Kosovos Premierminister Albin Kurti wurde im September 2022 von Bundespräsident Alain Berset zu einem Höflichkeitsbesuch empfangen, wie der Bundesrat in einer Medienmitteilung bekannt gab. Dabei sicherte Bundesrat Berset dem kosovarischen Premier die Unterstützung bei der Normalisierung der Beziehungen zwischen Kosovo und Serbien zu und betonte, dass in diesem Prozess von beiden Seiten Schritte gemacht werden müssten. So sei es nun am Kosovo, die Zusage einzuhalten, wonach die Gemeinden mit einer serbischen Mehrheit ein angemessenes Mass an Selbstverwaltung erhielten. Wie bereits beim Treffen mit der Generalsekretärin des Europarats festgehalten, unterstütze die Schweiz die Aufnahme Kosovos in den Europarat, zumal dadurch alle Einwohnerinnen und Einwohner Kosovos den EGMR anrufen könnten. Des Weiteren war der offiziellen Medienmitteilung zu entnehmen, dass Kosovo einen Schwerpunkt der internationalen Zusammenarbeit bilde, wobei insbesondere auf die Bereiche demokratische Gouvernanz, nachhaltige Wirtschaft, Klimawandel, Wasser, Gesundheit sowie Migration fokussiert werde.

Bundespräsident Alain Berset empfing im September 2023 die Generalsekretärin des Europarats Marija Pejčinović Burić. Die Gespräche drehten sich um die Perspektiven des Europarates nach dem Gipfeltreffen in Island, um den Ukraine-Krieg sowie um die mögliche Aufnahme Kosovos in den Europarat.
Berset und Pejčinović Burić betonten, dass der Europarat seine in Island gesteckten Ziele, wie etwa die Umsetzung der «Reykjavík Prinzipien für die Demokratie», weiter konkretisieren solle. Dafür gelte es nun, die knappen Mittel zu bündeln. Bundesrat Berset äusserte seitens der Schweiz den Wunsch, dass die Beziehungen zwischen dem Europarat, der OSZE, der Europäischen Politischen Gemeinschaft und den UNO-Organisationen gestärkt werden. Im Nachgang zum Gipfel in Reykjavík sei auch ein Register zur Dokumentation der Schäden durch den russischen Angriffskrieg gegen die Ukraine eingerichtet worden, wobei der Bundesrat Ende August 2023 den Beitritt der Schweiz zu diesem Schadensregister beschlossen habe. Schliesslich war auch die von Kosovo angestrebte Aufnahme in den Europarat Thema des Treffens in der Schweiz: Die Schweiz begrüsse die Aufnahme Kosovos, betonte Bundespräsident Berset. Dadurch erhielten die Einwohnerinnen und Einwohner Kosovos, darunter viele Minderheiten, Zugang zum EGMR, zudem müsse die Rechtsordnung Kosovos in der Folge die Anforderungen der EMRK erfüllen.

Der Nationalrat folgte in seiner Diskussion über das Abkommen über die soziale Sicherheit zwischen der Schweiz und dem Kosovo im Juni 2019 dem Ständerat nicht. Im März 2019 hatte die kleine Kammer als Erstrat das Abkommen dem fakultativen Referendum unterstellen wollen. Zwar soll die Revision des Bundesgesetzes über den allgemeinen Teil des Sozialversicherungsgesetz internationale Verträge zukünftig unter ein fakultatives Referendum stellen, doch SGK-Mitglied Benjamin Roduit (cvp, Wallis) argumentierte, dass man um der Kohärenz Willen in diesem Fall das gleiche Vorgehen anwenden möge wie bei den bisherigen Sozialversicherungsabkommen mit den Nachfolgestaaten Jugoslawiens. Der Nationalrat verzichtete schliesslich darauf, das Abkommen dem Referendum zu unterstellen, unter anderem weil es sich, gemäss Bundesrat Berset, um ein Standardabkommen handelte. Der bundesrätliche Entwurf wurde mit 110 zu 58 Stimmen (bei 3 Enthaltungen) angenommen, womit das Geschäft mit einer Differenz zurück an den Ständerat ging.