La campagne d'information et de sensibilisation contre le sexisme proposée par Regula Rytz (verts, BE) au Conseil national et acceptée par les député-e-s, n'a pas passé la rampe au Conseil des États. Le résultat du vote a été très serré: 21 voix contre 20, sans abstention. Le «scandale de la RTS» à savoir la révélation par le journal Le Temps de faits de harcèlement sexuels perpétrés au sein de la RTS, notamment par l'un de ses présentateurs les plus populaires, Darius Rochebin, ainsi que l'attitude de la hiérarchie, qui a selon le journal couvert les faits et protégé les agresseurs, a été cité à plusieurs reprises pendant le débat. Les oppositions à la motion sont à chercher notamment du côté de l'UDC et du PLR. La sénatrice Johanna Gapany (plr, FR), qui faisait partie de la minorité de la commission opposée à la motion, s'est fait épingler dans la presse du canton de Fribourg, qu'elle représente aux États, pour avoir été la seule femme du Conseil à voter contre la campagne. Elle a finalement accordé un entretien au quotidien, où elle a exposé les raisons de son vote, qui a fait basculer le résultat. Selon la sénatrice, une campagne de prévention n'est pas une mesure suffisamment concrète. Elle se défend d'ailleurs d'être féministe, estime que considérer qu'elle doit accepter toutes les mesures contre le sexisme parce qu'elle est une femme est une forme de discrimination et enfin que le sexisme ne concerne pas tout le monde. Les sénatrices Maret (pdc, VS) et Mazzone (verts, GE) se sont déclarées «atterrée» et «très fâchée» par le résultat du vote.

En décembre 2018, alors qu'elle était encore conseillère nationale, Lisa Mazzone avait déposé une motion demandant au Conseil fédéral de prendre les mesures nécessaires pour permettre aux cantons de prolonger eux-mêmes les autorisations d'exercer une activité lucrative pour certaines personnes au-delà de leur délai de départ. Le but d'une telle démarche serait de permettre aux personnes requérantes d'asile déboutées de travailler. Les délais entre la décision de départ et le renvoi effectif peuvent être très longs, voire même interminables, quand par exemple les renvois prononcés ne sont pas exécutables.
L'objet a été traité, en octobre 2020, à la chambre du peuple. Le vert Nicolas Walder(verts, GE) l'a repris, Lisa Mazzone ayant été élue au Conseil des Etats. La ministre de Justice et Police Karin Keller-Sutter s'est prononcée au nom du Conseil fédéral contre la motion. Elle a annoncé que la possibilité théorique existait de prolonger le droit de travailler au-delà du délai de départ, mais qu'elle n'avait jamais été utilisée. Elle a ajouté trouver «inopportun» qu'une telle compétence relève des cantons, soulignant également que les personnes déboutées sont «moins motivées» à quitter la Suisse si elles ont l'autorisation d'y travailler. Ces arguments ont convaincu une majorité du Conseil national (112 voix) à l'exception des groupes socialiste et vert, ainsi que cinq membres du groupe du centre (en tout 67 voix).

Les conditions pour le regroupement familial dans le droit d'asile sont, selon Lisa Mazzone (pes, GE), trop strictes. Pour les personnes dont le statut de réfugié-e a été reconnu (permis B), les membres de la famille nucléaire (conjoint-e et enfant-s mineur-e-s) peuvent venir en Suisse sans délai. Il est nécessaire, pour les personnes au bénéfice d'une admission provisoire (permis F), d'être indépendantes financièrement, de pouvoir offrir à leur famille un logement approprié et enfin d'observer une période de carence de trois ans pendant laquelle la famille n'a pas le droit de venir en Suisse. Estimant que ces règles contreviennent durement au droit constitutionnel à la famille, la conseillère Mazzone demande, via une motion, la suppression du délai et des obstacles financiers au regroupement familial pour les détenteur-ices de permis F et l'élargissement de la notion de famille au-delà du noyau, afin d'y inclure les parents, grands-parents, les petits-enfants et les frères et sœurs pour les deux catégories de permis. Suite à l'élection de l'écologiste genevoise au Conseil des États, sa camarade zurichoise Katharina Prelicz-Huber a repris l'objet. Elle l'a défendu en vain en chambre basse, qui l'a refusé par 117 voix contre 62, sans débat. Le camp vert-rose était seul à se montrer en faveur de la motion.

En septembre 2020, le Conseil national a classé une motion qui demandait au Conseil fédéral d'élargir la protection des victimes de violences conjugales. Le texte proposait d'assurer une protection équivalente aux victimes, qu'elles soient ressortissantes ou non de l'Union européenne (levant ainsi la réserve émise à la Convention d'Istanbul), de faire en sorte que le recours à l'aide sociale ne permette plus de refuser le renouvellement de permis de séjour et enfin que les informations fournies par les services spécialisés dans les violences conjugales soient systématiquement prises en compte. Suite à l'élection de Lisa Mazzone au Conseil des Etats, sa collègue de parti Léonore Porchet a repris l'objet. Elle n'aura cependant pas l'occasion de le défendre en tribune, le Conseil n'ayant pas achevé l'examen dans le délai de deux ans, ce qui a conduit à son classement.

La conseillère nationale Regula Rytz (verts, BE) a demandé, par le truchement d'une motion, au Conseil fédéral de financer une large campagne d'information et de sensibilisation contre le sexisme. Elle justifie ce besoin en citant des exemples de conséquences du sexisme: selon un rapport d'Amnesty International, 59 pourcent des femmes ont déjà été harcelées sexuellement, une femme sur cinq a subi contre sa volonté des actes sexuels relevant du droit pénal et 61 pourcent des jeunes femmes ont été humiliées ou avilies sur les médias sociaux. Selon la socialiste, l'élimination des discriminations à l'égard des femmes ne peut s'obtenir qu'en combattant le sexisme de manière large, dans tous les domaines de la société.
Le Conseil fédéral s'est déclaré ouvert à la réalisation d'une telle campagne, en partenariat notamment avec les cantons et les acteurs des milieux économique, éducatif, culturel et de la société civile. La motion a été acceptée par 100 voix contre 82, avec 4 abstentions (provenant du groupe du centre). Les adversaires de cette campagne sont à chercher dans le groupe UDC, le groupe PLR (à l'exception d'Anna Giacometti (plr, GR)) et de huit membres du groupe du centre. La députée Barbara Steinemann (udc, ZH) a expliqué les raisons de cette opposition: selon elle, le temps de l'inégalité entre hommes et femmes, ainsi que le système patriarcal paternaliste, sont depuis longtemps révolus. Elle déclare également que les hommes peuvent eux aussi être discriminés, nommant le taux de suicides plus élevés chez ces derniers comme preuve à charge. Elle dénonce dans son intervention des débats «sans humour» à propos du sexisme, dont elle est d'avis que c'est un terme beaucoup trop utilisé, dans une posture voulant faire de la condition féminine un «drame public». Elle refuse d'endosser une position de victime, estimant n'avoir jamais été discriminée et fustige une «industrie du féminisme», qui représente selon elle le lobby le plus puissant du système politique actuel. Selon Steinemann, si des inégalités persistent, notamment en ce qui concerne les violences sexuelles, des durcissements du système pénal sont amplement suffisants, et d'ailleurs en cours de réalisation. Le conseiller fédéral Alain Berset, qui lui a succédé à la tribune, a précisé qu'une stratégie nationale en matière d'égalité entre femmes et hommes sera lancée en 2021, dans laquelle la campagne proposée pourrait s'insérer.