Kurz nachdem das Parlament die Schaffung der Überbrückungsleistungen verabschiedet hatte, gaben verschiedene SVP-Parlamentarierinnen und Parlamentarier aus Nationalrat, Ständerat und dem Zürcher Kantonsrat im Juli 2020 bekannt, dass sie als Komitee «Nein zur Entlassungsrente» das Referendum gegen die neue Sozialleistung ergreifen werden. Die ÜL überdecke die bestehenden Probleme, sie löse sie aber nicht, betonte etwa der Thurgauer Nationalrat Manuel Strupler (svp, TG). Es sei überdies ihre Pflicht, dem Volk diese Entscheidung zu ermöglichen, zumal die ÜL zur Bekämpfung der Begrenzungsinitiative im Schnellzugstempo geschaffen worden sei. Zudem stehe das Vorhaben der Erhöhung des Rentenalters «diametral entgegen», kritisierte Ständerat Jakob Stark (svp, TG). Das Gesetz setze falsche Anreize, ergänzte die Obwaldner Nationalrätin Monika Rüegger (svp, OW), da es dadurch zukünftig für die Unternehmen einfacher werde, ältere Leute zu entlassen. Anstelle der Überbrückungsrente forderte der Walliser Nationalrat Jean-Luc Addor (svp, VS) eine Begrenzung der Masseneinwanderung.
Die Medien berichteten des Weiteren, die SVP wolle sich nicht aktiv am Komitee beteiligen, da sie mit der Begrenzungsinitiative beschäftigt sei und anderen Referenden den Vorzug gebe. Im Oktober 2020 gab das Komitee bekannt, dass das Referendum gescheitert sei. Man habe 48'400 der nötigen 50'000 Unterschriften zusammenbekommen, wobei die Unterschriftensammlung durch die Corona-Massnahmen, z.B. durch die fehlenden Messen und Märkte, deutlich erschwert worden sei.

In der Sommersession 2020 behandelte der Ständerat die Standesinitiative des Kantons Thurgau zusammen mit der Motion der SGK-NR zur Schaffung einer Notfalldefinition durch die Kantone (Mo. 18.3708) und diskutierte über eine Fristverlängerung für Erstere. Die Standesinitiative sah einen Gläubigerwechsel hin zum Kanton vor, wenn dieser 90 Prozent der offenen Forderungen der Krankenversicherungen gegenüber den Versicherten übernimmt – bisher mussten die Kantone 85 Prozent der ausstehenden Forderungen übernehmen und erhielten nach Begleichung der Schuld nur 50 Prozent von den Krankenversicherungen zurück. Kommissionssprecher Rechsteiner (sp, SG) erklärte, dass die Kommission aufgrund der Standesinitiative zusammen mit der Verwaltung eine Vernehmlassungsvorlage über die Vollstreckung der Prämienzahlungspflicht der Versicherten erarbeitet habe. Entsprechend würdigte Rechsteiner die Thurgauer Standesinitiative auch als eine der wenigen, welche «zu einem konkreten Gesetzgebungsentwurf geführt» hätten, und beantragte, ihre Behandlungsfrist zu verlängern. Dagegen wehrte sich Jakob Stark (svp, TG) – gemäss seiner eigenen Aussage als ehemaliger Thurgauer Regierungsrat «nicht ganz unschuldig daran, dass diese Initiative zustande gekommen ist» –, weil dadurch der materiell unbestrittene Gegenstand der Initiative weiter verzögert werde. Dabei gehe es auch «etwas um den Respekt vor einem kantonalen Parlament». Rechsteiner verwies jedoch darauf, dass die Kantonsparlamente den Stellenwert von Standesinitiativen im Bundesparlament tendenziell überschätzten. Zudem brauche es bei Gesetzen mit wenigen Ausnahmen eine Vernehmlassung – entsprechend dauere es halt etwas länger als in kantonalen Exekutiven. Mit 29 zu 3 Stimmen (bei 1 Enthaltung) folgte der Ständerat der Einschätzung der Kommission und stimmte der Fristverlängerung zu.