En septembre 2019, le Conseil national s'est prononcé sur le message du Conseil fédéral relatif à l'initiative de limitation, lancée par l'UDC et l'ASIN. Le collège exécutif recommande de rejeter le texte, arguant qu'un renoncement à l'Accord sur la libre circulation des personnes (ALCP) menacerait trop sérieusement l'économie. Il pénaliserait non seulement les emplois, mais également les autres accords bilatéraux (relatifs aux obstacles techniques au commerce, aux marchés publics, à l'agriculture, à la recherche et aux transports aérien et terrestre). En effet, en cas d'abolition d'un des accords, les autres seraient automatiquement résiliés, en vertu de la clause dite «guillotine».
Le débat en chambre basse a duré en tout huit heures et a vu se succéder plus de 90 prises de parole. L'UDC, seule contre tous, a dressé de la Suisse du futur un tableau sombre et inquiétant. Si la Confédération helvétique ne parvient pas à gérer son immigration de manière raisonnable et autonome, elle s'expose à une Suisse à 10 millions d'habitant.e.s, avec une qualité de vie en chute libre, de l'insécurité, une augmentation des violences faites aux femmes, un bétonnage hors de contrôle, voire même le surgissement de bidonvilles dans les agglomérations. Pour illustrer ce scénario, le neuchâtelois Raymond Clottu (udc, NE) a récité la fable de La Fontaine, celle de la grenouille qui veut se faire aussi grosse que le bœuf, se terminant sur ces mots: «La chétive pécore s'enfla si bien qu'elle creva».
Les opposant.e.s au texte, reconnaissant de l'immigration qu'elle pose certains défis, ont surtout souligné l'importance des accords bilatéraux et des conséquences que leur abandon aurait sur l'économie. Pierre-Alain Fridez (ps, JU) juge l'initiative économiquement tellement aberrante qu'il soupçonne les «plus fins stratèges» de l'UDC de ne pas espérer sa mise en œuvre, mais de s'en servir uniquement pour créer un débat instrumentalisant une «xénophobie latente à des fins électorales».
Au terme de la joute verbale, le Conseil national a refusé l'initiative de limitation par 142 voix contre 53 et 2 abstentions, toutes deux à chercher dans les rangs de l'UDC.

Selon le député Raymond Clottu (udc, NE) les coûts engendrés par les personnes requérantes d'asile et sans-papiers dans le domaine de la santé seraient supérieurs à ceux du reste de la population. Il tient cette information de différentes sources, principalement du personnel de santé et des assureurs maladie. L'agrarien exige donc du Conseil fédéral un rapport «lisible avec un maximum de 10 pages» sur le coût des requérants d'asile et des sans-papiers en matière de santé.
Le ministre de l'Intérieur Alain Berset, représentant le Conseil fédéral, s'oppose à ce postulat pour diverses raisons. Premièrement, un tel rapport existe déjà. Il avait été publié en mars 2011 en réponse au postulat Heim 09.3484. Le socialiste précise en outre que des statistiques sur les coûts engendrés par les personnes sans-papiers sont extrêmement difficiles à établir, notamment en raison du nombre vraisemblablement important d'entre elles qui ne sont pas assurées et de la situation de clandestinité dans laquelle elles doivent vivre. Cependant, les chiffres concernant les personnes requérant l'asile sont connus: si les dépenses moyennes, par personne, de cette catégorie de la population sont effectivement plus hautes de 8,8%, elles ne représentent au total que 0.67% des coûts totaux à la charge de l'assurance obligatoire des soins.
Le postulat a été rejeté par 97 voix contre 87 (provenant de l'UDC, du PLR et du PDC) et 4 abstentions.

Dans les années 1980, plus de 11'000 enfants Sri-Lankais ont été adoptés par des parents européens. Plusieurs enquêtes ont révélé des soupçons de vol ou de vente de ces enfants. La députée Ruiz (ps, VD) appelle le Conseil fédéral à faire la lumière sur les adoptions illégales en Suisse dans les années 1980 d'enfants venant du Sri Lanka. Un rapport sur la véracité des allégations, les mesures prises par les autorités à l'époque et les informations détenues par celles-ci permettront de rendre justice aux familles ainsi que d'éventuellement adapter la pratique actuelle. Le Conseil fédéral a proposé d'accepter le postulat, qui a été combattu par Yves Nidegger (udc, GE) et est donc renvoyé.

Der Ständerat behandelte im März die Motion Prelicz-Huber (gp, ZH) zur Änderung des Zivilgesetzbuches, um eine Adoption bereits ab vollendetem 30. Lebensjahr zu ermöglichen. Die Motionärin argumentierte, dass dies auch schon vor dem bisher geltenden 35. Lebensjahr möglich sein solle und dass die bestehende Regelung viele Paare unnötig lange auf eine Adoption warten lasse. Der Nationalrat hatte der Motion bereits 2009 zugestimmt. Der Ständerat folgte der Empfehlung seiner Rechtskommission und nahm das Geschäft in leicht abgeänderter Form an. Der Bundesrat wurde beauftragt, das Adoptionsalter herunterzusetzen, der Ständerat verzichtete aber auf die explizite Definition einer Altersgrenze im Motionstext. Diese Version wurde im Dezember vom Nationalrat mit 116 zu 45 Stimmen angenommen. Gleichzeitig wurde eine parlamentarische Initiative John-Calame (gp, NE) mit ähnlichem Inhalt zurückgezogen.