Im Juni 2021 nutzte der Bundesrat ein Treffen zwischen US-Präsident Biden und dem russischen Präsidenten Putin in Genf für bilaterale Treffen mit den beiden Staatsoberhäuptern. Im Vorfeld stellte sich die Sonntagszeitung die Frage, ob die Englischkenntnisse von Bundespräsident Parmelin der Tragweite der Treffen gerecht würden, und der Sonntags-Blick sah in den Treffen eine willkommene Ablenkung für Ignazio Cassis von den Wirren des EU-Dossiers. Den Anfang machte am 15. Juni das Treffen der Schweizer Delegation unter Führung der Bundesräte Parmelin und Cassis mit Joe Biden und US-Aussenminister Antony Blinken. Laut NZZ handelte es sich dabei vor allem um ein «Höflichkeitstreffen», da es nur circa eine halbe Stunde dauerte. Im Zentrum der Gespräche stand das Thema «Bildung», speziell die Berufsbildung, wo man mithilfe eines erneuerten MoU einen engeren Austausch anstrebte. Ebenfalls angesprochen wurde das Schutzmachtmandat der Schweiz zugunsten der USA im Iran. Des Weiteren diskutierte man den Stand der exploratorischen Gespräche für ein mögliches Handelsabkommen. Im Anschluss an das Treffen sprach Bundespräsident Parmelin vor allem den amerikanisch-russischen Gipfel an und zeigte sich hoffnungsfroh, dass sich die Gespräche positiv auf die Weltpolitik auswirken könnten. Ignazio Cassis zeigte sich vor allem darüber erfreut, dass Genf wiederum seine Bedeutung als internationaler Standort für interdisziplinäre Kooperation beweisen konnte. Auf Nachfrage der anwesenden Journalistinnen und Journalisten gaben die Bundesräte bekannt, dass man sich auch über den bevorstehenden Kauf von Kampfjets durch die Schweiz unterhalten habe.

Tags darauf traf sich die Schweizer Delegation mit dem russischen Präsidenten Wladimir Putin, wobei ebenfalls die Schutzmachtmandate der Schweiz für Russland und Georgien angesprochen wurden. Bundespräsident Parmelin äusserte sich kritisch zur sich verschlechternden Sicherheitslage in Europa, die auch von einer Erosion des zwischenstaatlichen Vertrauens geprägt sei. Schliesslich wurde auch die Stärkung der OSZE, in der Russland als wichtiger Akteur gilt, vom Bundesrat angesprochen.

Bilaterale Treffen mit Russland und den USA