En septembre 2019, le Conseil national a examiné une initiative parlementaire lancée par le groupe des Vert-e-s en 2011. Celui-ci demandait la création d'une commission indépendante chargée de réaliser l'égalité salariale. La CER-CN a proposé en mai 2019 de ne pas donner suite à l'initiative, par 17 voix contre 7 et 1 abstention. Selon la majorité de la commission, la dernière révision de la loi sur l'égalité, qui prévoit un contrôle des entreprises de plus de 100 employé-e-s est suffisante. La minorité estime qu'une commission permettrait un contrôle plus large, ainsi qu'un mécanisme de sanctions, qui n'est pas prévu par la nouvelle mouture de la loi.
Les lignes d'opposition étaient similaires lors du débat en chambre. L'historique de l'initiative a été rappelé: déposée en 2011 sous l'ancienne législation parlementaire, qui ne prévoyait pas de délai de traitement, elle avait été acceptée par la CER-CN par 12 voix contre 10 et 2 abstentions. Son traitement avait été suspendu en raison des travaux parlementaires sur la loi fédérale sur l'égalité (LEg), dont la nouvelle mouture avait été mise sous toit le 14 décembre 2018. Selon plusieurs parlementaires, cette révision rend l'initiative caduque, elle avait été refusée également par la CER-CE, par 8 voix contre 3. Au final, 52 voix rose-vertes, et 2 PDC se sont prononcées en faveur de l'initiative, contre 130 refus et 2 abstentions dans le camp PLR. L'objet est donc désormais liquidé.

Le projet d'égalité du partenariat enregistré et du mariage devant la procédure de naturalisation, porté par cinq initiatives parlementaires (13.418; 13.419; 13.420; 13.421; 13.422) émanant des partis vert'libéral, bourgeois démocrate, écologiste, socialiste ainsi que de la députée PLR Doris Fiala (plr, ZH), a été accepté en mars 2016 par le Conseil national. Seule opposante, l'UDC craignait que ce projet ne soit un moyen d'atteindre le mariage pour tous de manière détournée. Elle avait en outre peur que le nombre de naturalisations explose. Les partisans de l'initiative ont jugé ces scenarii peu probables et avant tout estimé que l'inégalité de traitement actuelle entre couples hétéro- et homosexuels était inacceptable. L'initiative parlementaire a ainsi récolté 122 voix favorables contre 62, avec 8 abstentions. Trois membres de l'UDC ont tout de même voté pour l'initiative. Les abstentions provenaient de cinq membres du PDC, ainsi qu'une de l'UDC, du PLR et du PBD. Comme l'initiative implique une modification de la loi sur la nationalité, mais surtout de la Constitution, le peuple devra se prononcer sur le texte.

Les Vert’libéraux ont déposé une initiative parlementaire « Le mariage pour tous ». Les Vert’libéraux ont également souhaité s’opposer à la proposition du PDC d’ancrer dans la Constitution le mariage en tant qu’institution entre un homme et une femme.

L'initiative parlementaire réclamant l'égalité du partenariat enregistré et du mariage devant la procédure de naturalisation a été déposée le 21 mars 2013, simultanément par plusieurs acteurs: le groupe vert'libéral (13.418), le groupe PBD (13.419), les groupe écologiste (13.420), le groupe socialiste (13.421) et Doris Fiala du groupe PLR (13.422). Le texte demande que les couples en partenariat enregistré puissent bénéficier des mêmes droits que les couples mariés en termes d'acquisition et de perte de nationalité. La CIP-CN a donné suite aux cinq initiatives le 30 août 2013.