"Les prescriptions de la Convention sont le reflet d'un monde révolu", selon Damian Müller, qui vise avec son postulat une adaptation de la Convention de 1951 relative au statut des réfugiés. En effet, selon le sénateur, les modifications suivantes sont nécessaires: il faut supprimer de la liste des motifs de fuite les motifs économiques, l'objection de conscience et les motifs postérieurs à la fuite. De plus, il est important pour le PLR que les personnes en exil ne puissent choisir librement leur État d'accueil et il est aussi nécessaire que des moyens existent pour priver de leur statut de réfugiées les personnes qui commettent des crimes ou ne font pas preuve d'une intégration suffisante.
Le Conseil fédéral, tout en précisant que la convention actuelle exclut d'ores et déjà les raisons économiques et l'objection de conscience seule des motifs d'asile, s'annonce favorable au postulat. Si le texte reste au yeux de l'exécutif nécessaire car il fixe un cadre juridique sur le plan international, les questions du sénateur Müller méritent d'être soulevées, notamment parce que tous les États n'ont pas signé la Convention de 1951. La chambre haute a adopté le postulat sans débat.

Au début du mois de décembre 2018, le Conseil national a accepté à l'unanimité un postulat de la CIP-CN demandant la rédaction d'un nouveau rapport concernant les réfugiés syriens. Dans ce rapport doit figurer un état des lieux de la situation de ces personnes en Suisse et dans le monde. Combien sont-elles en Suisse et en Europe? Quelles stratégies d'aide sur place sont-elles envisageables? Comment juguler «l'afflux de réfugiés économiques» et les refouler, notamment dans le cadre des Accords de Dublin? Comment mieux intégrer les réfugiées et réfugiés syriens professionnellement? Les motifs de fuite doivent aussi être analysés dans ce rapport. On demande notamment comment la Suisse pourrait lutter contre les motifs de fuite, ainsi que l'éventuel rapport entre les exportations d'armes de la Suisse et ces mêmes motifs de fuite. La problématique des passeurs semble aussi importante pour les mandants du rapport, puisque les moyens de lutte contre ceux-ci, ainsi que la création de voies de fuite légales et sûres figurent également au menu. De même, le soutien apporté aux personnes syriennes particulièrement vulnérables comme les femmes seules ou les enfants est un point d'interrogation.

Selon le député Raymond Clottu (udc, NE) les coûts engendrés par les personnes requérantes d'asile et sans-papiers dans le domaine de la santé seraient supérieurs à ceux du reste de la population. Il tient cette information de différentes sources, principalement du personnel de santé et des assureurs maladie. L'agrarien exige donc du Conseil fédéral un rapport «lisible avec un maximum de 10 pages» sur le coût des requérants d'asile et des sans-papiers en matière de santé.
Le ministre de l'Intérieur Alain Berset, représentant le Conseil fédéral, s'oppose à ce postulat pour diverses raisons. Premièrement, un tel rapport existe déjà. Il avait été publié en mars 2011 en réponse au postulat Heim 09.3484. Le socialiste précise en outre que des statistiques sur les coûts engendrés par les personnes sans-papiers sont extrêmement difficiles à établir, notamment en raison du nombre vraisemblablement important d'entre elles qui ne sont pas assurées et de la situation de clandestinité dans laquelle elles doivent vivre. Cependant, les chiffres concernant les personnes requérant l'asile sont connus: si les dépenses moyennes, par personne, de cette catégorie de la population sont effectivement plus hautes de 8,8%, elles ne représentent au total que 0.67% des coûts totaux à la charge de l'assurance obligatoire des soins.
Le postulat a été rejeté par 97 voix contre 87 (provenant de l'UDC, du PLR et du PDC) et 4 abstentions.

En février 2018 est paru le rapport du Conseil fédéral «avantages économiques de Schengen», en réponse à un postulat du groupe socialiste. L'administration a mandaté une société privée pour analyser les effets économiques et financiers de l'adhésion par la Suisse à la coopération Schengen/Dublin. Se fondant sur le scénario d'une Suisse sans Schengen ni Dublin, le rapport attire l'attention sur les risques pour la sécurité intérieure, le temps d'attente et les embouteillages à la frontière, tout comme la perte d'attractivité de la Suisse comme place économique et scientifique, comme lieu d'accueil de grandes organisations internationales ainsi que comme destination touristique que l'abandon de la coopération avec l'Union européenne sur Schengen/Dublin pourraient impliquer. Le rapport ajoute en outre que les avantages économiques de l'espace Schengen sont nombreux: son abandon représenterait des pertes de revenu annuelle allant jusqu'à 10 milliards de francs (ce qui équivaut à une baisse du PIB de 3.7%). Dans le domaine de l'asile, la participation de la Suisse au système Dublin permet de substantielles économies: environ 270 millions de francs par an. En outre, une sortie helvétique de Dublin engendrerait une importante hausse des demandes d'asile, qui aurait pour conséquence une facture de l'asile plus lourde 1.1 milliards de francs par an. Enfin, si les instruments Schengen dans le cadre de la coopération policière n'étaient plus à disposition de la Suisse, celle-ci devrait compter avec un budget de 1.5 milliards de francs supplémentaires, induits notamment par la nécessité de réintroduire des contrôles systématiques aux frontières suisses.

La commission des institutions politiques du Conseil national (CIP-CN) a déposé en avril 2017 un postulat visant à explorer les diverses mesures pouvant faciliter une intégration sur le marché du travail des réfugiés reconnus et des personnes admises à titre provisoire. Ce postulat s'inscrit dans le cadre de la motion 17.3270, qui vise une modification du statut de l'admission provisoire. Suite au débat de cette motion en juin 2017, le postulat a été accepté à l'unanimité sans débat.

Une année après la parution du rapport portant sur le réexamen du statut des personnes étrangères admises à titre provisoire et des personnes à protéger, l'objet a été classé. Il n'est cependant pas impossible que des travaux parlementaires se penchent à nouveau sur des modifications de ces statuts, comme l'avait par exemple souhaité la CIP-CN lors de son examen de l'initiative parlementaire Müller.

Lors de la session d'été 2017, le député Jacques Bourgeois a retiré son postulat intitulé "optimisation du système actuel à la lumière de la nouvelle loi sur l'asile". Il demandait au Conseil fédéral un rapport permettant de mettre en lumière les améliorations possibles du système de l'asile, afin de notamment réduire les coûts pour l'Etat et la société, clarifier le rôle de la Confédération et des cantons ainsi qu'améliorer l'intégration des réfugiés statutaires et des personnes admises à titre provisoire. Il demandait en outre à ce que les permis B et F soient juridiquement sur un pied d'égalité. La conseillère en charge de l'asile Simonetta Sommaruga a répondu lors du débat en chambre basse que les mesures proposées par le conseiller national étaient en train d'être mises en œuvre.

En mai 2017, le Conseil national a refusé un postulat du député Erich von Siebenthal (svp/udc, BE) qui exhortait le Conseil fédéral à accueillir des réfugiés chrétiens en provenance du Proche et du Moyen-Orient et dont la vie ou l'intégrité corporelle est menacée. Les opposants à l'objet, à savoir le camp rose-vert, les Verts'libéraux ainsi que le Conseil fédéral reprochaient une discrimination religieuse envers les candidats à l'asile. Le résultat du vote a été très serré, puisque le postulat n'a été refusé qu'à 86 voix contre 85, avec 13 abstentions.

A l'occasion de la campagne internationale "16 jours contre la violence faite aux femmes", la députée Feri (ps, AG) a lancé un postulat intitulé "Analyse de la situation des réfugiées". Elle y demande un rapport faisant état des mesures prises en Suisse pour lutter contre les violences dont sont victimes les femmes sur le chemin de l'asile et parfois même dans les pays où elles le demandent. La question d'une aide aux victimes supplémentaire se pose, puisque jusqu'ici les organes d'aide aux victimes n'interviennent que si l'infraction a eu lieu sur le territoire national. De plus, la socialiste soulève des interrogations quant aux conditions d'hébergement des femmes et des filles requérantes d'asile. Sont-elles suffisamment encadrées et protégées contre toute forme de harcèlement ou d'autre violence dans les centres d'accueil pour requérants? Il y a lieu, selon Yvonne Feri, de se poser la question quant à la disponibilité, par exemple, de dortoirs séparés pour les femmes. Le débat en hémicycle n'a pas eu lieu, puisque l'adversaire du postulat, l'UDC Vogt (udc, ZU) n'était pas présent. Les conseillers nationaux ont alors immédiatement procédé au vote, acceptant le postulat par 113 voix contre 66, sans abstentions. Les oppositions provenaient de l'entier du camp UDC ainsi que de trois députés PBD.

Le postulat, déposé en 2014 par le groupe libéral-radical, entend explorer les possibilités d'une procédure accélérée pour les requérants d'asile en provenance d'Etats sûrs. Le Conseil national a accepté l'objet, par 129 contre 54 et 1 abstention. Les oppositions proviennent principalement du camp vert-rose ainsi que de deux députés démocrates-chrétiens. Le Conseil fédéral s'était déclaré contre la proposition, arguant que premièrement le Secrétariat d'Etat aux Migrations (SEM) devait disposer d'une certaine marge de manœuvre en la matière et deuxièmement que dans les faits, les requérants de nombreux pays déclarés sûrs par la Confédération étaient déjà soumis au régime de la procédure dite "fast-track", qui est comme son nom l'indique, plus rapide que l'examen des demandes d'asile régulières. L'objet soumis au vote, réclamant plutôt des demandes traitées en 48 heures, le oui l'a emporté. Il appartient désormais au Conseil fédéral de soumettre au parlement un rapport présentant les différentes options permettant une telle application de la loi sur l'asile.

En septembre 2015, le député Pfister (pdc, ZG) avait déposé un postulat visant à améliorer l'intégration sur le marché du travail des refugiés reconnus et des étrangers admis provisoirement. Celui-ci exigeait du Conseil fédéral un rapport présentant les possibilités de mises en oeuvre de mesures permettant de mieux exploiter le potentiel de la main d'oeuvre en Suisse. Le député y voit un moyen d'améliorer l'intégration des réfugiés reconnus et des admis provisoires et également une solution pour empêcher qu'ils dépendent de l'aide sociale. Le démocrate chrétien va même plus loin, en demandant aux sept sages d'examiner les possibilités d'accès aux apprentissages pour les requérants d'asile. Lors du débat au Conseil national, à la session de printemps 2016, le projet a rencontré des oppositions, notamment du côté du camp agrarien. Les adversaires du postulat craignent un favorisation des étrangers face aux chômeurs suisses et une augmentation de l'attractivité de la Suisse pour les demandeurs d'asile. Ils argumentent aussi que l'argent gagné par les étrangers serait envoyé dans leur pays d'origine, ce qui aurait pour conséquence de permettre à plus de personnes de venir en Suisse. Selon Luzi Stamm (udc, AG), la situation deviendrait alors très vite hors de contrôle. Le Conseil Fédéral, représenté par la ministre de la Justice et Police (DFJP) Simonetta Sommaruga (ps, BE), est lui en faveur du postulat. Le projet est selon les sept sages en accord total avec la dernière révision de la loi sur l'asile, à savoir des procédures plus rapides pour déterminer plus vite qui doit partir et qui doit rester, ce qui permet un meilleur traitement et une meilleure intégration des personnes autorisées à rester sur le territoire suisse.Plusieurs projets pilotes ont d'ailleurs été lancés à ces fins. La chambre basse a suivi l'avis du Conseil fédéral à 119 voix contre 59, avec 8 abstentions.

Le Conseil national a accepté lors de la session d'hiver 2015 un postulat du député Gerhard Pfister (pdc, ZG), chargeant le Conseil fédéral de fournir des informations claires au sujet de l’Érythrée. Selon le député, un rapport provenant de sources de première main et exhaustif sur la situation en Érythrée permettrait qu'à terme le pays ne soit plus un territoire de non-refoulement et que la Suisse puisse y renvoyer les requérants dont la demande d'asile a été refusée. Le Conseil fédéral a été d'avis d'accepter le postulat. La situation en Érythrée est surveillée de près, notamment grâce à un échange d'informations avec l'ONU et l'Union européenne.

Lors de la session extraordinaire du Conseil national consacrée à l'asile, le groupe socialiste, représenté par la députée Prisca Birrer-Heimo (ps, LU), a déposé un postulat chargeant le Conseil fédéral de rédiger un rapport présentant les avantages économiques de Schengen, particulièrement aux niveaux du tourisme et de la simplification des procédures administratives. Le groupe socialiste réagit par ce postulat au débat au sujet du bien-fondé des accords de Schengen pour la Suisse, qui avait été relancé par le retour des contrôles aux frontières à la mi-septembre 2015. L'objet n'a rencontré que très peu d'oppositions, il a même été qualifié d'"inoffensif" par le président du groupe des Verts, Balthasar Glättli (pes, ZU). Le postulat a été dès lors accepté par 126 voix contre 66, ces dernières provenant du groupe UDC, dont l'ensemble des membres s'est opposé à la rédaction du rapport.

En mars 2015, le député Gerhard Pfister (pdc, ZG) déposait un postulat réclamant du Conseil fédéral la rédaction d'un rapport sur la possibilité d'une nouvelle conception de Schengen/Dublin. Le système atteint pour la Suisse ses limites, estime le conseiller national. Il demande alors que dans le rapport soient avant tout traitées les possibilités d'un recensement de tous les requérants d'asile à proximité des zones de conflit ainsi que leur répartition entre les pays européens, en fonction de la taille de la population de ceux-ci. Suivant l'avis du Conseil fédéral, la chambre du peuple a accepté le postulat.

En décembre 2013, le groupe libéral-radical convainquait le Conseil national d'exiger du Conseil fédéral un rapport offrant une statistique des autorisations de séjour pour cas de rigueur. Il s'agissait de déterminer lesquelles des différentes conditions de la régularisation du statut de séjour pour cas de rigueur sont le plus déterminantes. Ces conditions sont les suivantes: une intégration poussée en Suisse, le manque de liens sociaux dans le pays d'origine, des motifs médicaux ou encore les risques encourus lors d'un renvoi (dus à la situation politique du pays ou des éventuelles menaces planant sur le requérant ou la requérante). Le groupe motivait sa demande de statistique en pointant du doigt le fait que de nombreuses personnes demandeuses d'asile n'ont pas été renvoyées, obtenant tout d'abord une admission provisoire, transformée ensuite en permis de séjour, grâce à la législation des cas de rigueur.

Le rapport a été publié en juin 2014. Il souligne que 70% des admissions provisoires ont été prononcées en raison d'une inexigibilité du renvoi de la personne dans son pays d'origine. De plus, 84% des personnes qui se sont vues attribuer une autorisation de séjour pour cas de rigueur (13'073 entre 2009 et 2013) bénéficiaient précédemment d'une admission provisoire. Durant cette même période, 114'727 admissions provisoires ont été attribuées. Les personnes qui parmi elles ont reçu une autorisation de séjour pour cas de rigueur ne représentant que 11%, le rapport réfute un automatisme qui voudrait qu'une admission provisoire mène dans tous les cas à une autorisation de séjour.

En juin 2014, le Conseil national a accepté un postulat de sa Commission des institutions politiques, qui demande un réexamen du statut des étrangers admis à titre provisoire et des personnes à protéger. La Commission part du constat qu’à fin 2012, plus de 40 pour cent des personnes admises provisoirement se trouvaient sur le territoire suisse depuis plus de sept ans et que moins de 40 pour cent d’entre elles exerçaient une activité lucrative, tandis qu’entre 30 et 35 pour cent touchaient l’aide sociale. La majorité des personnes admises à titre provisoire séjournant aussi longtemps sur le sol suisse obtiennent en général un permis B. De plus, le statut de “personne à protéger” n’est dans la pratique jamais accordé. La Commission pose dès lors la question de l’utilité d’un tel statut et va plus loin en demandant si le système des admissions provisoires ne devrait pas être entièrement revu. Le Conseil fédéral, qui avait proposé d’accepter le postulat, est invité à produire un rapport sur les manières d’assurer le départ rapide du territoire pour les personnes privées de leur statut d’admission provisoire ainsi que sur les mesures à prendre pour améliorer l’intégration de celles séjournant durablement en Suisse, afin qu’elles ne dépendent plus de l’aide sociale.

En octobre, le Conseil fédéral a publié un rapport pour répondre au postulat Hiltpold (plr, GE) « Migration en provenance de pays nord-africains. Situation en Suisse ». Les conclusions du rapport montrent que la Suisse a rapidement réagi. Elle a non seulement augmenté son soutien humanitaire, mais a aussi adapté sa politique de l’asile en traitant prioritairement les personnes issues de certains pays et ne présentant pas de motifs d’asile. Ainsi, de nombreux requérants sont rentrés grâce à des programmes d’aide au retour.

Der Nutzen und die Nachteile der Aufenthaltskategorie der vorläufigen Aufnahme und die Möglichkeiten der Beschränkung der Erteilung dieses Status sollten in einem Bericht des Bundesrats evaluiert werden. Dies fordert ein Postulat Hodgers (gp, GE), welches der Nationalrat im Winter diskutierte. Während die vorläufige Aufnahme für die betroffenen Personen im Asylbereich – pro Jahr erhalten rund 20 000 Personen diesen Status zugesprochen – eine grosse Unsicherheit bezüglich ihres Verbleibs in der Schweiz darstelle, sei diese für die Kantone und den Bund mit einem erheblichen administrativen Aufwand verbunden. Sowohl der Bundesrat als auch der Nationalrat sprachen sich für dieses Begehren aus, welches damit überwiesen wurde.

Im Dezember votierte der Ständerat für ein Postulat Schwaller (cvp, FR) mit der Forderung nach einer bundesrätlichen Analyse, ob ein spezielles Verfahrensrecht im Asylbereich einzurichten sei. Hintergrund des Begehrens war die zähe Behandlung von Asylgesuchen, die vor allem durch die langandauernden Verfahren vor den Beschwerdeinstanzen geprägt sind. Der durch das Postulat zu erstellende Bericht soll insbesondere abklären, ob ein spezielles Verfahrensrecht die Beschwerdefristen unter Wahrung der rechtsstaatlichen Grundsätze verkürzen könnte. Der Bundesrat empfahl die Annahme des Postulats, da dieser Bericht im Rahmen des Ende 2012 stattfindenden Vernehmlassungsverfahrens über die Beschleunigungsmassnahmen im Asylbereich behandelt werden könne.

Die Zunahme der Asylgesuche aus den Ländern Nordafrikas und des Nahen Ostens war Gegenstand des vom Nationalrat überwiesenen Postulats Hiltpold (fdp, GE). Dieses fordert vom Bundesrat einen Bericht über die Anzahl der Personen nordafrikanischer Herkunft, die in die Schweiz eingewandert sind, ihre Verteilung auf die Kantone sowie die verursachten Kosten im Asylbereich. Ebenfalls soll die Landesregierung darlegen, wie diese Menschen möglichst rasch in ihr Herkunftsland zurückkehren können und in Verbindung damit solle das zuständige Departement auch eine Evaluation der Rückkehr- und Hilfsprogramme der Schweiz vor Ort in Nordafrika vornehmen.

Die Wirksamkeit der Schweizerischen Rückkehrhilfe ist Gegenstand eines Berichtes, welchen der Bundesrat aufgrund eines vom Nationalrat in der Sommersession überwiesenen Postulates Müller (fdp, AG) zu erstellen hat. Dabei sollen unter anderem die Kosten nach Herkunftsstaaten sowie im internationalen Vergleich zu anderen europäischen Ländern mit ähnlichen Programmen dargestellt werden. Ebenfalls sollen die Anreizstrukturen des Programms, sowohl zur Einwanderung als auch zum tatsächlichen Verlassen der Schweiz, beleuchtet werden.

Der Nationalrat überwies in der Sommersession ein Postulat Haller (bdp, BE) zur Reisetätigkeit von vorläufig Aufgenommenen. Vorläufig aufgenommene Personen sind solche, die einen negativen Asylentscheid erhalten haben, deren Rückkehr in den Herkunftsstaat aber nicht zumutbar oder unzulässig ist. Diese Personen gelangten bisher meist problemlos zu einer Genehmigung für die Reise ins Heimatland mit anschliessender Rückkehr. Die Motion forderte nun vom Bundesrat, zu überprüfen, ob dies auch in Zukunft möglich sein soll und wie diese Reisetätigkeit eingeschränkt werden könnte, beispielsweise durch eine ausschliessliche Gewährung einer Reise bei besonders wichtigen Gründen.

Eine besondere Volksgruppe im Balkan, nämlich die Roma, sprach Nationalrätin Bühlmann(gp, LU) in einem Postulat an. Sie bat den Bundesrat, diesen besonders diskriminierten Personenkreis erst bei einer völligen Normalisierung der Lage in Serbien, Mazedonien, Albanien und Bosnien dorthin zurück zu schicken. Die Landesregierung anerkannte die besondere Gefährdungssituation der Roma, weshalb deren Asylgesuche alle individuell geprüft würden. Auf seinen Antrag wurde der Vorstoss mit 75 zu 35 Stimmen abgelehnt.

Die Linke und die Hilfswerke forderten erfolglos die Aussetzung der Ausschaffungen von Kurden zumindest aus jenen 13 mehrheitlich von Kurden besiedelten Provinzen im Südosten der Türkei, in denen die Menschenrechtssituation schon vor Ausbruch des Golfkrieges besonders kritisch war. In Beantwortung einer dringlichen Interpellation der SP-Fraktion zeigte sich der Bundesrat aber nicht gewillt, einen derartigen generellen Ausschaffungsstopp auszusprechen. Diese Forderung hatte auch im Nationalrat keine Chance. Bei der Behandlung einer Petition der "Zürcher Freiplatzaktion für Asylsuchende", welche einen Ausschaffungsstopp für türkische Asylbewerber im allgemeinen und von kurdisch-türkischen im speziellen verlangte, reichte eine links-grüne Minderheit der Petitions- und Gewährleistungskommission ein Postulat ein, welches anregte, dass vorläufig auf eine Ausschaffung jener kurdischen Asylbewerber, die aus den 13 Kriegsrecht-Provinzen stammen, und die nicht während mindestens drei Jahren in anderen Gebieten der Türkei gelebt hatten, zu verzichten sei. Dieses Postulat wurde vom Rat deutlich abgelehnt. Mit einer Motion wollte die Berner SP-Nationalrätin Bäumlin erreichen, dass die Schweiz gegen die Türkei eine Staatenbeschwerde wegen massiver Verletzung der Europäischen Menschenrechtskonvention besonders in den kurdischen Gebieten und gegenüber der kurdischen Opposition einreicht. Auf Antrag des Bundesrates wurde die Motion nur als Postulat überwiesen.