Das im Sommer 2019 von Laurence Fehlmann Rielle (sp, GE) eingereichte Postulat «Gesundheit der Frauen. Bessere Berücksichtigung ihrer Eigenheiten» forderte vom Bundesrat das Aufzeigen von bisher getroffenen oder nötigen Massnahmen, mit denen sowohl in der Wissenschaft als auch im Gesundheitswesen spezifische Bedürfnisse von Frauen besser berücksichtigen werden. Fehlmann Rielle begründete ihr Postulat mit Untersuchungen, die zeigten, dass Frauen vom Gesundheitspersonal tendenziell zu wenig ernst genommen und folglich etwa Herzinfarkte oder Schlaganfälle bei Frauen vermehrt übersehen würden. Zurückzuführen sei dies darauf, dass Frauen Opfer von auch im Gesundheitswesen verbreiteten geschlechtsspezifischen Konstrukten seien. Ferner argumentierte Fehlmann Rielle, klinische Studien würden oft mehrheitlich an Männern durchgeführt, sodass medizinische Empfehlungen den Bedürfnissen von Frauen nicht entsprächen oder verschriebene Medikamente für bestimmte Frauen eigentlich ungeeignet seien.
In seiner Stellungnahme im August 2019 empfahl der Bundesrat das Postulat zur Annahme und fügte an, dass er die von der Sozialdemokratin geäusserten Kritikpunkte teile und sich für ein chancengleiches Gesundheitssystem einsetzen wolle. Der daraus resultierende Bericht werde sich zudem der Motion Heim (Mo. 19.3577) annehmen, welche ähnliches forderte.
Im September 2019 wurde das Postulat verschoben, da Therese Schläpfer (svp, ZH) das Anliegen bekämpfte. In der Sommersession 2020 argumentierte Schläpfer dann, dass Frauen entgegen der Meinung Fehlmanns durchaus gleichberechtigt behandelt werden, was sich schon nur an deren höheren Lebenserwartung ablesen lasse. Zudem betrage der Frauenanteil der Abgängerinnen und Abgänger des Medizinstudiums 70 Prozent, man also aufgrund dieser weiblichen Überzahl davon ausgehen dürfe, dass Anliegen von Frauen im Gesundheitswesen zunehmend ernst genommen werden. Innenminister Alain Berset wiederum teilte weitgehend die Argumentation Fehlmanns, hob erneut die von ihr erläuterten Ungleichheiten zu Lasten der Frauen hervor und empfahl das Postulat zur Annahme. Dieser Empfehlung folgte der Rat mit 113 zu 69 Stimmen bei 4 Enthaltungen. Die Nein-Stimmen stammten grösstenteils aus der SVP-Fraktion, aber auch Angehörige der Mitte äusserten sich gegen das Anliegen.

En juin 2020, le Conseil national a repris les discussions au sujet de l'initiative vert'libérale pour un mariage pour toutes et tous. Il s'agissait de se prononcer sur le projet de la CAJ-CN, présenté par Beat Flach (pvl, AG) et Laurence Fehlmann Rielle (ps, GE). La commission avait accepté l'entrée en matière sur le projet en février 2015, rejointe par sa commission sœur en septembre de la même année. Elle décidait en juillet 2018 de passer par la voie législative, c'est-à-dire sans modifier la Constitution. Le projet contient trois points: 1) ouverture du mariage à tous les couples, par une modification des articles 94 à 96 du code civil, 2) la suppression du partenariat enregistré et la possibilité pour les couples sous ce régime de passer au mariage de manière facilitée et enfin 3) une modification de droit international pour que les mariages conclus à l'étranger soient reconnus. Pour ne pas alourdir le projet et lui garantir une possibilité de succès, la commission a choisi de ne modifier ni le régime des assurances sociales, ni l'accès aux dons de sperme. Seule modification: les femmes en couple homosexuel pourraient toucher une rente de veuve si elles ont plus de 45 ans et mariées depuis plus de cinq ans, comme les femmes en couple hétérosexuel. En revanche, les hommes ne peuvent rien obtenir. L'accès à la procréation médicalement assistée avait séduit une majorité des participants à la consultation (cantons, partis, organisations et particuliers confondus), mais elle a été refusée au sein de la commission par 13 voix contre 12.
Dans la chambre du peuple, le débat s'est déroulé en deux temps, lors des séances du 3 et du 11 juin 2020. Tous les groupes, à l'exception de l'UDC étaient d'accord avec le principe central de l'initiative parlementaire. Les désaccords s'articulaient autour de l'ouverture au don de sperme pour les couples lesbiens, ainsi que le droit à la filiation directe, portés par une minorité Flach, soutenue par la gauche, le PLR et les Vert'libéraux. Le PDC a annoncé vouloir refuser le projet si le don de sperme en faisait partie. L'argument principal autour du droit à la procréation et à la filiation étaient que, comme l'a annoncé Tamara Funiciello (ps, BE), environ 30'000 enfants arc-en-ciel, c'est-à-dire élevés dans une famille homoparentale, vivent en Suisse et nécessitent une protection juridique, en cas par exemple de disparition du parent biologique, pour ne pas se retrouver sans représentant.e légal.e. La proposition de minorité Flach a recueilli 124 suffrages positifs, 72 oppositions et une abstention. Les oppositions proviennent d'une majorité des groupes UDC et PDC ainsi que de quelques PLR.
L'ensemble du projet a été plébiscité par 132 voix, contre 52 et 13 abstentions. Encore une fois, les oppositions se trouvaient chez les groupes UDC et PDC, avec une dizaine d'exceptions pour chacun des partis.

Le Conseil des Etats a suivi le national sur la motion Dobler (plr, SG), intitulée:«si la Suisse paie la formation coûteuse de spécialistes, ils doivent aussi pouvoir travailler ici». Le libéral-radical souhaite éviter la fuite des cerveaux, en modifiant l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA) pour que les personnes étrangères titulaires d'un master ou d'un doctorat dans des domaines souffrant d'une pénurie de personnel qualifié (comme par exemple les disciplines MINT) puissent rester en Suisse au terme de leurs études dans les universités cantonales ou écoles polytechniques fédérales (EPF). Actuellement, le système de contingents de travailleurs et travailleuses de pays tiers les empêche de rester en Suisse, une fois les quotas épuisés.
La CIP de la chambre haute préconisait l'acceptation de la motion, par 7 voix contre une et une abstention. Du côté des parlementaires, le texte a également été largement plébiscité, par 32 voix contre 6 et une abstention. L'opposition, par analogie avec le vote du Conseil national, est probablement à chercher dans les rangs de l'UDC, qui ne s'est pas prononcée durant le débat, en raison peut-être de divergences internes, comme dans la chambre basse.

Le but de la motion du député Dobler (plr, SG) tient dans son titre: «si la Suisse paie la formation coûteuse de spécialistes, ils doivent aussi pouvoir travailler ici». Le libéral-radical souhaite que le Conseil fédéral définisse des conditions pour que les personnes étrangères formées dans les Universités cantonales et Écoles polytechniques fédérales puissent rester en Suisse facilement. Il souhaite ainsi éviter que de la main-d’œuvre qualifiée, en particulier dans les domaines où la pénurie menace, soit contrainte à partir parce que les contingents seraient épuisés.
Malgré un avis défavorable du Conseil fédéral, qui estimait la législation actuelle suffisante, le Conseil national a approuvé la motion par 143 voix contre 41 (40 UDC et un PLR) et deux abstentions (PS et Vert).