Das Suva-Obligatorium für gewisse Betriebe abschaffen wollte Diana Gutjahr (svp, TG) im März 2019 mit einer parlamentarischen Initiative. Sie verlangte, dass zukünftig alle Arbeitgebenden ihre Unfallversicherungseinrichtung frei wählen können sollten. Für die Änderung führte sie zahlreiche Gründe an: Es sei immer öfters unklar, ob ein Betrieb in den Zuständigkeitsbereich der Suva falle, zudem führe das aktuelle System zu einer Ungleichbehandlung der Betriebe. Die Suva habe in der Vergangenheit ihren Tätigkeitsbereich ausgeweitet und die Privatwirtschaft konkurriert, wodurch die Wirtschaftsfreiheit verletzt worden sei. Zudem könne mit der Änderung der Kostenwettbewerb gestärkt werden, wovor sich die Suva nicht zu scheuen brauche. Im Gegenteil sei dies eine Win-Win-Situation, von der auch die Suva profitieren würde, da sie womöglich neue Betriebe hinzugewinnen könnte, erklärte die Motionärin im Rahmen der Nationalratsdebatte in der Herbstsession 2020. Die Mehrheit der SGK-NR machte diesbezüglich jedoch keinen Handlungsbedarf aus: Die Suva leiste gute Arbeit, zumal sie schlechte Risiken versichere und dennoch die tiefsten Prämien aller Unfallversicherungen aufweise, betonte etwa Kommissionssprecherin Prelicz-Huber (gp, ZH). Ihren höheren Ertragswert nutze sie für Investitionen, Unfallprävention, Forschung und Weiterbildungen, zumal sie nicht gewinnorientiert sei und keine Dividenden ausschütte. Mit 104 zu 78 Stimmen (bei 3 Enthaltungen) folgte der Nationalrat der Kommissionsmehrheit und gab der parlamentarischen Initiative keine Folge.

Kurz nachdem das Parlament die Schaffung der Überbrückungsleistungen verabschiedet hatte, gaben verschiedene SVP-Parlamentarierinnen und Parlamentarier aus Nationalrat, Ständerat und dem Zürcher Kantonsrat im Juli 2020 bekannt, dass sie als Komitee «Nein zur Entlassungsrente» das Referendum gegen die neue Sozialleistung ergreifen werden. Die ÜL überdecke die bestehenden Probleme, sie löse sie aber nicht, betonte etwa der Thurgauer Nationalrat Manuel Strupler (svp, TG). Es sei überdies ihre Pflicht, dem Volk diese Entscheidung zu ermöglichen, zumal die ÜL zur Bekämpfung der Begrenzungsinitiative im Schnellzugstempo geschaffen worden sei. Zudem stehe das Vorhaben der Erhöhung des Rentenalters «diametral entgegen», kritisierte Ständerat Jakob Stark (svp, TG). Das Gesetz setze falsche Anreize, ergänzte die Obwaldner Nationalrätin Monika Rüegger (svp, OW), da es dadurch zukünftig für die Unternehmen einfacher werde, ältere Leute zu entlassen. Anstelle der Überbrückungsrente forderte der Walliser Nationalrat Jean-Luc Addor (svp, VS) eine Begrenzung der Masseneinwanderung.
Die Medien berichteten des Weiteren, die SVP wolle sich nicht aktiv am Komitee beteiligen, da sie mit der Begrenzungsinitiative beschäftigt sei und anderen Referenden den Vorzug gebe. Im Oktober 2020 gab das Komitee bekannt, dass das Referendum gescheitert sei. Man habe 48'400 der nötigen 50'000 Unterschriften zusammenbekommen, wobei die Unterschriftensammlung durch die Corona-Massnahmen, z.B. durch die fehlenden Messen und Märkte, deutlich erschwert worden sei.