Die Standesinitiative Tessin zur Verbesserung des Poststellennetzes und Stärkung der Rolle der Gemeindebehörden blieb, nachdem die KVF-NR schon im Oktober 2018 beschlossen hatte, ihr keine Folge zu geben, auch im Ratsplenum ohne Unterstützung: In der Sommersession 2019 folgte der Nationalrat der Kommission stillschweigend. Auch der Standesinitiative Wallis, welche zur Unterstützung der Standesinitiative Tessin eingegangen war, erteilte der Nationalrat am gleichen Tag eine Absage. Begründet wurde der Antrag der Kommission auf Ablehnung mit der Standesinitiative Jura, welcher 2018 Folge gegeben worden war und welche die Anliegen der Tessiner Standesinitiative ebenfalls enthält.

Der Standesinitiative Wallis zur Unterstützung der Standesinitiative Tessin betreffend die Verbesserung des Poststellennetzes wurde im Oktober 2018 von der KVF-NR keine Folge gegeben. Die Kommission gab jedoch der Standesinitiative Jura Folge – sie beinhaltete dasselbe Anliegen wie die Standesinitiative Tessin und war im Gegensatz zu dieser zuvor im Ständerat angenommen worden.

Ende November 2017 behandelte der Ständerat gleich sieben Geschäfte zur Postgesetzgebung in einer Debatte. Die kleine Kammer hatte über die drei Motionen der KVF-NR zu befinden, welche im Nationalrat im Mai 2017 angenommen worden waren und welche die gesetzliche Regelung der Aufsichtsinstrumente der Postcom, die Stärkung des Wettbewerbs im Postmarkt und die Anpassung der Erreichbarkeitskriterien und des Dienstleistungsangebots betrafen. Weiter wurde über die Motionen Amherd (cvp, VS) beraten (16.3481 und 16.3482), welche eine grosse inhaltliche Nähe zur Motion KVF-NR (17.3012) aufwiesen. Zudem beriet der Ständerat über die Standesinitiative des Kantons Tessin und über jene des Kantons Wallis, welche zur Unterstützung des Tessiner Vorstosses eingereicht worden war.
In der Debatte zeigten sich die ambivalenten Gefühle, welche die Post bei den Parlamentsmitgliedern auszulösen vermochte: So wurde die Post etwa von Paul Rechsteiner (sp, SG) zwar als funktionierendes und dynamisches Bundesunternehmen gelobt, auf das man stolz sei, andererseits gebe es da eine Malaise bei der Zugänglichkeit und der Präsenz. Eine „Vergangenheitsromantik“ machte hingegen Ruedi Noser (fdp, ZH) aus, der das veränderte Verhalten der Kundschaft und den Umbau des Poststellennetzes als Tatsache hinnahm und nur in den Motionen zum Wettbewerb und zu den Aufsichtsinstrumenten etwas Zukunftstaugliches sah. Bundesrätin Leuthard zeigte sich einmal mehr verständnislos für die Debatte: Sie wies darauf hin, dass die Schweizerische Post in internationalen Vergleichen regelmässig auf Rang 1 platziert sei, es sei ein hervorragendes Unternehmen, das hier einfach schlecht geredet werde. „Für mich ist das alles jetzt auch ein bisschen Klamauk, ehrlich gesagt“, wurde die Bundesrätin deutlich.
Die Motion KVF-NR „Gleich lange Spiesse im Schweizer Postmarkt“, vom Nationalrat im Mai 2017 angenommen und vom Bundesrat unterstützt, war von der KVF-SR mit 10 zu 3 Stimmen zur Ablehnung empfohlen worden. Die KVF-SR begründete ihren Antrag damit, dass der Postmarkt funktioniere und man vermeiden sollte, die Post in ihrem Geschäft zu schwächen. Die kleine Kammer folgte ihrer Kommission mit 23 zu 18 Stimmen (0 Enthaltungen).
Die Motion KVF-NR „Postgesetzgebung“ wurde mit einer kleinen Änderung der KVF-SR betreffend die Postagenturen vom Plenum mit 35 zu 5 Stimmen (1 Enthaltung) angenommen, obschon Bundesrätin Leuthard festhielt, dass die Forderung bereits erfüllt sei und es eigentlich nichts zu regulieren gebe.
Die Motion KVF-NR „Die Aufsichtsinstrumente im Postbereich gesetzlich verankern“ war nicht bestritten und wurde stillschweigend angenommen.
Die beiden Motionen Amherd (16.3481 und 16.3482), die sich inhaltlich kaum von der Motion KVF-NR zur Postgesetzgebung unterschieden, wurden vom Ständerat entgegen dem Antrag des Bundesrates mit 34 zu 7 Stimmen (0 Enthaltungen) und mit 31 zu 9 Stimmen (1 Enthaltung) angenommen.
Der Standesinitiative Tessin zum Poststellennetz sowie der Standesinitiative Wallis zur Unterstützung der Tessiner Initiative wurden gemäss dem Antrag der KVF-SR keine Folge gegeben - die Anliegen der Standesinitiativen seien in den angenommenen Motionen bereits enthalten.

Im Februar 2017 reichte auch der Kanton Wallis eine Standesinitiative betreffend das Poststellennetz ein. Dem Wallis ging es dabei um die Unterstützung der Standesinitiative des Kantons Tessin - die Walliser Standesinitiative nahm wörtlich dieselben Forderungen auf wie das Begehren aus dem Südkanton.
Im November 2017 fasste die KVF-SR mit dem Hinweis auf inhaltlich ähnliche Motionen (insbesondere die Motion 17.3356) den Beschluss, der Standesinitiative des Kantons Wallis keine Folge zu geben, der Rat folgte diesem Antrag Ende November 2017.

Malgré le soutien du camp rose-vert et de quelques députés de droite, le Conseil national a décidé par 97 voix contre 85 de recommander le rejet de l'initiative "Services postaux pour tous". Le National a jugé que l'essentiel des exigences du texte était satisfait dans la législation qui entrait en vigueur. Il a également repoussé par 90 voix contre 86 l'initiative parlementaire Hämmerle (ps, GR) (02.471), qui demandait que lors de la création et de la suppression d'emplois et de places d'apprentissage, La Poste assure l'équilibre entre régions développées et régions marginales. Le Conseil national n'a pas voulu non plus d'une initiative du Tessin (84 voix contre 82), qui visait à répartir les centres de tri sur les principales régions linguistiques et à examiner les conséquences des futurs assouplissements du monopole de La Poste pour les régions marginales (02.313). La Chambre du peuple a par contre approuvé, par 89 voix contre 78, une initiative parlementaire PDC (02.468) qui demandait d'inscrire dans la loi sur l'organisation de La Poste, une disposition obligeant La Poste à tenir compte des exigences des différentes régions du pays dans l'organisation de sa structure fonctionnelle. L'argument des radicaux et des démocrates du centre, selon lequel La Poste doit disposer d'un maximum de flexibilité pour s'imposer sur le marché, n'a pas porté. Ni celui affirmant que ce n'est pas à La Poste, mais à des mesures de politique régionale spécifique (agriculture, tourisme, investissement dans les régions de montagne) de soutenir les régions périphériques. Sans discussion, le Conseil national a rejeté une initiative du canton du Valais (02.314), qui demande que La Poste aménage au moins, dans les régions marginales, de petites entités de tri, et que des mesures de compensation soient prises en leur faveur à travers la décentralisation de certaines activités postales et des emplois.

Le Conseil des Etats a entériné la restructuration REMA en rejetant deux initiatives cantonales – valaisanne (02.314) et tessinoise – qui invitaient la Confédération à prendre en considération les intérêts régionaux. L'initiative tessinoise a été rejetée par 19 voix contre 6, alors que le texte valaisan a été repoussé tacitement. Ce sont les mesures prises en mars par le parlement et par l'ordonnance qui ont conduit le Conseil des Etats à ne pas donner suite aux deux initiatives.

L’annonce du projet de restructuration a entraîné une cascade de réactions négatives. Les responsables de l’économie publique de Genève, du Valais et de Vaud ont manifesté leur désir de rencontrer les dirigeants de La Poste et les autorités fédérales. Rompant la convention collective de travail, les employés de Lausanne, Genève et des Grisons, suivis plus tard par ceux d'autres villes, ont voté la grève pour manifester contre la fermeture de leur centre de tri. Les syndicats ont exigé le maintien des postes de travail, spécialement dans les régions périphériques. Devant ce concert de protestations, La Poste a fait marche arrière en signant une trêve avec les syndicats et en s’engageant à réexaminer son projet. En échange, les syndicats de la communication et Transfair ont renoncé temporairement à des mesures de lutte. Deux variantes à l’étude ont été évoquées par La Poste ; la première prévoit de maintenir les trois centres, tout en gardant un nombre limité de petites unités régionales, dans la seconde le nombre de centres serait porté à cinq. Les deux emplacements retenus en plus se situeraient dans les régions de Lausanne et de Winterthour/Wil.