Der Nationalrat hatte die Motion Stamm (svp, AG) zur Verbesserung der Kooperation bezüglich des Vollzugs von Freiheitsstrafen im Herkunftsland in der Frühjahrssession 2019 stillschweigend angenommen.
Erst in der Wintersession 2020 beschäftigte sich schliesslich der Ständerat mit der Motion. Die RK-SR hatte sich im Vorfeld der Session gegen die Motion ausgesprochen, da die Schweiz ohnehin bereits bestrebt sei, die Zusammenarbeit mit Staaten wie etwa Italien, Albanien und Bosnien Herzegowina zu verbessern, indem man diese zur Ratifikation des Zusatprotokolls zum Übereinkommen über die Überstellung verurteilter Personen bewege. Die Kommission konnte daher keinen zusätzlichen Gesetzgebungsbedarf erkennen, wie ihr Sprecher Daniel Jositsch (sp, ZH) dem Rat im Plenum mitteilte. Die anwesende Bundesrätin Karin Keller-Sutter merkte an, dass der Bundesrat die Motion in ihrer Stossrichtung unterstütze, er sie aber eigentlich als bereits umgesetzt erachte. Man arbeite so oder so daran, möglichst viele Überstellungen durchzuführen, weshalb der Bundesrat nichts dagegen hätte, wenn die Motion abgelehnt werden würde. Der Ständerat liess sich nicht zweimal bitten und verwarf die Motion mit 29 zu 7 Stimmen deutlich.

Im Dezember 2020 legte der Bundesrat in Erfüllung des Postulats Jositsch (sp, ZH) den Bericht zur Demokratisierung der Vereinten Nationen vor, der insbesondere der Frage nachging, ob innerhalb der UNO ein Demokratidefizit vorliege und wie ein solches vermindert werden könnte. Des Weiteren hatte Ständerat Jositsch den Bundesrat damit beauftragt zu prüfen, ob die Schaffung einer parlamentarischen UNO-Versammlung zur Vertretung der Bevölkerung ein zweckmässiges Modell zur Problemlösung darstellen würde.
Der Bericht untersuchte ein mögliches Demokratiedefizit unter verschiedenen Gesichtspunkten und kam zum Schluss, dass auf Basis des bewussten Verzichts auf die Demokratieanforderung der Regierungsform von Mitgliedstaaten, auch nicht-demokratische Staaten haben Zugang zur UNO, und die hohe Inklusivität und Transparenz der UNO kein Demokratiedefizit erkennbar sei. Damit erübrige sich auch die Frage nach Massnahmen zur Behebung eines solchen. Der Bundesrat sei aber der Auffassung, dass es hinsichtlich der Struktur und Arbeitsweise der UNO Reformbedarf gebe. UNO-Generalsekretär António Guterres habe 2017 eine umfassende Reformagenda verabschiedet, an deren Prozessen sich auch die Schweiz beteilige. Die Idee einer parlamentarischen Versammlung der UNO, analog zum schweizerischen Zweikammersystem, brächte gemäss Bericht Vorteile, aber auch Herausforderungen mit sich. Eine solche Versammlung würde zwar zu einem verbesserten politischen Dialog, einer Sensibilisierung für globale Probleme und einer engeren Kontrolle der internationalen Arbeit führen, jedoch wären grosse institutionelle Anpassungen notwendig. Primär müsste die UNO-Charta, je nach Kompetenzbereich dieser Kammer, geändert werden. Die Schaffung einer zweiten Kammer würde die UNO-Generalversammlung schwächen, was nicht im Interesse der Schweiz wäre, die als kleines Land ein überproportional gewichtetes Mitspracherecht geniesse. Auch die Wahl der Mitglieder, deren Anzahl und die Finanzierung dieser Kammer seien potenzielle Streitfragen, weshalb die praktische Umsetzung einer solchen Idee sehr ambitioniert wäre.

In der Wintersession 2020 nahm sich der Ständerat der Übernahme der Rechtsgrundlagen über die Einrichtung, den Betrieb und die Nutzung des SIS an, nachdem der Nationalrat diese abgelehnt hatte, was einem Nichteintreten gleichkam. Die Sprecherin der SIK-SR, Andrea Gmür-Schönenberger (cvp, LU), fasste zu Beginn der Diskussion die Ablehnungsgründe des Nationalrats zusammen. Dieser habe bemängelt, dass EU-Recht übernommen werden müsse und dass das Ausländerrecht verschärft würde. Ständerätin Gmür-Schönenberger machte diesbezüglich aber klar, dass die Schweiz als Schengen-Staat zur Übernahme verpflichtet sei und eine mangelhafte Umsetzung zum Ausschluss aus dem Schengen/Dublin-Verband führen könne. Die SIK-SR anerkenne die wichtige Rolle der SIS bei der Kontrolle der Schengen-Aussengrenzen und befürworte daher die verstärkte Zusammenarbeit der europäischen Sicherheits- und Migrationsbehörden. Dennoch habe die Kommission drei Änderungsanträge eingebracht: die Richtlinie soll nicht auf die Anordnung und den Vollzug der Landesverweisung angewendet werden; es sollen Ausnahmen bei der Lieferung von biometrischen Daten möglich sein und durch zusätzliche Bestimmungen soll die Aufsichtsfunktion des EDÖB und die Zusammenarbeit mit kantonalen und europäischen Stellen verbessert werden. Werner Salzmann (svp, BE) zeigte sich zufrieden damit, dass die Schweiz es sich explizit vorbehalte, kriminelle Drittstaatsangehörige in «souveräner Art und Weise auszuschaffen», unabhängig von der Entwicklung der EU-Rückführungsrichtlinie. Für Salzmann habe die Vorlage mit dieser Änderung gute Chancen im Nationalrat. Auch Daniel Jositsch (sp, ZH) war zuversichtlich, dass der Nationalrat aufgrund der Anpassungen hinsichtlich der Koordination im Bereich des Datenschutzes keinen Widerstand mehr leisten würde. Bundesrätin Karin Keller-Sutter betonte, dass das SIS an die neuen Herausforderungen in den Bereichen Migration und innere Sicherheit angepasst werden soll. Eine verstärkte europäische Zusammenarbeit sei notwendig, was nicht zuletzt die Terroranschläge in Paris 2015 gezeigt hätten. Mit der Zustimmung zu den Verpflichtungskrediten zur Weiterentwicklung des Schengen/Dublin-Besitzstandes habe das Parlament bereits die finanziellen Grundlagen für das Projekt geschaffen. Sie verdeutlichte aber auch, dass man aus dem Schengen-Verbund ausscheiden würde, wenn die gesetzlichen Anpassungen nicht vorgenommen würden. Daher bat sie die Räte darum, das Differenzbereinigungsverfahren und die Schlussabstimmung bereits in der laufenden Wintersession durchzuführen. Der Ständerat nahm die Änderung des BGIAA mit 40 Stimmen (bei 1 Enthaltung) ohne Gegenstimmen an. Auch die Übernahme der Rechtsgrundlagen für die Einrichtung, den Betrieb und die Nutzung des SIS wurde inklusive der drei genannten Änderungen mit 41 Stimmen (bei 1 Enthaltung) angenommen. Abgelehnt wurde – mit 31 zu 11 Stimmen – hingegen ein Antrag der Minderheit Vara (gp, NE), die eine Bestimmung streichen lassen wollte, wonach das SEM Einreiseverbote verfügen kann, wenn die gesuchstellende Person vorgängig Sozialkosten verursacht hat, auch wenn diese Sozialleistungen berechtigterweise beantragt worden waren. Kommissionssprecherin Gmür-Schönenberger relativierte, dass diese Kann-Bestimmung bereits bestehe und nicht durch die vorliegende Vorlage verändert werde.

Im September 2020 veröffentlichte der Bundesrat den Bericht in Erfüllung des Postulats der APK-SR, um aufzuzeigen wie der Bundesrat das Parlament während des Einsitzes der Schweiz im UNO-Sicherheitsrat einbeziehen wird. 2011 hatte der Bundesrat beschlossen die Kandidatur für ein nichtständiges Mandat im Sicherheitsrat 2023/24 einzureichen, die Wahlen dafür finden im Juni 2022 statt. Der Bericht hielt fest, dass die Beteiligung des Parlaments an der Gestaltung der Aussenpolitik in der Verfassung verankert, die operative Führung ebenjener aber Aufgabe des Bundesrats sei. Obwohl das Parlament an der Willensbildung zu aussenpolitischen Grundsatzfragen und bei wichtigen Entscheiden mitwirken könne, bringe dies ausser bei völkerrechtlichen Verträgen kein Mitentscheidungsrecht mit sich. Die für die Aussenpolitik zuständigen Kommissionen und der Bundesrat stünden, wie im Parlamentsgesetz vorgesehen, im gegenseitigen Meinungsaustausch. Der Bundesrat informiere die Kommissionen jeweils frühzeitig über wichtige aussenpolitische Entwicklungen. Diese werden aber nur konsultiert, wenn das Kriterium der Wesentlichkeit erfüllt ist, namentlich wenn die Umsetzung von Empfehlungen internationaler Organisation den Erlass oder eine wesentliche Änderung eines Bundesgesetzes nötig machen oder der Verzicht der Umsetzung negative wirtschaftliche oder anderweitig gravierende Konsequenzen für die Schweiz hätte. Der Bundesrat habe das Parlament vor dem Einreichen der Kandidatur für den Sicherheitsrat 2011 konsultiert, die Positionierung in multilateralen Gremien obliege gemäss verfassungsmässiger Kompetenzordnung im Folgenden aber dem Bundesrat. Im Sinne des Postulats schlug der Bundesrat vor, das Parlament via APK mündlich oder schriftlich zu informieren; die Grundsatzpositionen vor der Einsitznahme zukommen zu lassen; die beiden Kommissionen zu den Prioritäten der Schweiz im Sicherheitsrat zu konsultieren und das APK-Präsidium bei wesentlichen und dringlichen Umständen zu konsultieren. Darüber hinaus zeigte sich der Bundesrat auch für weitere Massnahmen offen, wie der Entsendung einer/eines Mitarbeitenden der Parlamentsdienste oder Informationsreisen von APK-Mitgliedern nach New York, solange dabei die aussenpolitische Handlungsfähigkeit gewährleistet bleibe.
Eine weitere Option, die Schaffung einer parlamentarischen UNO-Delegation, wurde hingegen nicht weiter verfolgt. Diese hatte der Bundesrat bereits in seiner Stellungnahme zum Postulat Jositsch (sp, ZH; Po. 18.4111) als sehr ambitioniert bezeichnet. Es bedürfte einer breiten internationalen Unterstützung für deren Umsetzung, weshalb sie bis 2023 kaum realisierbar wäre.

Le 13 mars 2019, le Conseil des Etats a adopté le postulat déposé par Daniel Jositsch (ps, ZH) en faveur d'une démocratisation des Nations Unies. Par son intervention, le sénateur zurichois invite ainsi le Conseil fédéral à se pencher sur la question d'un éventuel problème de légitimité démocratique au sein de l'ONU et, le cas échéant, à envisager des solutions afin d'y remédier. Selon le socialiste, le modèle de fonctionnement des Nations Unies, hérité des lendemains de la Seconde Guerre mondiale, n'est plus adapté au monde d'aujourd'hui. «Les rapports de force ont évolué, et le droit de veto n'a plus toujours sa raison d'être.» Daniel Jositsch se réfère également à la recommandation du Parlement européen qui, adoptée en juillet 2018 à l'intention du Conseil de l'ONU, plaide pour la mise en place d'une assemblée parlementaire onusienne inspirée du modèle helvétique.
Le Conseil fédéral s'était auparavant également exprimé en faveur de l'acceptation du postulat Jositsch.

Nachdem die Motion «Die UNO untergräbt das Fundament unserer Rechtsordnung» von Dick Marty (fdp, TI) 2010 angenommen worden war, beantragten die Aussenpolitischen Kommissionen beider Räte in der Herbstsession 2013 eine Fristverlängerung um ein Jahr. Nationalrat Marty hatte vom Bundesrat verlangt, dem UNO-Sicherheitsrat mitzuteilen, dass die Schweiz die Sanktionen, die gegen natürliche Personen im Rahmen der Terrorbekämpfung beschlossen werden, nicht mehr umsetzen werde. Die Grundrechte derartiger Personen würden ansonsten stark eingeschränkt, ohne dass die Betroffenen ein Einsichts- oder Rekursrecht hätten. Laut Kommissionssprecherin Keller-Sutter (fdp, SG) sei die APK-SR zum Schluss gekommen, dass das Anliegen der Motion aufrecht erhalten werden müsse, auch wenn bereits Veränderungen am Sanktionensystem des UNO-Sicherheitsrats vorgenommen worden seien. Diesem Antrag kamen beide Kammern stillschweigend nach, womit die Motion ein weiteres Jahr ihre Gültigkeit behielt.

In den darauffolgenden Jahren wiederholten sich derartige Verlängerungsanträge aufgrund der anhaltenden Relevanz des Themas sowohl im National-, wie auch im Ständerat. In der Herbstsession 2016 begründete Daniel Jositsch (sp, ZH) den erneuten Antrag der APK-SR damit, dass die Kommission die Stossrichtung der Motion zwar für richtig empfinde, die vorgeschlagene Massnahme aber nicht «der Weisheit letzter Schluss» sei und deshalb eine vertiefte Auseinandersetzung nötig sei.

In der Frühjahrssession 2019 wurde die Behandlungsfrist des Geschäfts erneut von beiden Räten verlängert. Ständerat Filippo Lombardi (cvp, TI) hob im Namen der APK-SR die Erfolge der Motion hervor, insbesondere die Schaffung des Büros der Ombudsperson im Jahr 2009. Dadurch wurde es Personen, welche auf einer schwarzen Liste stehen, möglich, ein Gesuch um Streichung einzureichen. Laut Lombardi wolle man sich weiterhin für die Effizienz und die Legitimität aller UNO-Sanktionsregime einsetzen und benötige daher mehr Zeit.