Auch der Nationalrat überwies in der Sommersession mehrere Postulate, welche sich mit den Vollzugsproblemen des KVG befassten. Das Anliegen der Befreiung von der Beitragspflicht ab dem dritten Kind wurde von der Waadtländer FDP-Abgeordneten Langenberger aufgenommen, welche auch die Möglichkeit verlangte, während des Militärdienstes die Krankenkasse sistieren zu können, wie dies im alten KVG der Fall war. Eymann (lp, BS) regte an, der Bundesrat solle eine Arbeitsgruppe einsetzen (Po. 96.3082), um Massnahmen zur Erhöhung der Akzeptanz des neuen KVG und flankierende Massnahmen auszuarbeiten, die allenfalls in Beiträge zur Kostensenkung münden könnten. Grobet (pda, GE) verlangte eine Verordnungsänderung, mit welcher die Aufsichtskompetenz des Bundes auf die Kantone ausgedehnt werden soll (Po. 96.3083), damit auch diese Regelwidrigkeiten, insbesondere in Bezug auf die Versicherungsprämien und die von den Leistungserbringern verursachten Kosten, feststellen können. Hingegen lehnte der Rat eine Motion Gonseth (gp, BL), welche mit einer Änderung des Bundesgesetzes über den Versicherungsvertrag die Gleichstellung von Frau und Mann auch in den Zusatzversicherungen erreichen wollte (Mo. 95.3322), selbst in der vom Bundesrat vorgeschlagenen Postulatsform ab. Eine Motion David (cvp, SG), welche verlangte, dass der Bundesrat den Prozentsatz des anrechenbaren Einkommens und Vermögens für die Prämienverbilligung mit dem Ziel eines einheitlichen Vollzugs solle bestimmen können (Mo. 96.3408), wurde in der Wintersession auf Antrag des Bundesrates als Postulat überwiesen. Dieser erinnerte daran, dass dieses Modell ursprünglich vom Bundesrat vorgeschlagen war, dass aber das Parlament - auf Drängen der Kantone - bewusst einer föderalistischen Lösung zugestimmt habe, weshalb es kaum statthaft wäre, nach so kurzer Zeit diese zentrale Bestimmung wieder zu verändern.