In der Herbstsession 2021 behandelte der Nationalrat die Motion Müller (fdp, LU), die vom Bundesrat Verhandlungen mit Algerien über Rückführungen auf dem Seeweg forderte. Eine Minderheit der SPK-NR, angeführt von Greta Gysin (gp, TI), beantragte die Ablehnung der Motion, da der Bundesrat bereits im Austausch mit Algerien stehe, um die Situation bei den Rückführungen zu verbessern, und die Zielsetzung der Motion diesbezüglich «nicht zielführend» sei. Zudem habe die Schweiz kein Problem bei der Durchführung von Zwangsrückführungen, sondern mit 50 Prozent gar eine deutlich höhere Abschiebequote als beispielsweise die EU, argumentierte Gysin in der Ratsdebatte. Eine marginale Mehrheit der Kommission – der Entscheid war mit 10 zu 8 Stimmen bei 1 Enthaltung sehr knapp ausgefallen – setzte sich hingegen für Annahme des Vorstosses ein, weil die Motion den Anstrengungen des Bundesrats Nachdruck verleihe. Kommissionssprecher Jauslin (fdp, AG) kritisierte, dass in der gegenwärtigen Lage eine Rückführung nur mit Linienflügen möglich sei, während Algerien Sonderflüge nicht erlaube. Viele abgewiesene Asylsuchende blieben daher auf unbestimmte Zeit in der Schweiz, weshalb auch die in der Motion vorgeschlagenen Rückführungen auf dem Seeweg sinnvoll seien. Die Mehrheit der Kommission vertrete die Meinung, dass der effiziente Vollzug von Rückführungen wichtig für die Glaubwürdigkeit des Asylsystems sei, schloss Jauslin. Bundesrätin Karin Keller-Sutter wies darauf hin, dass Algerien auch keine Sonderflüge aus anderen europäischen Ländern akzeptiere, ansonsten aber das Rückübernahmeabkommen mit der Schweiz gut umsetze. Die Rückkehrpendenzen seien trotz der Corona-bedingten Verzögerung nur leicht angestiegen und man sei überzeugt, dass sich die positive Entwicklungstendenz nach Ende der Pandemie wieder einstellen werde. Die Bundesrätin bezweifelte, dass sich Algerien auf die Verhandlungen für ein Abkommen zur maritimen Rückführung einlassen werde, weshalb ein verbindlicher Verhandlungsauftrag nicht hilfreich wäre.
Der Nationalrat tat es in der Abstimmung jedoch der kleinen Kammer gleich und nahm die Motion mit 116 zu 64 Stimmen (bei 0 Enthaltungen) gegen den Willen des Bundesrats an. Der geeinte Widerstand der SP- und Grünen-Fraktionen vermochte die Annahme nicht zu verhindern.

In der Herbstsession 2020 befasste sich als Zweitrat auch der Nationalrat mit dem Europäischen Reiseinformations- und -genehmigungssystems (ETIAS) und der Änderung des Ausländer- und Integrationsgesetzes. Bei der ersten Vorlage (ETIAS) handelte es sich um eine Weiterentwicklung des Schengen-Besitzstands. Diese soll festlegen, wie die Reisegenehmigungsgesuche von Drittstaatsangehörigen automatisiert bearbeitet werden. Die zweite Vorlage wurde nötig, weil der NDB nur dann Daten der verschiedenen Informationssysteme des Schengen-Raums beantragen kann, wenn das Schengen-Datenschutzgesetz Anwendung findet. Dies soll durch die Änderung des AIG sichergestellt werden.
Während die zweite Vorlage unumstritten war, forderte eine Kommissionsminderheit Wermuth (sp, AG) die Rückweisung der ersten Vorlage an den Bundesrat, um gewisse Bereiche nicht durch eine Umsetzungsverordnung, sondern direkt auf Gesetzesstufe zu regeln und damit die Mitwirkungsrechte des Parlaments zu stärken. Minderheitssprecher Wermuth vermutete, dass hinter der Einführung von Reisegenehmigungen für Menschen aus bisher visumsbefreiten Drittstaaten das Motiv stehe, Migration zu verhindern. Die SP unterstütze zwar die Vorlage, jedoch fordere man im Hinblick auf den Datenschutz und den Ausbau der Grundrechte in gewissen Bereichen eine gesetzliche Grundlage. Die Fraktion der Grünen unterstützte diesen Rückweisungsantrag. Greta Gysin (gp,TI) machte deutlich, dass Sachverhalte wie Datenschutz, Datensicherheit und Datenverarbeitung nicht dem Bundesrat delegiert werden dürften. Der Kommissionssprecher der SPK-NR, Kurt Fluri (fdp, SO), widersprach hingegen den von der Minderheit angebrachten Bemängelungen. Die aufgeführten Materien würden nicht unter die Kriterien von Artikel 164 BV fallen, der regelt, wann eine rechtsetzende Bestimmung in Form eines Bundesgesetzes erlassen werden muss, weshalb man den Antrag ablehne, so Fluri. Der Antrag der Minderheit wurde dann mit 109 zu 67 Stimmen abgelehnt, wobei nur die Ratslinke dafür stimmte. Die Gesamtabstimmungen zu den beiden Vorlagen fiel mit je 108 zu 23 Stimmen (bei 49 Enthaltungen) deutlich aus. Die vielen Enthaltungen der Ratslinken dürften so zu interpretieren sein, dass diese den Schengen-Integrationsprozess trotz inhaltlicher Unstimmigkeiten nicht in Frage stellen wollten.
In den Schlussabstimmungen Ende der Herbstsession 2020 hielten die SP und die Grünen an ihrer Protesthaltung fest. So nahm der Nationalrat die Vorlage zum ETIAS mit 124 zu 28 Stimmen (bei 44 Enthaltungen) und jene zur Änderung des AIG mit 123 zu 31 Stimmen (bei 42 Enthaltungen) an. Im Ständerat wurden die ETIAS-Vorlage mit 37 Stimmen (bei 7 Enthaltungen) und die AIG-Vorlage mit 43 Stimmen (bei 1 Enthaltung) einstimmig angenommen.