Mit einer parlamentarischen Initiative forderte Nationalrätin Rytz (gp, BE) im März 2018 die Einsetzung einer ständigen parlamentarischen Aufsichtsdelegation zur Steuerung der bundesnahen Betriebe im Verkehrs- und Fernmeldebereich. Weil der Postauto-Skandal gezeigt habe, dass Handlungsbedarf bestehe, solle eine parlamentarische Aufsichtsdelegation nach dem Vorbild der NEAT-Aufsichtsdelegation die parlamentarische Oberaufsicht vertiefter wahrnehmen als bisher. Die zu schaffende Aufsichtsdelegation solle aus Mitgliedern der Finanz-, der Geschäftsprüfungs- und der Kommissionen für Verkehr und Fernmeldewesen beider Räte zusammengesetzt sein.
Im Juni 2019 zog die Initiantin ihr Anliegen jedoch zurück: Nationalrätin Rytz begründete diesen Schritt einerseits mit der ablehnenden Haltung der GPK, andererseits mit ähnlichen Bestreben im Ständerat, für welche die Initiantin mit dem Rückzug ihrer Initiative Platz schaffen wollte.

In einer grossen Aussprache zu den dringlichen Interpellationen betreffend den Postauto-Skandal äusserten sich in der Frühjahrssession 2018 zahlreiche Parlamentsmitglieder. Bundesrätin Leuthard wies darauf hin, dass die Strukturen im öffentlichen Verkehr dem Willen des Parlaments entsprächen, und es sahen sich denn auch viele Nationalratsmitglieder in der Verantwortung. Kritisiert wurde die Eidgenössische Finanzkontrolle, deren Mitglieder von Nationalrat Giezendanner (svp, AG) als «Schlafmützen» bezeichnet wurden. Bürgerliche Parteien tönten an, dass die (Teil-)Privatisierung der Postauto AG ein Thema werden könnte. Stimmen aus der SP und von den Grünen zielten hingegen auf die Gewinnbestrebungen der Post und auf die Boni der Geschäftsführung. Es wurden verschiedene Motionen und parlamentarische Initiativen zum Postauto-Skandal angekündigt, etwa die von Regula Rytz (gp, BE) eingereichten Motionen 18.3364 und 18.3370 sowie ihre parlamentarische Initiative 18.418 oder die Motion 18.3051 von der BDP-Fraktion.