Im März 2019 reichte Filippo Lombardi (cvp, TI) eine Motion ein, welche die Intention hatte, die gesetzliche Grundlage zur Wahrung des Mitsprache- und Entscheidungsrechts von Parlament, Volk und Kantonen bei der Umsetzung des Rahmenabkommens zu gewährleisten. Für den Fall, dass der Bundesrat das institutionelle Rahmenabkommen mit der EU unterzeichnen sollte, brauche es eine eindeutige Regelung der dynamischen Übernahme von EU-Recht, damit das Mitspracherecht von Parlament, Volk und Kantonen garantiert sei, begründete der Motionär seinen Vorstoss. Ständerat Lombardi erhoffte sich durch diese Motion auch, dass durch ein frühzeitiges Mitspracherecht die demokratische Legitimation und Akzeptanz des Abkommens gesteigert und die parlamentarischen Kompetenzen geklärt werden würden.
Der Bundesrat beantragte im Mai die Annahme der Motion. Neuerungen im EU-Recht hinsichtlich der Marktzugangsabkommen würden zwar die Mitspracherechte von Parlament, Kantonen und Volk grundsätzlich nicht beeinträchtigen, erklärte er. Im Rahmen des Verhandlungsmandats habe man aber bereits die Überprüfung einer stärkeren Mitsprache des Parlaments und der Kantone beim Abschluss des institutionellen Abkommens eingeleitet. Ausserdem werde man im Falle einer Unterzeichnung des Abkommens prüfen, inwiefern die Partizpationsrechte im Rahmen der Umsetzung gestärkt werden könnten.
Im Juni gelangte das Geschäft in den Ständerat, wo Damian Müller (fdp, LU) einen Ordnungsantrag – zur Zuweisung der Motion an die zuständige Kommission zur Vorprüfung – stellte. Ständerat Müller begründete den Antrag mit der kurz zuvor erfolgten Annahme einer ähnlichen Motion der WAK-SR Die Entwicklungen der jüngeren Vergangenheit und die Relevanz des Themas machten seiner Meinung nach die Zuweisung sinnvoll. Dagegen wehrte sich der Urheber der Motion zwar, weil diese inhaltlich mehr umfasse als die WAK-Motion, doch sein Drängen fand nicht genug Gehör. Der Ständerat sprach sich mit 23 zu 16 Stimmen für den Ordnungsantrag aus.

Im April 2019 reichte die WAK-SR eine Kommissionsmotion mit dem Titel «Zusatzverhandlungen zum institutionellen Abkommen mit der EU» ein. Diese soll den Bundesrat damit beauftragen, das institutionelle Abkommen mit der EU zu verbessern, indem entweder Zusatzverhandlungen geführt oder andere geeignete Massnahmen, die jedoch in der Motion nicht weiter ausgeführt werden, ergriffen werden. Insbesondere im Bereich des Lohnschutzes, der Unionsbürgerrichtlinie, bei staatlichen Beihilfen, der dynamischen Rechtsübernahme und der Streitbeilegung sah die Kommission noch zu behebende Mängel. So forderte sie unter anderem eine nationale Gesetzgebung, die der Bevölkerung auch bei einer dynamischen Rechtsübernahme das letzte Wort zugesteht, sofern dies nicht schon im Rahmenabkommen geregelt würde. Zudem verlangte die Motion die zeitlich vorgezogene Behandlung der Volksinitiative «für eine massvolle Zuwanderung», da deren Abstimmungsausgang über die weiteren Verhandlungen sämtlicher bilateraler Verträge mit der EU entscheiden dürfte. Parallel dazu wurde ausserdem eine eigenständige Motion Lombardi (cvp, TI; Mo. 19.3170) besprochen, welche den Umgang mit der dynamischen Rechtsübernahme noch differenzierter behandelte.
In seiner Stellungnahme vom Mai 2019 bezeichnete der Bundesrat das bisherige Verhandlungsergebnis zum institutionellen Abkommen als «in weiten Teilen im Interesse der Schweiz». Bezüglich der flankierenden Massnahmen zum Lohnschutz und der Unionsbürgerrichtlinie sei eine Konsultation durchgeführt worden, wobei die Auswertung der Ergebnisse zu diesem Zeitpunkt noch ausstehe. Der Bundesrat wollte aber erst nach der Auswertung über potenzielle Zusatzverhandlungen entscheiden. Daher beantragte er die Ablehnung der Motion.
In der Sommersession beriet der Ständerat die Motion, wobei sich eine Minderheit um Ruedi Noser (fdp, ZH) gegen deren Annahme einsetzte. Ständerat Noser bezeichnete die Motion als gegenstandslos und empfahl, dass man das Verhandlungsresultat zwischen der Schweiz und der EU abwarten solle. Damit nahm er Bezug auf ein Schreiben des Bundesrats an die EU vom 7. Juni, das dieser also nach seiner Stellungnahme zur Motion verfasst hatte. In diesem forderte der Bundesrat Klarstellungen und Präzisierungen in drei Problembereichen (Lohnschutz, Unionsbürgerrichtlinie, staatliche Beihilfen), welche auch die Kommissionsmotion aufgriff. Mit dieser Argumentation vermochte sich die Minderheit jedoch nicht durchzusetzen. Der Ständerat nahm die Motion entgegen dem Wunsch des Bundesrats mit 22 zu 14 Stimmen an (bei 6 Enthaltungen). Ebenfalls angenommen wurde die fast gleichlautende Motion der WAK-NR (Mo. 19.3420), welche nur Forderungen zum Lohnschutz, der Unionsbürgerrichtlinie und den staatlichen Beihilfen enthielt.

Le 25 septembre 2018, le Conseil des États a adopté la motion «Aucune concession en ce qui concerne l’huile de palme», déposée par sa commission de politique extérieure. Selon l'analyse du sénateur Filippo Lombardi (pdc, TI), rapporteur pour la CPE-CE, le texte en question enjoint le Conseil fédéral à adopter une attitude proactive lors des négociations de libre-échange avec l'Indonésie et la Malaisie, au contraire de la motion Grin, qui encouragerait davantage le repli, la fermeture des frontières et donc, en définitive, la non négociation. «La motion de la commission fait non seulement un petit pas dans la bonne direction, mais [...] aussi le juste pas dans la bonne direction», estime le démocrate-chrétien tessinois.
Le Conseil fédéral s'était auparavant également prononcé en faveur de la motion de la CPE-CE.

Betreffend die Benachteiligung des international tätigen Schweizer Flugpersonals behandelten die beiden Räte eine Motion Lombardi (cvp, TI) und ein Postulat Kaufmann (svp, ZH) (Po. 06.3570). Das Postulat wollte, dass Wege aufgezeigt werden, wie die Benachteiligungen des in der Schweiz wohnhaften und in Deutschland arbeitenden Flugpersonals infolge des deutschen Steueränderungsgesetzes ab 1. Januar 2007 gemildert oder kompensiert werden können. Die Motion verlangte vom Bundesrat, eine Änderung des Doppelbesteuerungsabkommens mit Deutschland zu verhandeln und abzuschliessen, welche eine gerechte Besteuerung für Schweizer Flugpersonal bei deutschen Flugunternehmen sicherstellt. Das Postulat wurde im Nationalrat und die Motion von beiden Räten angenommen. Ausserdem nahm der Nationalrat ein Postulat der sozialdemokratischen Fraktion (Po. 07.3061) an, welches den Bundesrat aufforderte, zu prüfen, wie der internationale Flugverkehr angemessen besteuert werden kann.