In Form einer Motion forderte Samira Marti (sp, BL) den Bundesrat dazu auf, die Kapazitäten der Bundesasylzentren und der kantonalen Asylzentren vollständig auszulasten und dafür direkt Menschen von den griechischen Inseln in die Schweiz zu holen, um ihnen hier ein ordentliches Asylverfahren zu gewährleisten. Zudem soll die Schweiz andere Staaten auffordern, es ihr gleich zu tun. Der Bundesrat sei der Meinung, dass sein Engagement für die Stärkung der Strukturen vor Ort sowie für eine faire europäische Lösung der bessere Weg sei, um eine langfristig bessere Situation in Griechenland zu erreichen, erklärte Karin Keller-Sutter die ablehnende Haltung des Bundesrates gegenüber der Motion. Entsprechend der Empfehlung des Bundesrates lehnte der Nationalrat den Vorstoss daraufhin mit 120 zu 69 Stimmen ab. Lediglich die Fraktionen der SP und der Grünen stimmten geschlossen für die Motion, unterstützt wurden sie von den drei Nationalratsmitgliedern der EVP.

In der Herbstsession 2021 befasste sich der Nationalrat mit den parteiübergreifend gleichlautenden Motionen Flach (glp, AG; Mo. 19.4319), Mazzone (gp, GE; Mo. 19.4034; von Katharina Prelicz-Huber (gp, ZH) übernommen), Barazzone (cvp, GE; Mo. 19.4033; von Vincent Maitre (mitte, GE) übernommen), Fluri (fdp, SO; Mo. 19.4037), Sommaruga (sp, GE; Mo. 19.4035; von Mattea Meyer (sp, ZH) übernommen) und Quadranti (bdp, ZH; Mo. 19.4036; von Irène Kälin (gp, AG) übernommen). Diese forderten eine Beteiligung der Schweiz am Verteilungsmechanismus der «Koalition der Willigen». Nationalrat Maitre lobte den flexiblen und pragmatischen Charakter des Verteilmechanismus, bei dem Länder eigene Aufnahmekriterien festlegen und diese dem EASO melden können. Da die Teilnahme nicht verbindlich sei, müsse man auch keine Anpassung im Asylrecht vornehmen. Katharina Prelicz-Huber insistierte, dass man nicht auf eine Lösung im Rahmen des Dublin-Abkommens warten könne, «während weiterhin Tausende von Menschen ertrinken», auch wenn der Bundesrat ad-hoc-Lösungen nicht gerne sehe. Kurt Fluri, der nach eigener Aussage spontane Lösungen ebenfalls ablehne, kritisierte, dass noch immer keine gesamthafte Lösung im Rahmen des Dublin-Systems absehbar sei. Da sich die Schweiz aber bereits an den Verteilungsabläufen beteilige, wäre die Annahme der Motion nur symbolisch, weshalb er seine Motion zurückziehe. Bundesrätin Keller-Sutter wies darauf hin, dass sich die meisten EU-Staaten nie an der «Koalition der Willigen» beteiligt hätten und sich unterdessen selbst anfängliche Befürworter aufgrund der enttäuschenden Resultate daraus zurückgezogen hätten. Man wolle das Dublin-System nicht unterlaufen, indem Menschen ohne Chance auf Asyl auf verschiedene Länder verteilt würden.
Der Nationalrat lehnte die fünf verbleibenden Motionen mit 97 zu 92 Stimmen ab. SP, Grüne und Grünliberale stimmten dafür, während sich die SVP und die FDP einstimmig dagegen aussprachen. Die Mitte-Fraktion zeigte sich gespalten, wobei eine Mehrheit die Vorstösse ablehnte.