Le Conseil des Etats a suivi le national sur la motion Dobler (plr, SG), intitulée:«si la Suisse paie la formation coûteuse de spécialistes, ils doivent aussi pouvoir travailler ici». Le libéral-radical souhaite éviter la fuite des cerveaux, en modifiant l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA) pour que les personnes étrangères titulaires d'un master ou d'un doctorat dans des domaines souffrant d'une pénurie de personnel qualifié (comme par exemple les disciplines MINT) puissent rester en Suisse au terme de leurs études dans les universités cantonales ou écoles polytechniques fédérales (EPF). Actuellement, le système de contingents de travailleurs et travailleuses de pays tiers les empêche de rester en Suisse, une fois les quotas épuisés.
La CIP de la chambre haute préconisait l'acceptation de la motion, par 7 voix contre une et une abstention. Du côté des parlementaires, le texte a également été largement plébiscité, par 32 voix contre 6 et une abstention. L'opposition, par analogie avec le vote du Conseil national, est probablement à chercher dans les rangs de l'UDC, qui ne s'est pas prononcée durant le débat, en raison peut-être de divergences internes, comme dans la chambre basse.

Le but de la motion du député Dobler (plr, SG) tient dans son titre: «si la Suisse paie la formation coûteuse de spécialistes, ils doivent aussi pouvoir travailler ici». Le libéral-radical souhaite que le Conseil fédéral définisse des conditions pour que les personnes étrangères formées dans les Universités cantonales et Écoles polytechniques fédérales puissent rester en Suisse facilement. Il souhaite ainsi éviter que de la main-d’œuvre qualifiée, en particulier dans les domaines où la pénurie menace, soit contrainte à partir parce que les contingents seraient épuisés.
Malgré un avis défavorable du Conseil fédéral, qui estimait la législation actuelle suffisante, le Conseil national a approuvé la motion par 143 voix contre 41 (40 UDC et un PLR) et deux abstentions (PS et Vert).

Alarmé par l'opération papyrus de Genève, le groupe UDC, représenté par la députée Amaudruz a lancé sa motion «autorisations de séjour accordées aux clandestins. La pratique genevoise doit être suspendue». L'article 30 de la LEtr, qui permet de déroger aux conditions d'admission, notamment dans des cas individuels d'extrême gravité ou de risque d'exploitation dans l'exercice d'une activité lucrative, a selon l'Union du Centre été interprété de manière trop libérale par les autorités genevoises. Elle demande donc la suspension immédiate du projet papyrus et que cette pratique ne soit pas appliquée dans d'autres cantons, au moins jusqu'à ce que le Parlement examine l'initiative parlementaire «la clandestinité n'est pas un cas de rigueur», sur la même thématique.
La conseillère fédérale Sommaruga a défendu le projet papyrus, soulignant qu'il a permis de régulariser près de 500 enfants et a eu pour conséquence une augmentation des inscriptions et donc des cotisations aux assurances sociales. Elle a en outre rappelé que le projet était limité à la fin de l'année 2018 et qu'il était de surcroît impossible pour le Conseil fédéral d'interrompre un projet cantonal. Les députées et députés ont penché de son côté, puisque la motion a été rejetée par tous les partis (125 voix, deux abstentions PLR). Les 62 voix UDC n'ont pas été suffisantes.