Mitte Dezember 2017 gab der Bundesrat den Medien bekannt, dass er die Volksinitiative «Ja zum Verhüllungsverbot» ablehne, ihr aber mit einem indirekten Gegenvorschlag begegnen möchte. Die Initiative für ein nationales Verbot sei abzulehnen, weil die Kantone selber entscheiden können sollten, ob sie die Gesichtsverhüllung im öffentlichen Raum verbieten wollen oder nicht. So hätten die Kantone Tessin und St. Gallen ein solches Verbot befürwortet, während es in Zürich, Solothurn, Schwyz, Basel-Stadt und Glarus abgelehnt worden sei. Diesen unterschiedlichen Befindlichkeiten gelte es Rechnung zu tragen. Der Bundesrat anerkenne jedoch, dass die Gesichtsverhüllung problematisch sein könne, und zwar zum einen, wenn jemand zur Verhüllung gezwungen werde, und zum anderen im Kontakt mit den Behörden. Er wollte sich dieser Problematik daher mit einem indirekten Gegenvorschlag annehmen, der Regelungen auf Gesetzesebene vorsehe, ohne den Kompetenzbereich des Bundes zu überschreiten. Konkret solle es im Strafgesetzbuch ausdrücklich verboten werden, jemanden zur Verhüllung des Gesichts zu zwingen. Zudem solle der Kontakt mit Bundesbehörden und Bundesrecht vollziehenden Behörden unter Androhung von Strafe unverhüllt erfolgen müssen. Der Bundesrat beauftragte das EJPD mit der Ausarbeitung einer entsprechenden Vernehmlassungsvorlage bis Ende Juni 2018.
Bei den Initianten vermochte der Vorschlag des Bundesrats wenig Eindruck zu erwecken; er sei «schwammig» und entspreche nicht dem Anliegen der Initiative, so Walter Wobmann (svp, SO) gegenüber der Basler Zeitung. Das Komitee halte an der Initiative fest und blicke der Abstimmung nach wie vor zuversichtlich entgegen. Die SVP lehnte den bundesrätlichen Vorschlag ebenfalls als «wirkungslos» ab, wie in der Presse zu lesen war. Auf wenig Gegenliebe stiess der Vorschlag indes auch bei den Grünen. Nationalrat Balthasar Glättli (gp, ZH) bezeichnete ihn gegenüber der Basler Zeitung als «falsch und überflüssig», weil Nötigung ohnehin strafbar sei, und machte ihm in der Aargauer Zeitung den gleichen Vorwurf wie der Initiative selbst, nämlich zur «Stimmungsmache gegen Muslime in der Schweiz» beizutragen. Positiver äusserten sich die CVP und die SP zur Stossrichtung des Bundesrates, wenngleich sich die SP weiter auf ihren eigenen direkten Gegenentwurf zur Verbesserung der Gleichstellung der Frauen konzentrieren wollte. SP-Nationalrat Cédric Wermuth (sp, AG) bedauerte im Tages-Anzeiger, dass der Bundesrat sich nicht getraut habe, «die Debatte neu auszurichten», und dass der Gegenvorschlag «keine Antwort auf das Unbehagen» liefere, das hinter der Initiative stehe. Von verschiedenen Seiten wurde der bundesrätliche Vorschlag auch als nicht oder nur schwer umsetzbar kritisiert, da Frauen, die gezwungen werden, sich zu verschleiern, dies eher nicht bei der Polizei zur Anzeige bringen würden. Ständerat Andrea Caroni (fdp, AR), der bereits ein Gegenkomitee zur Initiative gegründet hatte, begrüsste dagegen den Vorschlag des Bundesrates. Er sei zwar nicht «das Ei des Kolumbus», eröffne aber die Möglichkeit für eine gezielte Debatte über die Probleme im Zusammenhang mit der Gesichtsverhüllung und über allfällige Lösungen, so Caroni gegenüber «Le Temps».

In der Sommersession 2015 nahm der Nationalrat die Beratung zur Volksinitiative „Für eine faire Verkehrsfinanzierung“ (Milchkuh-Initiative) auf. Wie schon in der kleinen Kammer gab es auch in der Volkskammer einen Rückweisungsantrag, der die Beratung der Initiative mit der Behandlung des NAF verknüpfen wollte. Der Rückweisungsantrag war von Nationalrat Français (fdp, VD) eingereicht und von rund einem Dutzend Mitgliedern der SVP-Fraktion mitunterzeichnet worden - auch von Mitgliedern des Initiativkomitees. Martin Candinas (cvp, GR) legte für die Kommissionsmehrheit dar, weshalb eine gemeinsame Behandlung von Volksinitiative und NAF nicht wünschenswert sei. Er warf dabei dem Initiativkomitee fehlende Kompromissbereitschaft vor, was von den Nationalräten und Mitgliedern des Initiativkomitees Rime (svp, FR), Binder (svp, ZH) und Amstutz (svp, BE) bestritten wurde. Als Roger Nordmann (sp, VD) für die Kommission sprach und der Initiative einen extremistischen Charakter bescheinigte, empörte sich die SVP-Fraktion. Ulrich Giezendanner (svp, AG), ebenfalls ein Mitglied des Initiativkomitees, forderte eine Entschuldigung für diese "Riesenfrechheit" – was Nordmann jedoch ausschlug. Der Rückweisungsantrag der Minderheit Français wurde äusserst knapp mit 93 zu 91 Stimmen bei 2 Enthaltungen abgelehnt. Für die Rückweisung stimmten die geschlossenen Fraktionen von SVP und FDP mit einzelnen Stimmen aus der CVP und der BDP. Die Fraktionen von SP, Grünen und GLP stimmten geschlossen dagegen. In der weiteren Debatte in der grossen Kammer argumentierten die Gegnerinnen der Vorlage mit den CHF 1.5 Mia., welche der Bundeskasse wegen der Initiative entgehen würden und mit den deswegen notwendigen Sparmassnahmen. Die Befürworterseite stellte hingegen die Vernachlässigung der Strasseninfrastruktur und die hohe Belastung durch Abgaben im Strassenverkehr in den Vordergrund. Der Minderheitsantrag Wobmann (svp, SO), der die Initiative zur Annahme empfehlen wollte, unterlag dem Mehrheitsantrag der Kommission schliesslich mit 97 zu 65 Stimmen bei 11 Enthaltungen. Für die Minderheit stimmte die geschlossene SVP-Fraktion und ein gutes Drittel der FDP-Fraktion. Die Hälfte der Mitglieder der FDP-Fraktion enthielt sich der Stimme oder entzog sich der Abstimmung. Während die Fraktionen von SP, Grünen und GLP geschlossen für den Mehrheitsantrag stimmten, taten dies die Fraktionen von CVP und BDP grossmehrheitlich.