Nach der Konstituierung und Vereidigung des Nationalrats, schritt dieser – noch einmal geleitet von der Alterspräsidentin Maya Graf (gp, BL) – zur Wahl des Nationalratspräsidiums 2019/20. Die amtierende erste Vizepräsidentin, Isabelle Moret (fdp, VD), wurde erwartungsgemäss als Präsidentin bestimmt. Von den 200 ausgeteilten Wahlzetteln waren 2 ungültig und 5 entfielen auf Diverse. Mit 193 Stimmen gelang der 14. Frau im Präsidentenamt ein Rekordresultat. Damit wurde zum 19. Mal eine Volksvertretung aus dem Kanton Waadt ins oberste Schweizer Amt gewählt.
Moret dankte in ihrer Rede ihrer Vorgängerin Marina Carobbio Guscetti (sp, TI), die die Repräsentation der Frauen in der Politik immer wieder thematisiert habe – mit Freude nehme sie auch die Zahl der Frauen im Saal zur Kenntnis. Es sei Moret auch hinsichtlich der Feierlichkeiten zum 50-jährigen Jubiläum der Einführung des Frauenstimmrechts ein Anliegen, die Bemühungen ihrer Ratskollegin weiterzuführen. Das neue Parlament habe die Chance, wichtige Themen anzupacken: So etwa die Familien- und Gleichstellungspolitik, die Reform der Sozialversicherungen, die Umweltpolitik, aber auch die Gesundheitspolitik, momentan eine der grössten Sorgen der Schweizerinnen und Schweizer. Mit ihrem Ausruf «Vive la Suisse! Es lebe die Schweiz! Viva la Svizzera! Viva la Svizra!» erntete die neue Präsidentin Applaus. Bevor sie zur Wahl des ersten Vizepräsidenten überleitete, verwies Moret auf den Umstand, dass das Parlament nicht nur noch nie so weiblich, sondern auch noch nie so jung gewesen sei. Als Zeichen, wie wichtig die Jugend sei, liess Moret die olympische Flamme der Jugend-Winterspiele, die im Januar 2020 im Kanton Waadt stattfinden werden, in den Saal tragen. Dies solle ein Ansporn für die Schweizer Jugend sein, über sich selbst hinauszuwachsen.
Zum ersten Vizepräsidenten wurde im Anschluss Andreas Aebi (svp, BE) gewählt. Für dieses Amt wäre eigentlich Heinz Brand (svp, GR) vorgesehen gewesen. Der Bündner, der im November 2018 zum ersten Vizepräsidenten gekürt worden war, war allerdings bei den eidgenössischen Wahlen nicht wiedergewählt worden. Aebi, der 2018 innerhalb der SVP neben Brand ebenfalls als Kandidat für das Amt gehandelt worden war und jetzt zum Handkuss kam, erhielt 178 Stimmen. Von den ausgeteilten Wahlzetteln blieben 9 leer und auf 13 standen andere Namen als jener des Berner SVP-Mitglieds.
In der Folge wurde Irène Kälin (gp, AG) zur zweiten Vizepräsidentin bestimmt. Die Aargauerin erhielt vergleichsweise wenige 112 Stimmen. Von den 195 eingelangten Wahlzetteln blieben 23 leer und 3 waren ungültig. Andere Personen erhielten 57 Stimmen, darunter Regula Rytz (gp, BE; 23 Stimmen) und Bastien Girod (gp, ZH; 11 Stimmen). Das magere Resultat dürfte – neben der Parteizugehörigkeit der neuen zweiten Vizepräsidentin – auch damit zusammenhängen, dass Kälin erst seit 2017 im Nationalrat sass. Kälin war von der Fraktion der grünen Partei Ende November 2019 nominiert worden.
Die vier Stimmenzählenden und die vier Ersatzstimmenzählenden wurden in globo gewählt. Auch hier zeigten sich aufgrund der Stimmenzahl einige ideologische Animositäten, alle acht wurden aber letztlich deutlich gewählt. Zu Stimmenzählerinnen und -zählern wurden Edith Graf-Litscher (sp, TG; 193 Stimmen), Roland Rino Büchel (svp, SG; 194 Stimmen), Daniel Brélaz (gp, VD; 179 Stimmen) und Benjamin Roduit (cvp, VS; 187 Stimmen) gewählt. Die vier sind damit Mitglieder des Büro-NR und sitzen dem Ratsplenum gegenüber, mit der Präsidentin im Rücken. Am gleichen Ort sitzen die Ersatzstimmenzählerinnen und -zähler, die aber nicht Mitglieder des Büros sind: Yvette Estermann (svp, LU; 191 Stimmen), Pierre-Alain Fridez (sp, JU; 193 Stimmen), Gerhard Andrey (gp, FR; 192 Stimmen) und Philipp Kutter (cvp, ZH; 190 Stimmen).

En novembre 2018, la députée verte Lea Steinle (BS, pes/gps) s'est retrouvée au centre d'une polémique, qui a soulevé la question des politiciennes qui ont des enfants. Jeune maman, elle avait tenu à honorer son mandat politique et avait alors siégé au Grand Conseil de Bâle-Ville avec son bébé, qu'elle portait en écharpe. Pour allaiter le nourrisson, elle est sortie de la salle. A son retour, alors que le poupon dormait contre elle, le président du Grand Conseil, Remo Gallachi (BS, pdc) lui a interdit d'entrer à nouveau. Ce n'est qu'après de vives protestations des autres député-e-s que la jeune verte a pu retourner à son siège.
Cette image offre un frappant contraste avec celle du président de l'Assemblée nationale néo-zélandaise, Trevor Mallard, qui en août 2019 dirigeait les débats de son Parlement, tout en donnant le biberon au fils d'un député. Une année plus tôt, Larrissa Waters, une sénatrice australienne allaitait son enfant pendant l'une de ses interventions. Tout comme Unnur Brá Konráðsdóttir, qui a donné le sein depuis la tribune du Parlement islandais, la même année. Signe d'une évolution des mœurs institutionnelles? Le cas de Zuleikhan Hassan, qui a dû sortir en août 2019 de l'Assemblée nationale kényane avec son bébé semble aller à l'encontre de cette conclusion. Au sein même de la Suisse, de pareils décalages se retrouvent. A Bâle même, de nombreux avis contradictoires se sont faits entendre dans la presse et sur les réseaux sociaux. La députée Steinle a même été victime de courriers haineux, comme le relate la Basler Zeitung. L'affaire a également suscité le débat bien au-delà des frontières cantonales. Au Parlement argovien, par exemple, plusieurs bébés ont déjà été présents dans la salle, sans que cela ne pose problème. Son président, Bernhard Scholl (AG, plr/fdp) estime que les règles du bon sens doivent primer et que chacun-e est à même d'estimer ce qui empêche ou non la bonne marche du Parlement. Du côté des femmes UDC, les avis sont différents: Martina Bircher et Tanya Primault ne sont pas venues siéger durant leur congé maternité. Elles estiment, comme la Conseillère nationale Nicole Müller-Boder (udc, AG) que l'éducation des enfants est une affaire privée. Dans le canton de Lucerne, la chancellerie a été priée de se prononcer sur la question: L'entrée dans la salle du Grand Conseil dépend de l'autorisation de son président ou de sa présidente, mais rien dans le règlement ne précise la situation des bébés ou jeunes enfants. Une absence de règles précises, c'est ce qui ressort de ce débat.
Ce que cette absence révèle, en outre, c'est qu'il a été jusqu'ici assez rare que de jeunes mères se trouvent dans cette situation. Le souhait d'une parité au sein des organes politiques a été formulé par un groupe de femmes parlementaires en décembre de la même année. La question des jeunes mères politiciennes fait partie des réflexions qui doivent être menées pour aller dans ce sens. Quelles solutions peuvent être trouvées? Dans un article de la NZZ, plusieurs scénarii se dessinent: une solution de garde d'enfants, qui serait adaptée aux séances courtes et ponctuelles, comme dans les parlements cantonaux. Ou alors, un système de remplacements, comme il existe déjà dans les cantons des Grisons, Genève, Jura, Neuchâtel et le Valais. C'est la proposition qu'a formulé Irène Kälin – qui elle-même a siégé au Conseil national avec son bébé de trois mois en septembre 2018 – dans un postulat qui a été refusé le 21 juin 2019. Quant au Grand Conseil bâlois, il est en train de statuer sur la motion Wanner, qui demande la possibilité d'un système de remplacement ainsi que la permission pour les nouveau-nés d'être dans la salle du Parlement avec leur mère, jusqu'à un certain âge.