Bereits kurz nachdem ein Komitee, prominent vertreten durch die beiden SVP-Nationalrätinnen Yvette Estermann (LU) und Andrea Geissbühler (BE), zwei Volksinitativen zur Einschränkung des Rechts auf Abtreibung lanciert hatte, äusserten sich andere SVP-Exponentinnen kritisch zu den beiden Volksbegehren, die konkret «einen Tag Bedenkzeit vor jeder Abtreibung» sowie ein Verbot von Spätabtreibungen fordern. In einem Streitgespräch mit Andrea Geissbühler über die Bedenkzeit-Initiative sprach die Präsidentin der Jungen SVP Zürich, Camille Lothe, im Tages-Anzeiger von «ein[em] massive[n] Eingriff» in die persönliche Freiheit von Frauen. Gegenüber «24 Heures» gab SVP-Vizepräsidentin Céline Amaudruz (GE) zu Protokoll, dass es bei der Frage der Abtreibung sowohl das Wohl des Kindes als auch dasjenige der schwangeren Frau zu berücksichtigen gelte und sie das bestehende Recht auf Abtreibung deswegen unter keinen Umständen angreifen wolle. Bereits 2014 hatte sich Amaudruz prominent gegen die Volksinitiative «Abtreibungsfinanzierung ist Privatsache» gestellt – entgegen der Parole ihrer Partei.
Wie sich die SVP insgesamt zu den beiden neuen Volksinitiativen stellen würde, blieb vorerst offen. Ein Blick auf die namentliche Abstimmung im Nationalrat über eine Motion Estermann mit ähnlicher Stossrichtung (Mo. 20.3191) zeigte im Mai 2022 indes, dass die Westschweizer SVP-Vizepräsidentin Amaudruz nicht die einzige Parteivertreterin war, die dem Anliegen nur wenig abgewinnen konnte. Von den 12 an der Abstimmung teilnehmenden SVP-Nationalrätinnen fand die Motion lediglich bei deren 4 Unterstützung, wogegen sich 5 dagegen aussprachen und 3 weitere sich der Stimme enthielten. Im Unterschied zu den mehrheitlich skeptisch positionierten SVP-Nationalrätinnen stellten sich die männlichen Nationalratsmitglieder der SVP grossmehrheitlich hinter die Motion. Dennoch fanden sich unter den 38 an der Abstimmung teilnehmenden SVP-Nationalräten 5 ablehnende sowie 4 enthaltende Stimmen – zu Letzteren zählte unter anderem Parteipräsident Thomas Aeschi. Dass sich die SVP-Frauen in der Abtreibungsfrage teilweise anders positionieren als ihre männlichen Parteikollegen, ist jedoch nichts Neues; bereits 2002 hatten die SVP Frauen im Gegensatz zur SVP Schweiz die Ja-Parole zur Fristenregelung gefasst.

Im Rahmen der Bundesratswahlen 2019 bestätigte die SVP ihre zwei Sitze im Bundesrat: Ihre bisherigen Bundesräte Ueli Maurer und Guy Parmelin wurden mit 213 Stimmen und mit 191 Stimmen von der Bundesversammlung wiedergewählt.
Gespalten zeigte sich die SVP zur Forderung der Grünen nach einem Bundesratssitz. So zeigten sich einige ihrer Mitglieder mit der Forderung einverstanden. Aus Sicht von Thomas Aeschi (svp, ZG) etwa, die er in der NZZ darlegte, seien nämlich zwei Parteien im Bundesrat klar übervertreten: die SP und die FDP. Statt aber den Sitz von Ignazio Cassis anzugreifen, attackierten einige SVP-Mitglieder den Sitz von Simonetta Sommaruga. Parteipräsident Albert Rösti (svp, BE) machte aber im Sonntags-Blick anschliessend klar, dass für die SVP Stabilität und Kontinuität im Bundesrat wichtig seien, weshalb die SVP offiziell die Kandidatur von Regula Rytz nicht unterstützt habe. Regula Rytz war zuvor auch nicht zum Hearing der SVP eingeladen worden.
Rösti äusserte zudem seine Skepsis zum von CVP-Parteipräsident Pfister (ZG) eingebrachten Vorschlag eines Konkordanz-Gipfels, bei dem die Parteipräsidentinnen und -präsidenten über die grundsätzliche parteipolitische Zusammensetzung des Bundesrates diskutieren sollten. Rösti war der Meinung, dass die Parteien bereits bei den Bundesratswahlen 2019 nicht in der Lage gewesen seien, eine bessere Lösung zur Konkordanz und zur Vertretung der Parteien im Bundesrat zu finden, und dies auch beim Konkordanzgipfel nicht funktionieren werde. Die Idee, den Bundesrat auf neun Mitglieder zu erweitern, um der Forderung der Grünen nachzukommen, empfand er überdies als «unnötige Aufblähung» der Verwaltung.