Après une élimination rapide des divergences, les deux Conseils ont approuvé la nouvelle loi sur l'assurance-accidents (LAA). Un dernier point important restait pourtant encore en suspens: l'octroi à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) du pouvoir de contracter des assurances complémentaires avec des entreprises assurées auprès d'elle. Se ralliant à la décision des Etats, la chambre du peuple s'est prononcée contre une telle extension des compétences de la CNA. Le refus émanait des milieux patronaux, des agrariens et de la majorité du PDC. Pour ces opposants, l'Etat ne doit se substituer au secteur privé que dans la mesure où ce dernier n'est pas à la hauteur [38]. Nonobstant une déception avouée, la gauche socialiste et syndicale a renoncé à l'arme référendaire, alléguant notamment la concrétisation d'un très ancien postulat syndical: l'assurance-accidents obligatoire pour tous les travailleurs [39].