Ebenfalls noch im Mai 2020 verabschiedete der Bundesrat die Botschaft zur dringlichen Änderung des Epidemiengesetzes betreffend das Proximity-Tracing-System, mit der die Rechtsgrundlage für die Corona-Warn-App geschaffen werden soll. Eine solche hatten die eidgenössichen Räte mit der Annahme zweier Motionen der Staatspolitischen Kommissionen (Mo. 20.3144 und 20.3168) ausdrücklich verlangt. Zweck der SwissCovid-App ist es, das herkömmliche Contact-Tracing der Kantone zu ergänzen. Die Nutzung der App soll ausdrücklich freiwillig sein und aus der Teilnahme oder Nicht-Teilnahme dürften keine Vor- oder Nachteile erwachsen, versicherte der Bundesrat in der entsprechenden Medienmitteilung. Der Datenschutz werde gewahrt, indem die Daten dezentral gespeichert würden und das System keine Standortdaten erfasse. Zudem seien die technischen Details und der Quellcode der App öffentlich zugänglich. Überdies verpflichtete sich der Bundesrat dazu, die App ausser Betrieb zu nehmen, sobald sie für die Bekämpfung des Coronavirus nicht mehr erforderlich ist.
Die SGK-SR, die sich als erste mit der Vorlage auseinandersetzte, nahm die Botschaft positiv auf und zeigte sich erfreut, dass der Bundesrat die Forderungen des Parlaments bezüglich Freiwilligkeit, dezentraler Datenspeicherung, Open Source und Diskriminierungsverbot aufgenommen habe. Sie beantragte ihrem Rat zwei Änderungen am Entwurf: Erstens müsse sichergestellt sein, dass die App nachweislich aus dem veröffentlichen Quellcode erstellt worden sei. Zweitens wollte sie die Ausserbetriebnahme der App nicht nur bei nicht mehr gegebener Notwendigkeit, sondern auch bei erwiesener ungenügender Wirksamkeit vorsehen. Die SGK-NR hiess den Entwurf mit den Änderungen ihrer Schwesterkommission ebenfalls gut und beantragte zusätzlich, dass der Corona-Test für Personen, die von der App über eine mögliche Ansteckung benachrichtigt worden sind, kostenlos sein müsse. Die beiden Kommissionen ersuchten den Bundesrat ausserdem in einem Schreiben, eine Erwerbsausfallentschädigung für Personen zu prüfen, die sich aufgrund einer Benachrichtigung der App freiwillig in Quarantäne begeben. Damit soll ein Anreiz für die breite Nutzung der App geschaffen werden.
Ständerat Damian Müller (fdp, LU) übernahm den Antrag der SGK-NR auf kostenlose Tests und brachte ihn in der Sommersession in der Kantonskammer als Einzelantrag ein, wo er auch mit grosser Mehrheit angenommen wurde. Der Ständerat hoffte, durch diese Vorwegnahme der einzigen inhaltlichen Differenz zwischen den Kommissionen die Beratung des dringlichen Geschäfts zu beschleunigen. In den anderen Punkten stimmte die kleine Kammer stillschweigend den Anträgen ihrer Kommission zu und nahm die Vorlage in der Gesamtabstimmung mit 43 zu 1 Stimmen bei einer Enthaltung an. Anschliessend schrieb sie die Motionen 20.3144 und 20.3168, mit denen die Staatspolitischen Kommissionen beider Räte das nun vorliegende Gesetz verlangt hatten, stillschweigend ab.
Nationalrat Thomas de Courten (svp, BL) äusserte in der grossen Kammer indes Zweifel, ob man «diese Gesetzesgrundlage für ein Informationssystem, staatlich betrieben zur Überwachung der Bürgerinnen und Bürger, einfach so durchwinken» solle, und beantragte Nichteintreten, fand dafür jedoch ausserhalb seiner Fraktion keine Unterstützung. Die Volkskammer trat mit 164 zu 26 Stimmen bei 6 Enthaltungen auf das Geschäft ein und lehnte daraufhin alle von der Kommissionsmehrheit abweichenden Anträge ab. Es handelte sich dabei um diverse Einzelanträge sowohl für eine Verschärfung – wodurch gemäss Mehrheitsmeinung jedoch die Funktionalität der App beeinträchtigt würde – als auch für eine Lockerung des Datenschutzes – zur Vereinfachung der Interoperabilität mit anderen Anwendungen und der wissenschaftlichen Nutzung der Daten – sowie um einen Minderheitsantrag Wasserfallen (sp, BE) zur Garantie von Erwerbsersatz während der freiwilligen Quarantäne, den die Ratsmehrheit aber als nicht ausgereift ansah; der Bundesrat sei aufgefordert, hier eine Regelung zu treffen. In der Gesamtabstimmung stimmte der Nationalrat der somit bereinigten Vorlage mit 156 zu 22 Stimmen bei 13 Enthaltungen zu, wobei sich die Fraktionen der SVP und der Grünen grossteils skeptisch zeigten, und schrieb die beiden Kommissionsmotionen für eine gesetzliche Grundlage für die Corona-Warn-App stillschweigend ab.
Ebenfalls noch in derselben Session nahmen beide Räte die Dringlichkeitsklausel an und verabschiedeten die dringliche Gesetzesänderung sodann mit 154 zu 23 Stimmen bei 18 Enthaltungen im Nationalrat und mit 42 zu 1 Stimmen bei 2 Enthaltungen im Ständerat.

In den Medien wurde die parlamentarische durch eine lebhafte gesellschaftliche Debatte über Sinn und Unsinn beziehungsweise Chancen und Gefahren von Corona-Warn-Apps im Allgemeinen sowie der SwissCovid-App im Speziellen begleitet. Ein Teil der Bevölkerung konnte die offizielle Lancierung der SwissCovid-App, die nach der Genehmigung der Gesetzesgrundlage durch das Parlament erfolgen sollte, kaum erwarten. Wie «Le Temps» Anfang Juni berichtete, verzeichnete die App zu diesem Zeitpunkt schon rund 50'000 Downloads, obwohl sie sich noch in der Testphase befand und für die Öffentlichkeit noch gar nicht freigegeben war. Auch zeigten sich nicht alle Parlamentarierinnen und Parlamentarier über ihr Mitspracherecht bei der Rechtsgrundlage für die App erfreut, vielmehr gehe durch die parlamentarische Beratung wertvolle Zeit verloren, liess sich etwa GLP-Nationalrat Martin Bäumle (glp, ZH) im «Blick» zitieren. Einwände gegen die App betrafen vor allem den Datenschutz und im Spezifischen die Rolle der US-amerikanischen Tech-Konzerne Amazon, Apple und Google bei deren Entwicklung und Betrieb. Während Amazon das sogenannte Content Delivery Network zur Verteilung der anonymen Codes an alle teilnehmenden Smartphones bereitstellt, hatten Apple und Google eigens eine spezielle Bluetooth-Schnittstelle entwickelt, die von der App für das Proximity-Tracing genutzt wird. Dabei schwang aber auch ein wenig Stolz mit, dass das Entwicklerteam der EPFL es geschafft hatte, die Tech-Riesen Apple und Google von ihrer Anwendung zu überzeugen und so den Stein für die gemeinsame Bluetooth-Schnittstelle ins Rollen zu bringen. Gleichzeitig erhielt die Schweizer App – nicht zuletzt im internationalen Vergleich – Lob für ihre vorbildliche, datensparsame und sichere Struktur. Die Datensicherheit wurde, wie die NZZ berichtete, auch von zwei Cybersicherheitsstellen des Bundes, dem Computer Security Incident Response Team am BIT sowie dem Swiss Government Computer Emergency Response Team, bestätigt. Dieselbe Zeitung resümierte jedoch, dass die «höchste Hürde» der SwissCovid-App noch bevorstehe, indem sie in der Bevölkerung tatsächlich Fuss fassen müsse.

Während gewaltbetroffene erwachsene Frauen in der ganzen Schweiz Schutz und Zuflucht in Frauenhäusern finden könnten, fehle ein solches Angebot für Mädchen und junge Frauen, die zum einen, wenn minderjährig, in Frauenhäusern nicht zugelassen seien und zum anderen bezüglich Begleitung und Unterstützung andere Bedürfnisse hätten als erwachsene Frauen, stellte die Berner SP-Nationalrätin Flavia Wasserfallen im Herbst 2019 fest und reichte ein entsprechendes Postulat ein. Mit dessen stillschweigender Annahme in der Wintersession 2019 gab der Nationalrat beim Bundesrat erstens die Erhebung einer Statistik über gewaltbetroffene Mädchen und junge Frauen sowie zweitens die Abklärung des Bedarfs an entsprechenden Schutzplätzen in Auftrag.

Mittels parlamentarischer Initiative forderte Mathias Reynard (sp, VS) eine Beweislasterleichterung für die sexuelle Belästigung am Arbeitsplatz. Nach bestehendem Artikel 6 GlG gelte bei zivilrechtlichen Klagen gegen die Arbeitgebenden für eine Reihe von Diskriminierungsformen die Beweislasterleichterung; der Tatbestand der sexuellen Belästigung gehöre jedoch nicht dazu. Es sei äusserst problematisch, dass die hohe Zahl von Gerichtsurteilen zuungunsten der klagenden Person unter anderem auch auf die Beweisschwierigkeit von sexueller Belästigung zurückzuführen sei. Aus diesem Grund schlug Reynard vor, den Artikel zur Beweislasterleichterung um den Tatbestand der sexuellen Belästigung zu ergänzen und so die Beweishürde für eine Verurteilung zu senken. Dadurch müsste die Klägerin bzw. der Kläger das Vorliegen einer sexuellen Belästigung künftig durch Hinweise glaubhaft machen und nicht mehr beweisen können. Es wäre dann an der beklagten Person bzw. am beklagten Unternehmen, Gegenteiliges nachzuweisen. Wie der Initiant im Rat unterstrich, sei die Beweislasterleichterung jedoch nicht mit der Beweislastumkehr zu verwechseln.
Die RK-NR, welche die parlamentarische Initiative vorgeprüft hatte, beantragte mit einer Mehrheit von 16 zu 5 Stimmen bei 2 Enthaltungen, dem Vorstoss keine Folge zu geben. Ungleich den Diskriminierungsformen mit Beweislasterleichterung sei es den Arbeitgebenden im Falle der sexuellen Belästigung kaum möglich, Befreiungsbeweise zu liefern, lautete die Begründung des Mehrheitsantrags. Die Beweislasterleichterung stehe ausserdem in einem Widerspruch mit wichtigen Pfeilern der Schweizer Rechtsordnung, so auch der Unschuldsvermutung. Weiter habe das Parlament in der Vergangenheit bereits ähnliche Vorstösse abgelehnt.
Eine Minderheit der RK-NR – bestehend aus SP-Nationalrätinnen und -räten – erachtete diese Argumente hingegen als unbegründet und verwies auf andere Länder, welche diese Praxis bereits erfolgreich anwendeten und positive Erfahrungen damit gesammelt hätten. Flavia Wasserfallen (sp, BE) fügte im Namen dieser Minderheit an, dass es den Arbeitgebenden zudem jederzeit möglich sei, externe Fachstellen mit der Untersuchung des Falls zu beauftragen und so womöglich die nötigen Beweise zu finden. Die Hürde für eine entsprechende Verurteilung bleibe trotz Beweislasterleichterung hoch. Der Nationalrat folgte jedoch dem Mehrheitsantrag und gab der Initiative in der Sommersession 2019 mit 133 zu 51 Stimmen bei 3 Enthaltungen keine Folge. Während sich sowohl SP und Grüne als auch SVP, FDP und die Mitte jeweils geschlossen hinter den Minderheitsantrag respektive hinter den Mehrheitsantrag stellten, zeigte sich bei der GLP mit drei Stimmen für den Minderheitsantrag und fünf Stimmen für den Mehrheitsantrag ein gemischtes Bild.