Nach Filippo Lombardis (cvp, TI) Ausscheiden aus dem Ständerat übernahm dessen Parteikollege Beat Rieder (cvp, VS) die Motion über die gesetzliche Grundlage zur Wahrung des Mitsprache- und Entscheidungsrechts von Parlament, Volk und Kantonen bei der Umsetzung des Rahmenabkommens. Die APK-SR, der das Geschäft zur Vorberatung überwiesen worden war, vertagte den Beschluss dazu im Januar 2020, da das Institutionelle Rahmenabkommen (InstA) zu dem Zeitpunkt noch nicht «konkret zur Diskussion» stand. Im November 2020 veröffentlichte sie einen Kommissionsbericht, in dem sie zum Schluss kam, dass bei einer Annahme des InstA eine schnelle und starke Einbindung des Parlaments im Rahmen des gestaltenden Mitspracherechts («decision shaping») die Akzeptanz der dynamischen Rechtsübernahme verbessern würde. Auch die Mitwirkungsmöglichkeiten von Parlament und Kantonen bei der Erarbeitung von EU-Recht müsse gestärkt werden. Die Kommission empfahl die Motion einstimmig zur Annahme, lehnte aber gleichzeitig den Antrag der APK-NR ab, eine gemeinsame Subkommission zur Erarbeitung konkreter Mitwirkungsrechte einzurichten.

In der Wintersession 2020 kam die Motion in den Ständerat, wo nach der klaren Empfehlung in der vorberatenden Kommission erwartungsgemäss wenig Diskussionsbedarf herrschte. Kommissionssprecher Rieder erklärte, dass die Mitwirkungsmöglichkeiten des Parlaments in der gegenwärtigen Lage beschränkt seien und nur die Möglichkeit der Information und der Konsultation der beiden APK vorgesehen sei. Auch der im InstA vorgesehene gemischte parlamentarische Ausschuss, der sich durch Resolutionen und Berichte in den Rechtsprozess einbringen könnte, genüge nach Ansicht der Kommission nicht. Obwohl Rieder betonte, dass man mit der Annahme der Motion nicht für oder gegen das Rahmenabkommen stimme, löste die Motion bei der Fraktion der SVP kritische Reaktionen aus. So betonten sowohl Marco Chiesa (svp, TI) wie auch der parteilose Thomas Minder (parteilos, SH), dass die Motion in der Praxis keine Bedeutung habe, weil das Rahmenabkommen vom Volk nicht gewünscht sei. Da jedoch niemand gegen mehr Mitspracherecht für Kantone, Volk und Parlament stimmen wollte, wurde die Motion stillschweigend angenommen.

Im März 2019 reichte Filippo Lombardi (cvp, TI) eine Motion ein, welche die Intention hatte, die gesetzliche Grundlage zur Wahrung des Mitsprache- und Entscheidungsrechts von Parlament, Volk und Kantonen bei der Umsetzung des Rahmenabkommens zu gewährleisten. Für den Fall, dass der Bundesrat das institutionelle Rahmenabkommen mit der EU unterzeichnen sollte, brauche es eine eindeutige Regelung der dynamischen Übernahme von EU-Recht, damit das Mitspracherecht von Parlament, Volk und Kantonen garantiert sei, begründete der Motionär seinen Vorstoss. Ständerat Lombardi erhoffte sich durch diese Motion auch, dass durch ein frühzeitiges Mitspracherecht die demokratische Legitimation und Akzeptanz des Abkommens gesteigert und die parlamentarischen Kompetenzen geklärt werden würden.
Der Bundesrat beantragte im Mai die Annahme der Motion. Neuerungen im EU-Recht hinsichtlich der Marktzugangsabkommen würden zwar die Mitspracherechte von Parlament, Kantonen und Volk grundsätzlich nicht beeinträchtigen, erklärte er. Im Rahmen des Verhandlungsmandats habe man aber bereits die Überprüfung einer stärkeren Mitsprache des Parlaments und der Kantone beim Abschluss des institutionellen Abkommens eingeleitet. Ausserdem werde man im Falle einer Unterzeichnung des Abkommens prüfen, inwiefern die Partizpationsrechte im Rahmen der Umsetzung gestärkt werden könnten.
Im Juni gelangte das Geschäft in den Ständerat, wo Damian Müller (fdp, LU) einen Ordnungsantrag – zur Zuweisung der Motion an die zuständige Kommission zur Vorprüfung – stellte. Ständerat Müller begründete den Antrag mit der kurz zuvor erfolgten Annahme einer ähnlichen Motion der WAK-SR Die Entwicklungen der jüngeren Vergangenheit und die Relevanz des Themas machten seiner Meinung nach die Zuweisung sinnvoll. Dagegen wehrte sich der Urheber der Motion zwar, weil diese inhaltlich mehr umfasse als die WAK-Motion, doch sein Drängen fand nicht genug Gehör. Der Ständerat sprach sich mit 23 zu 16 Stimmen für den Ordnungsantrag aus.

Im April 2019 reichte die WAK-SR eine Kommissionsmotion mit dem Titel «Zusatzverhandlungen zum institutionellen Abkommen mit der EU» ein. Diese soll den Bundesrat damit beauftragen, das institutionelle Abkommen mit der EU zu verbessern, indem entweder Zusatzverhandlungen geführt oder andere geeignete Massnahmen, die jedoch in der Motion nicht weiter ausgeführt werden, ergriffen werden. Insbesondere im Bereich des Lohnschutzes, der Unionsbürgerrichtlinie, bei staatlichen Beihilfen, der dynamischen Rechtsübernahme und der Streitbeilegung sah die Kommission noch zu behebende Mängel. So forderte sie unter anderem eine nationale Gesetzgebung, die der Bevölkerung auch bei einer dynamischen Rechtsübernahme das letzte Wort zugesteht, sofern dies nicht schon im Rahmenabkommen geregelt würde. Zudem verlangte die Motion die zeitlich vorgezogene Behandlung der Volksinitiative «für eine massvolle Zuwanderung», da deren Abstimmungsausgang über die weiteren Verhandlungen sämtlicher bilateraler Verträge mit der EU entscheiden dürfte. Parallel dazu wurde ausserdem eine eigenständige Motion Lombardi (cvp, TI; Mo. 19.3170) besprochen, welche den Umgang mit der dynamischen Rechtsübernahme noch differenzierter behandelte.
In seiner Stellungnahme vom Mai 2019 bezeichnete der Bundesrat das bisherige Verhandlungsergebnis zum institutionellen Abkommen als «in weiten Teilen im Interesse der Schweiz». Bezüglich der flankierenden Massnahmen zum Lohnschutz und der Unionsbürgerrichtlinie sei eine Konsultation durchgeführt worden, wobei die Auswertung der Ergebnisse zu diesem Zeitpunkt noch ausstehe. Der Bundesrat wollte aber erst nach der Auswertung über potenzielle Zusatzverhandlungen entscheiden. Daher beantragte er die Ablehnung der Motion.
In der Sommersession beriet der Ständerat die Motion, wobei sich eine Minderheit um Ruedi Noser (fdp, ZH) gegen deren Annahme einsetzte. Ständerat Noser bezeichnete die Motion als gegenstandslos und empfahl, dass man das Verhandlungsresultat zwischen der Schweiz und der EU abwarten solle. Damit nahm er Bezug auf ein Schreiben des Bundesrats an die EU vom 7. Juni, das dieser also nach seiner Stellungnahme zur Motion verfasst hatte. In diesem forderte der Bundesrat Klarstellungen und Präzisierungen in drei Problembereichen (Lohnschutz, Unionsbürgerrichtlinie, staatliche Beihilfen), welche auch die Kommissionsmotion aufgriff. Mit dieser Argumentation vermochte sich die Minderheit jedoch nicht durchzusetzen. Der Ständerat nahm die Motion entgegen dem Wunsch des Bundesrats mit 22 zu 14 Stimmen an (bei 6 Enthaltungen). Ebenfalls angenommen wurde die fast gleichlautende Motion der WAK-NR (Mo. 19.3420), welche nur Forderungen zum Lohnschutz, der Unionsbürgerrichtlinie und den staatlichen Beihilfen enthielt.

Le 25 septembre 2018, le Conseil des États a adopté la motion «Aucune concession en ce qui concerne l’huile de palme», déposée par sa commission de politique extérieure. Selon l'analyse du sénateur Filippo Lombardi (pdc, TI), rapporteur pour la CPE-CE, le texte en question enjoint le Conseil fédéral à adopter une attitude proactive lors des négociations de libre-échange avec l'Indonésie et la Malaisie, au contraire de la motion Grin, qui encouragerait davantage le repli, la fermeture des frontières et donc, en définitive, la non négociation. «La motion de la commission fait non seulement un petit pas dans la bonne direction, mais [...] aussi le juste pas dans la bonne direction», estime le démocrate-chrétien tessinois.
Le Conseil fédéral s'était auparavant également prononcé en faveur de la motion de la CPE-CE.