In der Sommersession 2021 beriet der Nationalrat die parlamentarische Initiative von Erich Hess (svp, BE), wonach AHV- und IV-Kinderrenten zukünftig nur noch für in der Schweiz wohnhafte Kinder ausbezahlt werden sollen. Erich Hess und Andreas Glarner (svp, AG) erläuterten dabei die Funktionsweise der von ihnen angeprangerten kriminellen Machenschaften, die zu unzulässigen Bezügen von Kinderrenten im Ausland führten. So gingen beispielsweise Mütter mit vielen Kindern auf AHV-Rentner zu oder man besorge sich eine Bescheinigung für nicht vorhandene Kinder. Lorenz Hess (bdp, BE) wehrte sich einerseits gegen den Begriff «Geschäftsmodell», den Glarner verwendet hatte, da solche Machenschaften nur in Einzelfällen vorkämen. Zudem erhielten nach der Formulierung der parlamentarischen Initiative auch Personen, die mit ihren eigenen Kindern aus der Schweiz ausgereist sind, keine Kinderrenten mehr. Mit 136 zu 52 Stimmen sprach sich der Nationalrat gegen Folgegeben aus, Zustimmung fand die Initiative in der geschlossen stimmenden SVP-Fraktion.

Im Mai 2020 forderte Erich Hess (svp, BE) in einer parlamentarischen Initiative, dass künftig AHV- und IV-Kinderrenten nur noch für in der Schweiz wohnhafte Kinder ausbezahlt werden. Mit den Kinderrenten sollen die Lebenshaltungskosten von Kindern in der Schweiz finanziert werden, argumentierte der Initiant, im Ausland würden Auswanderer damit hingegen ihr Leben finanzieren. Zudem würden «im Ausland Kinder von Einheimischen als eigene anerkannt, um so an die Geldzahlungen zu gelangen».
Mit Verweis auf das Freizügigkeitsabkommen mit der EU, auf verschiedene bilaterale Sozialversicherungsabkommen sowie darauf, dass die Rentnerinnen und Rentner, die heute im Ausland lebten, früher genauso Sozialversicherungsbeiträge bezahlt hätten, beantragte die SGK-NR mit 18 zu 7 Stimmen, der Initiative keine Folge zu geben. Eine Minderheit Glarner (svp, AG) verlangte hingegen eine Reduktion des Missbrauchspotenzials durch «zielgerichtete [...] Gesetzesänderungen».