En octobre 2020, le Conseil national a rejeté un postulat Funiciello (ps, BE), qui demandait des éclaircissements sur les conséquences sociales de la gestion de la crise du coronavirus. Se basant sur une étude de l'OCDE, la députée socialiste explique que certains groupes de la population (comme les femmes, les personnes de couleur ou les personnes exilées) souffrent plus de la crise sanitaire. Cela s'explique notamment par un accès différent au travail rétribué ou une surreprésentation dans le domaine professionnel des soins. Tamara Funiciello demandait au Conseil fédéral de rédiger un rapport sur l'impact de la crise sur ces groupes plus vulnérables, afin d'en tirer des enseignements pour l'avenir. Alain Berset, ministre en charge de l'Intérieur, s'est prononcé au nom de son collège pour une acceptation du postulat, soulignant que ces questions seront de toute façon abordées dans un rapport sur la gestion de la crise plus large, déjà mandaté à l'administration. Martina Bircher (udc, AG), qui a combattu le postulat, a présenté la position de l'UDC, qui estime qu'un rapport ne rendrait pas le virus «plus juste» et qu'il n'était pas nécessaire de créer une crise du genre en plus d'une crise sanitaire. Elle a également avancé les coûts bureaucratiques d'un tel texte. Le PLR et une large majorité du groupe du centre se sont montrés du même avis, faisant échouer le postulat avec 98 voix contre, 80 voix pour, sans abstentions.

Le Conseil des Etats a adopté, lors de la session d'automne 2020, un postulat de la sénatrice Marianne Maret (pdc, VS), qui demandait au Conseil fédéral d'examiner la possibilité d'étendre le droit à l'allocation perte de gain (APG) aux proches aidants d'adultes en situation de handicap. Ce débat s'inscrit dans le contexte post première vague du coronavirus. En perspective d'une éventuelle deuxième vague nécessitant un confinement, la motion a recueilli 28 votes favorables, 10 oppositions et une abstention.

En juin 2020, le Conseil national a refusé – par 102 voix contre 83 et deux abstentions – un postulat Schneider Schüttel (ps, FR) qui demandait un rapport sur les conséquences de la crise du Covid-19 en fonction du sexe. Le postulat a été combattu par l'UDC Martina Bircher (udc, AG), qui avait également combattu un postulat similaire, lancé également par une femme socialiste, Tamara Funiciello. Martina Bircher a repris le même argument, à savoir qu'elle estime important de ne pas faire une «crise de genre» de la crise sanitaire. Elle ajoute en outre, qu'il est exagéré de considérer toutes les différences sociales sous l'angle du genre, puisqu'elle connaît des femmes conduisant des transports en commun, ainsi que des pères au foyer. Ce sont ces arguments, ou peut-être l'apport du Conseiller fédéral Parmelin, qui a promis que le facteur genre serait traité dans les rapports prévus sur la gestion de crise, qui ont conduit à l'échec de l'objet.

Einer der Hauptgründe, weshalb derart wenige Härtefallgesuche eingereicht wurden, ist (neben dem Desinteresse vieler Deutschschweizer Kantone) die Angst der Betroffenen, aufgrund des Gesuchs lokalisiert und dann ausgeschafft zu werden. Der Tessiner CVP-Nationalrat Robbiani ersuchte deshalb den Bundesrat in einem Postulat, die Kantone einzuladen, eine besondere Kommission einzurichten, die sich in erster Linie aus Vertreterinnen und Vertretern der am meisten betroffenen Institutionen zusammensetzt (Hilfsorganisationen, Gewerkschaften usw.). Diese Zwischeninstanz würde die Fälle prüfen, bevor die Kantone die Gesuche den Bundesbehörden unterbreiten. Im Namen der Rechtsgleichheit beantragte die Regierung, das Postulat abzulehnen. Dieses wurde von Wasserfallen (fdp, BE) bekämpft und die Behandlung deshalb verschoben. Ende November erklärte der Kanton Waadt, bis Ende April 2003 darauf zu verzichten, jene Sans-Papiers auszuweisen, die sich seit mindestens sechs Jahren im Kanton aufhalten; bis dahin soll eine Arbeitsgruppe aus Behördenvertretern, Sozialpartnern und Sans-Papiers-Organisationen eine Globallösung erarbeiten.