Nach der Annullierung der Volksinitiative «Für Ehe und Familie – gegen die Heiratsstrafe» durch das Bundesgericht im April 2019 stand die CVP vor der Frage, ob sie ihre Initiative zurückziehen soll oder nicht. Als Reaktion auf das Bundesgerichtsurteil hatte der Bundesrat im August 2019 eine Zusatzbotschaft zum Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer bezüglich einer ausgewogenen Paar- und Familienbesteuerung, dem aktuellen Bundesratsgeschäft zur Abschaffung der Heiratsstrafe, vorgelegt. Auf Letzteres setzte die CVP gemäss Medienberichten ihre Hoffnung: Würde das Bundesratsgeschäft bis Mai 2020 quasi als Gegenvorschlag zur Initiative verabschiedet, könnte die Partei die Initiative ohne Gesichtsverlust zurückziehen und müsste das aufgrund der – gemäss Medien auch innerhalb der CVP – steigenden Zustimmung zur Ehe für alle gestiegene Risiko einer Niederlage in einer erneuten Abstimmung nicht eingehen. Dazu kam es jedoch nicht: Im September und Dezember 2019 entschieden sich Ständerat und Nationalrat dafür, das Geschäft an den Bundesrat zurückzuweisen und diesen mit einer neuen Auslegeordnung zu den Vor- und Nachteilen verschiedener Steuermodelle zu beauftragen. Obwohl im Anschluss daran verschiedene CVP-Mitglieder betonten, an der Initiative festhalten zu wollen, gab CVP-Präsident Pfister im Januar 2020 bekannt, dass das Parteipräsidium dem Initiativkomitee den Rückzug der Initiative unter gleichzeitiger Lancierung einer neuen Initiative mit ähnlichem Anliegen, aber ohne Ehedefinition, beantragen werde. Am 4. Februar 2020 reichte das Initiativkomitee schliesslich die von 14 der 15 Mitgliedern unterzeichnete Rückzugserklärung bei der Bundeskanzlei ein.
Damit war die Geschichte der CVP-Initiative jedoch noch nicht zu Ende: Bereits vor dem offiziellen Rückzug hatte der Verein Human Life, der nach eigenen Angaben 15'000 Unterschriften für die Initiative gesammelt hatte, angekündigt, Beschwerde gegen den Rückzug einzureichen. Ein Rechtsgutachten sei zum Schluss gekommen, dass die Initiative nach der Aufhebung des Abstimmungsergebnisses «direkt zur Wiederholungsabstimmung vorgelegt werden muss, da für ein anderweitiges Vorgehen keine gesetzliche Grundlage besteht». Die Rückzugserklärung verletze die politischen Rechte der Stimmbürgerinnen und Stimmbürger, deren Interesse höher zu gewichten sei als dasjenige des Initiativkomitees.

Anfang 2018 kündigte CVP-Präsident Gerhard Pfister an, dass seine Partei eine Initiative «Für tiefere Prämien – Kostenbremse im Gesundheitswesen» (Kostenbremse-Initiative) für eine Kosten- und Prämienbremse bei den Krankenkassen lancieren werde. Da gemäss Expertinnen und Experten ein Fünftel der Gesundheitskosten ohne Qualitätsverlust eingespart werden könnte, bekannte Massnahmen aber nicht umgesetzt würden, brauche es nun klare Vorgaben in der Verfassung, erklärte Pfister. Demnach soll eine Kostenbremse eingeführt werden, gemäss welcher sich die von der OKP übernommenen Kosten maximal in Übereinstimmung mit der Gesamtwirtschaft und mit den durchschnittlichen Löhnen entwickeln darf. Als Übergangsbestimmung soll festgelegt werden, dass Bund und Kantone Massnahmen zur Kostensenkung ergreifen müssen, wenn das Wachstum der durchschnittlichen Kosten pro Versicherten und Jahr zwei Jahre nach Annahme der Initiative das Wachstum der Nominallöhne um mehr als einen Fünftel übersteigt und die Tarifpartner keine verbindlichen Massnahmen zur Kostendämpfung beschlossen haben. Die Sammelfrist für die Vorlage dauert von Oktober 2018 bis April 2020.
Die Medien zeigten sich eher kritisch gegenüber der Initiative. Kritisiert wurde insbesondere, dass die Initiative zwar die populäre Forderung von tieferen Kosten aufnehme, jedoch nichts über die dafür notwendigen Massnahmen aussage. In der Folge wurde entsprechend darüber diskutiert, wie diese Massnahmen aussehen könnten. Würden solche Regelungen auf eine Rationierung der Gesundheitsleistungen hinauslaufen? Würden Leute zukünftig monatelang auf ihre Operationen warten müssen oder müssten Arztpraxen schliessen, wenn sie ein bestimmtes Kontingent an Leistungen aufgebraucht hätten? Andere Stimmen betonten jedoch, dass eine Kostenbremse dringend nötig sei und die Initiative womöglich den Druck auf die Politik steigern und dadurch eine Möglichkeit darstellen könnte, das Kostenwachstum zu stoppen.