Alarmé par l'opération papyrus de Genève, le groupe UDC, représenté par la députée Amaudruz a lancé sa motion «autorisations de séjour accordées aux clandestins. La pratique genevoise doit être suspendue». L'article 30 de la LEtr, qui permet de déroger aux conditions d'admission, notamment dans des cas individuels d'extrême gravité ou de risque d'exploitation dans l'exercice d'une activité lucrative, a selon l'Union du Centre été interprété de manière trop libérale par les autorités genevoises. Elle demande donc la suspension immédiate du projet papyrus et que cette pratique ne soit pas appliquée dans d'autres cantons, au moins jusqu'à ce que le Parlement examine l'initiative parlementaire «la clandestinité n'est pas un cas de rigueur», sur la même thématique.
La conseillère fédérale Sommaruga a défendu le projet papyrus, soulignant qu'il a permis de régulariser près de 500 enfants et a eu pour conséquence une augmentation des inscriptions et donc des cotisations aux assurances sociales. Elle a en outre rappelé que le projet était limité à la fin de l'année 2018 et qu'il était de surcroît impossible pour le Conseil fédéral d'interrompre un projet cantonal. Les députées et députés ont penché de son côté, puisque la motion a été rejetée par tous les partis (125 voix, deux abstentions PLR). Les 62 voix UDC n'ont pas été suffisantes.

Nachdem beide Kommissionen für soziale Sicherheit und Gesundheit einer Standesinitiative des Kantons Genf zur Ermöglichung kantonaler Einheitskassen keine Folge gegeben hatten, beugte sich in der Wintersession 2015 der Ständerat über das Geschäft. Gleichzeitig behandelte er eine Standesinitiative des Kantons Jura, welche ein ähnliches Anliegen aufgriff. Der Kanton Genf hatte in der Begründung zu seinem Vorstoss angegeben, die Abstimmung im Herbst 2014 über die Volksinitiative „für eine öffentliche Krankenkasse" habe einmal mehr gezeigt, dass die Stimmenden in den Westschweizer Kantonen die Schaffung einer Einheitskasse für die obligatorische Krankenpflegeversicherung befürworten würden. Das aktuelle System weise zahlreiche Schwächen aus, und eine Verbesserung sei kaum abzusehen. Zudem seien die Genferinnen und Genfer von diesen Schwächen überproportional betroffen, da sie in der Vergangenheit zu hohe Prämien bezahlt hätten, welche nun nur teilweise rückerstattet würden. Die allgemeine Unzufriedenheit Genfs mit dem Krankenversicherungssystem lässt sich an dem Umstand ablesen, dass die vorliegende Initiative sich in eine Reihe weiterer Standesinitiativen des Kantons zum Thema einfügt. Eine Minderheit Stöckli (sp, BE) der vorberatenden Kommission beantragte, der Standesinitiative Folge zu geben. Der Minderheitssprecher führte aus, der Kanton Genf fordere nicht eine öffentliche Krankenkasse auf kantonalem Gebiet, jedoch eine einheitliche Kasse, welche auch privatrechtlich organisiert sein könnte, jedoch mehr Steuermöglichkeiten zulassen würde. Gemäss Auskunft des BAG sei zur Umsetzung des Vorstosses keine Verfassungsänderung notwendig. Deshalb gelte es, den Kantonen die entsprechende Wahlfreiheit zu gewähren. Die Standesvertreterin des Kantons Genf betonte, die Standesinitiative gehe auf einen einstimmigen Entscheid der Kantonsregierung zurück und sei damit keineswegs ein linker Vorstoss. Vertreter der Kommissionsmehrheit argumentierten dagegen, in der Sache bestehe kein Handlungsbedarf. Der beabsichtigte Systemwechsel sei erst kurz zuvor deutlich abgelehnt worden. Zudem würde die Einrichtung kantonaler Einheitskassen dazu führen, dass in der Schweiz zwei verschiedene Systeme parallel existieren, was eine Ungleichbehandlung der Versicherten zur Folge habe. Sowohl auf Befürworter- als auch auf Gegnerseite wurden zudem Argumentationslinien wieder aufgegriffen, welche sich auf Kosten und Nutzen eines Einheitskassensystems beziehen und bereits in der Debatte über die Volksinitiative „für eine öffentliche Krankenkasse" verwendet worden waren. Schlussendlich stimmten 9 Ständeratsmitglieder für die Standesinitiative, 28 dagegen, 4 enthielten sich der Stimme.