Selon le député Raymond Clottu (udc, NE) les coûts engendrés par les personnes requérantes d'asile et sans-papiers dans le domaine de la santé seraient supérieurs à ceux du reste de la population. Il tient cette information de différentes sources, principalement du personnel de santé et des assureurs maladie. L'agrarien exige donc du Conseil fédéral un rapport «lisible avec un maximum de 10 pages» sur le coût des requérants d'asile et des sans-papiers en matière de santé.
Le ministre de l'Intérieur Alain Berset, représentant le Conseil fédéral, s'oppose à ce postulat pour diverses raisons. Premièrement, un tel rapport existe déjà. Il avait été publié en mars 2011 en réponse au postulat Heim 09.3484. Le socialiste précise en outre que des statistiques sur les coûts engendrés par les personnes sans-papiers sont extrêmement difficiles à établir, notamment en raison du nombre vraisemblablement important d'entre elles qui ne sont pas assurées et de la situation de clandestinité dans laquelle elles doivent vivre. Cependant, les chiffres concernant les personnes requérant l'asile sont connus: si les dépenses moyennes, par personne, de cette catégorie de la population sont effectivement plus hautes de 8,8%, elles ne représentent au total que 0.67% des coûts totaux à la charge de l'assurance obligatoire des soins.
Le postulat a été rejeté par 97 voix contre 87 (provenant de l'UDC, du PLR et du PDC) et 4 abstentions.

En avril 2018, la Commission des Institutions Politiques du Conseil national (CIP-CN) a déposé un postulat pour un examen global de la problématique des sans-papiers. Faisant référence à l'«Opération Papyrus» menée dans le canton de Genève, qui avait permis la régularisation d'un millier de personnes sans-papiers actives sur le marché du travail, la commission souhaite que le Conseil fédéral s'attelle à l'examen de différents points. Il s'agit de faire la lumière sur le droit d'affiliation aux assurances sociales et les conséquences du retrait de ces droits, pour la Confédération, les cantons et les communes ainsi que pour les personnes sans-papiers concernées, sur l'accès à l'école pour les enfants, l'application des normes pénales ainsi que la pratique usuelle de régularisation, notamment le nombre de ces régularisations et les autres solutions envisageables pour les personnes sans permis de séjour.
Le postulat, qui faisait suite à la motion de la CSSS-CN intitulée «Pour une législation cohérente sur les sans-papiers», a été accepté par le Conseil national à l'unanimité lors de la session d'été 2018.

Diskussionslos lehnte der Nationalrat ein Postulat Pfister (cvp, ZG) ab, das einen Bericht über sich illegal in der Schweiz aufhaltende Ausländer verlangt hatte. In seiner Antwort erklärte der Bundesrat, eine im Frühjahr im Auftrag des Bundesamts für Migration veröffentlichte Studie schätze die Zahl der Sans-Papiers auf 80-100 000 – weniger als erwartet. Wo sich diese Personen aufhielten, sei abhängig vom Urbanisierungsgrad einer Region, der Dichte der ausländischen Bevölkerung und der Wirtschaftskonjunktur. Die Papierlosen kämen aus unterschiedlichen Herkunftsstaaten (insbesondere Lateinamerika, Ost- und Südosteuropa), seien mehrheitlich zwischen 20 und 40 Jahre alt, lebten meistens ohne Familie in „anonymen“ städtischen Gebieten und arbeiteten in Haushaltungen, dem Gast-, Bau- und dem Reinigungsgewerbe, aber auch in der Landwirtschaft zu tiefen Löhnen (1000-2000 Fr. monatlich) und mit langen Arbeitszeiten. Sans-Papiers würden kaum kriminell, um ihren ohnehin prekären Aufenthalt nicht zusätzlich zu gefährden.

Einer der Hauptgründe, weshalb derart wenige Härtefallgesuche eingereicht wurden, ist (neben dem Desinteresse vieler Deutschschweizer Kantone) die Angst der Betroffenen, aufgrund des Gesuchs lokalisiert und dann ausgeschafft zu werden. Der Tessiner CVP-Nationalrat Robbiani ersuchte deshalb den Bundesrat in einem Postulat, die Kantone einzuladen, eine besondere Kommission einzurichten, die sich in erster Linie aus Vertreterinnen und Vertretern der am meisten betroffenen Institutionen zusammensetzt (Hilfsorganisationen, Gewerkschaften usw.). Diese Zwischeninstanz würde die Fälle prüfen, bevor die Kantone die Gesuche den Bundesbehörden unterbreiten. Im Namen der Rechtsgleichheit beantragte die Regierung, das Postulat abzulehnen. Dieses wurde von Wasserfallen (fdp, BE) bekämpft und die Behandlung deshalb verschoben. Ende November erklärte der Kanton Waadt, bis Ende April 2003 darauf zu verzichten, jene Sans-Papiers auszuweisen, die sich seit mindestens sechs Jahren im Kanton aufhalten; bis dahin soll eine Arbeitsgruppe aus Behördenvertretern, Sozialpartnern und Sans-Papiers-Organisationen eine Globallösung erarbeiten.