A l'occasion de la grève féministe et des femmes* du 14 juin 2019, la présidente du Conseil national Marina Carobbio Guscetti (ps, TI) a souhaité marquer le coup. Elle a proposé au bureau du Parlement de faire une grève éclair de 15 minutes, à 11h, le 14 juin. Sa proposition a été acceptée tacitement à l'unanimité par les membres du bureau, mais combattue par une motion d'ordre Glarner (udc, AG). Ce dernier a profité de son temps de tribune pour traiter les grévistes de «femmes frustrées qui n'ont pas eu ce qu'elles voulaient dans la vie». Sa véhémente tirade n'a convaincu que 53 membres (2 ont voté contre et 2 se sont abstenu) de son parti et deux élus PLR. L'UDC s'est montrée dès le départ opposée à la grève. Sa section féminine romande a toutefois prévu une action, controversée, pour ce jour-là. Les femmes UDC organisent en effet un banquet dont les bénéfices seront reversés à des associations anti-avortement.

En mai 2015, le groupe UDC a déposé une initiative parlementaire appelée Pas de prestation de l’État pour les personnes résidant illégalement en Suisse. Elle vise la modification de l'article 12 de la Constitution, qui garantit le droit fondamental à obtenir de l'aide dans des situations de détresse. A travers sa porte-parole Céline Amaudruz, l'Union démocratique du centre entend faire dépendre ce droit à l'aide d'urgence du titre de séjour. Ainsi, toute personne dont le permis de séjour est échu, qui s'oppose à un renvoi ou ne coopère pas à son expulsion s'en verrait privée. Les prestations d'urgence sont réglementées par la loi sur l'asile (LAsi), sont de la compétence des cantons et sont réduites par rapport à l'aide sociale attribuée aux autochtones et aux réfugiés reconnus. La Commission des institutions politiques du Conseil national (CIP-CN) s'est opposée par 14 voix contre 6 et une abstention à l'initiative. L'argument principal étant que la suppression de l'aide d'urgence n'aurait pas d'effet incitatif pour les personnes de quitter le pays, mais risquerait plutôt de les pousser à la criminalité ou à la clandestinité. Lors du débat en chambre basse, les opposants à l'initiative ont souligné le caractère fondamental des premiers articles de la Constitution, arguant que la suppression de l'aide d'urgence était une attaque à la dignité humaine. Ces arguments ont convaincu 121 députés contre 64 et 4 se sont abstenus. Tout le groupe UDC a voté en faveur de l'initiative, ainsi que le député Burkart, issu des rangs libéraux-radicaux.