Eine in der Wintersession 2020 eingereichte Motion Quadri (lega, TI) forderte – wie eine bereits im Mai eingereichte Motion Addor (svp, VS; Mo. 20.3264) – ein Moratorium für die Erteilung von neuen Grenzgängerbewilligungen und die Wiedereinführung des Inländervorrangs in Grenzkantonen. Die Coronakrise habe zu einer erhöhten Arbeitslosigkeit auf dem Schweizer Arbeitsmarkt geführt, während mehr Grenzgängerinnen und Grenzgänger in der Schweiz arbeiteten und somit zusätzlich einheimische Arbeitskräfte vom Arbeitsmarkt verdrängen würden, argumentierte der Motionär. Obschon der Bundesrat in seiner Stellungnahme die schwierige wirtschaftliche Lage von Bewohnerinnen und Bewohnern der Grenzkantone im Zuge der Coronakrise anerkannte, erachtete er die Aufrechterhaltung der Personenfreizügigkeit als immens wichtig, insbesondere um dem Fachkräftemangel im Gesundheitsbereich während der Corona-Pandemie entgegenzuwirken. Zudem bestehe durch die Stellenmeldepflicht, durch die Stellensuchende fünf Tage vor der öffentlichen Ausschreibung einer Stelle über diese informiert werden, bereits ein effektiver inländischer Mechanismus, um arbeitssuchende Personen wieder in den Arbeitsmarkt einzubinden, so die Regierung.
Mitte Dezember 2022 wurde die Motion abgeschrieben, da sie nicht innert zwei Jahren behandelt worden war.

In der Sommersession 2022 debattierte der Nationalrat über die parlamentarische Initiative von Jean-Luc Addor (svp, VS), welche verlangte, dass nur noch Personen als Flüchtlinge anerkannt werden, die bei der Anreise keinen sicheren Staat passiert haben. Addor erläuterte, dass er eine Lücke im Gesetz sehe: Wenn das Dublin-Abkommen konsequent umgesetzt würde, könnten in der Schweiz nur Personen ein Asylgesuch stellen, welche per Luftweg angekommen sind. Delphine Klopfenstein Broggini (gp, GE) argumentierte für die Kommissionsmehrheit, dass es nie angebracht sei, das Völkerrecht in Frage zu stellen, wie es dieser Vorstoss tue. Für die Kommissionsmehrheit sei klar, dass das Recht, einen Asylantrag zu stellen, sowie das Recht auf Prüfung jedes Asylantrages unbedingt garantiert werden müssten. Entsprechend der Kommissionsmehrheit – bestehend aus 17 befürwortenden zu 7 ablehnenden Stimmen – entschied der Nationalrat mit 136 zu 51 Stimmen (bei 3 Enthaltungen), der parlamentarischen Initiative keine Folge zu geben, wobei die 51 Stimmen für die Vorlage allesamt von Mitgliedern der SVP-Fraktion stammten.

Im Februar 2022 beantragte die SPK-NR mit 17 zu 7 Stimmen, einer parlamentarischen Initiative von Jean-Luc Addor (svp, VS) keine Folge zu geben. Addor wollte mit der Initiative den Flüchtlingsbegriff dahingehend ändern, dass nur noch Personen als Flüchtlinge anerkannt werden, die bei der Anreise keinen sicheren Staat passiert haben. Er vertrat die Ansicht, dass Asylsuchende im anderen Fall die Chance gehabt hätten, in einem sicheren Staat einen Antrag auf Asyl zu stellen, sich aber aus wirtschaftlichen Gründen für die Weiterreise entschieden hätten. Für einen Binnenstaat wie die Schweiz würde eine entsprechende Regelung demzufolge wohl nur noch Personen als Flüchtlinge anerkennen, welche die Schweiz im Flugzeug aus einem unsicheren Staat erreichten. In ihrer Begründung gab die Kommissionsmehrheit an, dass sie durch eine solche Regelung die humanitäre Tradition der Schweiz sowie die Vereinbarkeit mit völkerrechtlichen Bestimmungen und Schengen/Dublin in Gefahr sehe.

Sibel Arslan (basta, BS) zitierte aktuelle Zahlen des BFS, um ihr Postulat zur Förderung des beruflichen Wiedereinstiegs von Frauen zu begründen: Gemäss dem BFS blieben Frauen dem Arbeitsmarkt aufgrund einer Familienpause im Durchschnitt fünfeinhalb Jahre fern, wobei das beruflich erworbene Know-How an Wert verliere. Die durch den Bund beschlossenen Finanzhilfen für familienergänzende Kinderbetreuung seien zwar wichtig, aber an sich nicht ausreichend, um Frauen den beruflichen Wiedereinstieg zu erleichtern, so die Basler Nationalrätin. Deswegen verlangte sie in ihrem Vorstoss vom Bundesrat die Erarbeitung einer Gesamtstrategie und eines Massnahmenplans – abgestimmt auf die unterschiedlichen Verhältnisse und Bedürfnisse der Frauen.
Der Bundesrat beantragte die Annahme des Postulats, welches jedoch in der Frühjahrssession 2021 von Therese Schläpfer (svp, ZH) bekämpft wurde, unter anderem weil sie befürchtete, dass dadurch «die Mütter oder die Kinder [...] von der Familie entfernt» würden. Ihre ablehnende Haltung wurde in der Sommersession von einer grossen Mehrheit der FDP-Fraktion sowie von der fast einstimmigen SVP-Fraktion unterstützt – die SVP-Vertretenden Amaudruz (GE) und Addor (VS) enthielten sich der Stimme. Die restlichen Ratsmitglieder befürworteten das Postulat, sodass dieses mit 117 zu 71 Stimmen angenommen wurde.

En juin 2020, le Conseil national a repris les discussions au sujet de l'initiative vert'libérale pour un mariage pour toutes et tous. Il s'agissait de se prononcer sur le projet de la CAJ-CN, présenté par Beat Flach (pvl, AG) et Laurence Fehlmann Rielle (ps, GE). La commission avait accepté l'entrée en matière sur le projet en février 2015, rejointe par sa commission sœur en septembre de la même année. Elle décidait en juillet 2018 de passer par la voie législative, c'est-à-dire sans modifier la Constitution. Le projet contient trois points: 1) ouverture du mariage à tous les couples, par une modification des articles 94 à 96 du code civil, 2) la suppression du partenariat enregistré et la possibilité pour les couples sous ce régime de passer au mariage de manière facilitée et enfin 3) une modification de droit international pour que les mariages conclus à l'étranger soient reconnus. Pour ne pas alourdir le projet et lui garantir une possibilité de succès, la commission a choisi de ne modifier ni le régime des assurances sociales, ni l'accès aux dons de sperme. Seule modification: les femmes en couple homosexuel pourraient toucher une rente de veuve si elles ont plus de 45 ans et mariées depuis plus de cinq ans, comme les femmes en couple hétérosexuel. En revanche, les hommes ne peuvent rien obtenir. L'accès à la procréation médicalement assistée avait séduit une majorité des participants à la consultation (cantons, partis, organisations et particuliers confondus), mais elle a été refusée au sein de la commission par 13 voix contre 12.
Dans la chambre du peuple, le débat s'est déroulé en deux temps, lors des séances du 3 et du 11 juin 2020. Tous les groupes, à l'exception de l'UDC étaient d'accord avec le principe central de l'initiative parlementaire. Les désaccords s'articulaient autour de l'ouverture au don de sperme pour les couples lesbiens, ainsi que le droit à la filiation directe, portés par une minorité Flach, soutenue par la gauche, le PLR et les Vert'libéraux. Le PDC a annoncé vouloir refuser le projet si le don de sperme en faisait partie. L'argument principal autour du droit à la procréation et à la filiation étaient que, comme l'a annoncé Tamara Funiciello (ps, BE), environ 30'000 enfants arc-en-ciel, c'est-à-dire élevés dans une famille homoparentale, vivent en Suisse et nécessitent une protection juridique, en cas par exemple de disparition du parent biologique, pour ne pas se retrouver sans représentant.e légal.e. La proposition de minorité Flach a recueilli 124 suffrages positifs, 72 oppositions et une abstention. Les oppositions proviennent d'une majorité des groupes UDC et PDC ainsi que de quelques PLR.
L'ensemble du projet a été plébiscité par 132 voix, contre 52 et 13 abstentions. Encore une fois, les oppositions se trouvaient chez les groupes UDC et PDC, avec une dizaine d'exceptions pour chacun des partis.

Lors de la session de printemps 2020, le Conseil national a débattu de l'initiative Mazzone (verts, GE) «Art. 116 LEtr. En finir avec le délit de solidarité», reprise par Katharina Prelicz-Huber (pes, ZH), ainsi que de la pétition du groupe St-François, qui visait les mêmes objectifs. Prelicz-Huber a ouvert le débat, en rappelant que la LEtr comportait jusqu'en 2008 une mention des motifs honorables, annulant la peine le cas échéant. Elle a ensuite rappelé que les véritables cibles de cet article étaient les passeurs, au contraire des personnes agissant par amour du prochain, qu'elle estime être une valeur importante du système de pensée chrétien dont beaucoup de Suisses se réclament. La verte zurichoise a ensuite affirmé que l'immigration en Suisse était pratiquement impossible pour les personnes venant de l'extérieur de l'Europe, ce qui rend leur situation très vite illégale. Enfin, elle a rappelé que le Palais fédéral comportait depuis 2018 une salle Carl Lutz, en l'honneur du diplomate suisse qui, pendant la deuxième guerre mondiale avait enfreint la loi pour sauver la vie de dizaines de milliers de personnes juives. Samira Marti (ps, BL), qui représentait la minorité en faveur de l'initiative a repris les mêmes arguments et évoqué trois personnes récemment condamnées pour délit de solidarité: Norbert Valley, Anni Lanz et Lisa Bosia. Gerhard Pfister (pdc, ZG) et Jean-Luc Addor (udc, VS) ont présenté la position de la majorité de la commission. Ils ont précisé qu'une telle modification de l'article ne serait pas pertinente en Suisse, puisqu'aucun pays limitrophe ne représente de danger pour les personnes exilées. Ils ont les deux estimés que l'allusion à Carl Lutz n'avait pas de lien avec la situation actuelle, selon eux très différente de la deuxième guerre mondiale. L'initiative a finalement été rejetée par 102 voix contre 89 et une abstention. Les groupes socialiste et vert ont voté à l'unanimité en faveur de l'initiative. Le groupe vert'libéral affichait 12 voix pour, une contre et une abstention. Cinq membres du groupe du centre ont plébiscité le texte, ainsi que deux libéraux-radicaux et un membre de l'UDC, le reste de leurs partis s'y est opposé.

En juin 2018, la CAJ-CE a procédé à l'examen préalable de l'initiative parlementaire Addor (udc, VS): «renforcer la lutte contre les réseaux de passeurs». La commission, par 11 voix contre 1, recommande de ne pas donner suite à l'initiative. Comme le Conseil fédéral, elle estime que les mesures actuelles sont suffisantes, sans qu'il soit nécessaire de transférer des compétences cantonales à la Confédération. L'initiative a alors été rejetée sans débat par la chambre haute.

Le conseiller national Addor (udc, VS) entend renforcer la lutte contre les réseaux de passeurs. Il avait en 2016 déjà adressé une question (16.5358) en ce sens au Conseil fédéral. Circonspect quant à l'efficacité de la task force mise sur pied dans le cadre de l'opération "Gestion intégrée des frontières 2014-2017", le Valaisan demande que la répression des cas graves d'infraction à l'art. 116 de la LEtr (incitation au séjour illégal) soit dorénavant du ressort de la Confédération, et non plus des cantons, à qui l'on pourrait cependant toujours confier l'instruction et le jugement des affaires. Le Conseil national a approuvé le projet par 104 voix contre 83 et 2 abstentions. La victoire en votation est due à l'ensemble des députées et députés agrariens, une écrasante majorité du groupe libéral-radical et une bonne partie des démocrates chrétiens. La majorité de la CAJ-CN avait recommandé de ne pas entrer en matière sur l'initiative.