Früher – bis Ende 2015 – hätten die Kantone durch eine Regelung im KVG Zugang zu denselben amtlichen Dokumenten gehabt, die das BAG zur Genehmigung der Prämientarife benötigt habe, erklärte Filippo Lombardi (cvp, TI) im Rahmen einer Motion, die er im September 2019 einreichte. Diese Informationen seien für die kantonalen Behörden zur Analyse der Kostenentwicklung und zur Überprüfung der Reserven der Versicherungen unentbehrlich. Früher hätten die Kantone zudem die Möglichkeit gehabt, zu den vorgesehenen Prämientarifen der Versicherungen Stellung zu nehmen. Mit der Einführung des KVAG hätten die Kantone den Zugang zu diesen Daten aber verloren, da seither die Krankenversicherungen für die Überwachung der Entwicklung der Gesundheitskosten und für die jährliche Prämienberechnung zuständig seien. Lombardi wollte daher den Bundesrat beauftragen, den Kantonen diese Möglichkeiten im Rahmen des KVG zurückzugeben und dadurch die Transparenz bei den Gesundheitskosten wiederherzustellen.
Auch der Bundesrat verwies in seiner Stellungnahme darauf, dass die Aufgabe, dafür zu sorgen, dass die Prämien in den Kantonen deren Kosten entsprechen, nun bei der Aufsichtsbehörde liege. Die Kantone sollten neu nur noch zu den geschätzten Kosten – von denen sie direkt betroffen seien –, nicht mehr aber zu den Prämientarifen Stellung nehmen können. Die zur Beurteilung der Kosten nötigen Informationen würden sie entsprechend auch noch immer erhalten.
Nachdem Beat Rieder die Motion nach dem Ausscheiden Lombardis aus dem Ständerat übernommen hatte, beschäftigte sich die kleine Kammer in der Wintersession 2019 mit dem Vorstoss – wenn auch nur kurz: Stillschweigend folgte der Rat einem Ordnungsantrag Français (fdp, VD) auf Zuweisung des Vorstosses an die Kommission. Es sei wichtig, dass es einen Austausch zwischen Krankenversicherungen, Kantonen und Bund gebe, genauso wie es vermutlich gut sei, wenn es zu einem diesbezüglichen Dialog zwischen Bundesrat und Kommission komme, erklärte Olivier Français.

Der Kanton Freiburg reichte im Sommer 2016 eine Standesinitiative für eine allgemeine Steueramnestie ein. Mittels der angeregten Gesetzesänderung sollen hinterzogene Vermögenswerte auf einfache Weise nachträglich deklariert werden können. Die Vorteile einer Steueramnestie seien vielfältig: Allen voran profitiere die öffentliche Hand von nicht unerheblichen Mehreinnahmen – bei der letzten Steueramnestie im Kanton Freiburg 1969 waren rund CHF 334 Mio. nachträglich besteuert worden. Zudem würden zahlreiche Bürger mit nicht deklarierten Vermögenswerten aufgrund der Entwicklungen auf internationaler Ebene sowie dem „bröckelnden Bankgeheimnis“ gerne ihre Vermögenswerte regularisieren. Folglich befürworteten der Staatsrat und der Grosse Rat des Kantons Freiburg eine Ausweitung solcher Möglichkeiten, seien in ihren Bestrebungen aber durch ein Urteil des Bundesgerichts gegen eine Steueramnestieregelung des Kantons Tessin zurückgebunden worden. Ein Rechtsgutachten habe zudem gezeigt, dass die Pläne des Kantons Freiburg mit der Bundesverfassung und dem StHG unvereinbar seien. Dies erhoffte sich der Kanton Freiburg mithilfe der Standesinitiative zu ändern.

Sowohl in der WAK-SR als auch anschliessend in der kleinen Kammer fand die Initiative keinen Anklang, da es bereits die Möglichkeit zur einmaligen straflosen Selbstanzeige von Steuersündern gebe. Martin Schmid (fdp, GR) erklärte in der Ständeratsdebatte zudem für die WAK-SR, dass eine Steueramnestie eines grundlegenden Systemwechsels beim Verrechnungssteuerrecht bedürfe. Zudem schade es der Steuermoral, wenn die geschuldeten Steuern nicht vollständig nachgezahlt werden müssten. Als Vertreter des Kantons Freiburg plädierte Beat Vonlanthen (cvp, FR) dennoch für eine Annahme der Initiative. Er wagte sich an heikle ethische Fragen, wie "Ist eine generelle Steueramnestie ethisch vertretbar?". Um solche Fragen diskutieren zu können und folglich eine generelle Steueramnestie nicht grundsätzlich auszuschliessen, bat er den Ständerat, der Initiative Folge zu geben. Vom zweiten Freiburger Vertreter im Ständerat, Christian Levrat (sp, FR), erfuhr Vonlanthen keine Unterstützung: Dieser störte sich daran, dass der Ständerat zwei Stunden zuvor auf eine Revision des Steuerstrafrechts verzichtet hatte, weil in der Schweiz so eine ausserordentlich grosse Fiskalmoral herrsche, jetzt aber dennoch eine Steueramnestie nötig sei. Stattdessen schloss sich Beat Rieder (cvp, VS) dem Freiburger Anliegen mit einem Plädoyer für die Steuerhoheit der Kantone an. Diese sei mit der Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden beschnitten worden, nun müsse man den Mut haben, sie den Kantonen in dieser spezifischen Frage zurückzugeben. Der Ständerat entschied sich jedoch mit 34 zu 7 Stimmen (1 Enthaltung) gegen eine solche Änderung und gab der Initiative keine Folge.