Mit einer im März 2018 eingereichten Motion verfolgte die RK-SR zwei Ziele: Erstens sollen soziale Netzwerke rechtlich dazu verpflichtet werden, als Ansprechpartner für die schweizerischen Behörden sowie zur einfacheren Einreichung von Beanstandungen durch die Nutzerinnen und Nutzer eine Vertretung oder ein Zustelldomizil in der Schweiz einzurichten. Zweitens soll die Schweiz auf internationaler Ebene aktiv werden, um eine Lösung für das Problem der Rechtsdurchsetzung im Internet zu finden. Wie es der Bundesrat beantragt hatte, stimmten im Mai bzw. Dezember 2018 beide Räte dem Vorstoss stillschweigend zu.

Ebenfalls mit sozialen Netzwerken beschäftigte sich ein Postulat Amherd (cvp, VS), welches die Regierung beauftragt, zu prüfen, wie Kinder vor den schädlichen Auswirkungen von Social Media geschützt werden können. Die Regierung teilte mit, dass sie das Anliegen bereits im aus der Erfüllung des Postulats Amherd „Rechtliche Basis für Social Media“ stammenden Bericht sowie mit dem Nationalen Programm "Jugendmedienschutz und Medienkompetenz" Rechnung trägt. Der Nationalrat überwies das Postulat in der Wintersession ohne Diskussion.

Auch nach diesem Entscheid sieht Hanspeter Thür noch Handlungsbedarf bezüglich des Datenschutzes. So kritisierte er die automatische Informationsübermittlung an soziale Netzwerke via Social-Media-Buttons, den sogenannten Cookies. Thür ist der Ansicht, dass das zwanzigjährige Datenschutzgesetz den technologischen Entwicklungen bald angepasst werden muss.

Mit der Überweisung des Postulats von Nationalrat Schwaab (sp, VD) beauftragte der Nationalrat den Bundesrat, die Aufnahme eines Rechts auf Vergessen im Internet in das Bundesrecht zu prüfen. Damit sollen insbesondere soziale Netzwerke verpflichtet werden, die Speicherung von personenbezogenen Daten auf ein absolutes Minimum zu beschränken. Der Bundesrat unterstützt dieses Anliegen. In seinem aus der Evaluation des Bundesgesetzes über den Datenschutz resultierenden Bericht gelangt er zu einer übereinstimmenden Auffassung.

Neben Google geriet auch Facebook ins Visier des Datenschützers. Anfang Juni 2011 hatte die Internetseite die automatische Gesichtserkennung aktiviert. Hanspeter Thür überlegte sich, dem Netzwerk selber beizutreten, um auf die Gefahren aufmerksam zu machen. Auch Apple geriet unter Druck von Datenschützern und Politik, weil die Firma Aufenthaltsorte von i-Phone-Nutzern erfasst, überträgt und aufbewahrt. Eine internationale Prozedur wurde lanciert und die Schweiz steht in Kontakt mit mehreren Staaten.

Der eidgenössische Datenschutzbeauftragte Hanspeter Thür hatte bereits 2009 in Sachen Google Street View beim Bundesverwaltungsgericht Klage eingereicht. Das 2010 erfolgte Eingeständnis von Google, in verschiedenen Ländern (darunter auch die Schweiz) private Daten aus Drahtlosnetzwerken aufgezeichnet zu haben, soll laut Thür ins laufende Verfahren eingebracht werden. Ebenfalls negativ äusserte sich Thür zum sozialen Netzwerk Facebook, das auch Daten von Nichtmitgliedern sammle.