Das Suva-Obligatorium für gewisse Betriebe abschaffen wollte Diana Gutjahr (svp, TG) im März 2019 mit einer parlamentarischen Initiative. Sie verlangte, dass zukünftig alle Arbeitgebenden ihre Unfallversicherungseinrichtung frei wählen können sollten. Für die Änderung führte sie zahlreiche Gründe an: Es sei immer öfters unklar, ob ein Betrieb in den Zuständigkeitsbereich der Suva falle, zudem führe das aktuelle System zu einer Ungleichbehandlung der Betriebe. Die Suva habe in der Vergangenheit ihren Tätigkeitsbereich ausgeweitet und die Privatwirtschaft konkurriert, wodurch die Wirtschaftsfreiheit verletzt worden sei. Zudem könne mit der Änderung der Kostenwettbewerb gestärkt werden, wovor sich die Suva nicht zu scheuen brauche. Im Gegenteil sei dies eine Win-Win-Situation, von der auch die Suva profitieren würde, da sie womöglich neue Betriebe hinzugewinnen könnte, erklärte die Motionärin im Rahmen der Nationalratsdebatte in der Herbstsession 2020. Die Mehrheit der SGK-NR machte diesbezüglich jedoch keinen Handlungsbedarf aus: Die Suva leiste gute Arbeit, zumal sie schlechte Risiken versichere und dennoch die tiefsten Prämien aller Unfallversicherungen aufweise, betonte etwa Kommissionssprecherin Prelicz-Huber (gp, ZH). Ihren höheren Ertragswert nutze sie für Investitionen, Unfallprävention, Forschung und Weiterbildungen, zumal sie nicht gewinnorientiert sei und keine Dividenden ausschütte. Mit 104 zu 78 Stimmen (bei 3 Enthaltungen) folgte der Nationalrat der Kommissionsmehrheit und gab der parlamentarischen Initiative keine Folge.

Die grosse Kammer beriet in der Sommersession 2014 eine Motion Egerszegi (fdp, AG), welche die kleine Kammer im Vorjahr gegen den Willen des Bundesrates angenommen hatte. Der Vorstoss mit dem Titel Faire Risikoprämien in der beruflichen Vorsorge forderte eine Änderung der Aufsichtsverordnung AVO, um eine Anpassung der Risikobeiträge an das in den letzten Jahren gesunkene Invaliditätsrisiko zu erreichen. Mit 123 zu 55 Stimmen folgte der Rat seiner Kommissionsmehrheit gegen eine Minderheit Rossini (sp, VS) und lehnte die Motion ab. Die Mehrheit führte insbesondere an, eine von der Reform der Altersvorsorge 2020 losgelöste Behandlung der Frage sei nicht sinnvoll. Die anwesende Finanzministerin ergänzte, die Prämiensätze der Kollektivlebensversicherungen im Bereich der beruflichen Vorsorge unterlägen den Marktkräften und die Finma setze einzig einen Rahmen zur Verhinderung von Missbrauch oder Insolvenz.