In der Herbstsession 2022 stimmte der Nationalrat nach Abänderung durch den Ständerat erneut über eine Motion Streiff-Feller (evp, BE) zur Erarbeitung eines Konzepts für ein Frauenmuseum ab. Während sich die Kommissionsmehrheit der WBK-NR in der Vorberatung für die Annahme des abgeänderten Vorstosses ausgesprochen hatte, stellte eine Minderheit Tuena (svp, ZH) die Notwendigkeit und den Nutzen des vom Ständerat vorgeschlagenen Netzwerks in Frage, da «diese Hürden [in Zeiten der Gleichberechtigung] eigentlich überwunden sein» sollten. Zudem störte sich der Minderheitensprecher an den hohen Mehrkosten des Vorstosses, zumal man im Moment mit Ausgaben zurückhaltend sein müsse. Bundesrat Berset äusserte in der parlamentarischen Debatte den Wunsch, die Geschichte der Frauen in der Schweiz lieber an vielen unterschiedlichen Orten zur Schau zu stellen statt in einer speziell dafür konzipierten Institution. Entgegen des Antrags des Bundesrats und der Kommissionsminderheit nahm der Nationalrat den Vorstoss mit 119 zu 68 Stimmen bei 2 Enthaltungen an. Einzig die geschlossen stimmende SVP-, eine knappe Minderheit der FDP.Liberalen- und ein Mitglied der Mitte-Fraktion lehnten die Motion in der grossen Kammer ab.

In der Sommersession 2022 nahm auch der Ständerat eine Motion Streiff-Feller (evp, BE) an, die gefordert hatte, ein Konzept für ein Frauenmuseum zu erarbeiten. Dennoch blieb unklar, ob es nun bald ein solches «Haus der Frauengeschichte» geben wird, denn der Ständerat stimmte der Motion mit einer wesentlichen Änderung zu: Auf Antrag seiner einstimmigen WBK beschloss der Ständerat diskussionslos, die Motion so abzuändern, dass der Bundesrat durch deren Annahme verpflichtet wäre, zur Wahrung des kulturellen Erbes ein «Konzept für ein Netzwerk Dritter über die Geschichte der Gleichstellung von Mann und Frau in der Schweiz» zu erarbeiten und dieses Netzwerk finanziell zu unterstützen. Die Schaffung eines solchen Netzwerkes im Unterschied zur Einrichtung eines nationalen Frauenmuseums erachtete die Kommission als nachhaltiger sowie «wesentlich dynamischer und zukunftsgerichteter». Die abgeänderte Motion geht somit zurück an den Nationalrat.

Bei der Abstimmung über die parlamentarische Initiative von Doris Fiala (fdp, ZH), die ein Suppleantensystem im Nationalrat forderte, widerspiegelte sich das knappe Ergebnis in der SPK-NR, die empfohlen hatte, dem Vorstoss keine Folge zu geben. Die 87 Stimmen aus den geschlossenen Fraktionen der SP und der GP, unterstützt von einer grossen Mehrheit der GLP, einer 10-stimmigen Minderheit der FDP und einer Stimme aus der SVP-Fraktion (Magdalena Martullo-Blocher, svp GR) reichten aber gegen die 96 Gegenstimmen nicht aus. In der Ratsdebatte hatte Doris Fiala vergeblich mit dem Beispiel des Kantons Wallis für ihr Anliegen geworben. Das dortige Stellvertretersystem – neben den Amtsträgerinnen und Amtsträgern werden auf separaten Listen auch Suppleantinnen und Suppleanten gewählt – würde auch auf nationaler Ebene den «Dreiklang ermöglichen: Beruf, Familie, Politik stärken». Damit könnte auch das Milizsystem gerettet werden. Kaum jemand in der grossen Kammer bringe nämlich mehr alles unter einen Hut. Auch Irène Kälin (gp, AG) hatte sich vergeblich ins Zeug gelegt und darauf aufmerksam gemacht, dass es Absenzen gebe, die sich nicht vermeiden liessen – etwa die Geburt eines Kindes oder längere Krankheiten. Mit der Wahl sei aber ein Auftrag verbunden, bei Sitzungen anwesend zu sein. Mit einem Suppleantenystem könnte dieser Auftrag trotz solcher Absenzen erfüllt werden. Für die Kommission hatte Marianne Streiff-Feller (evp, BE) hingegen geltend gemacht, dass ein Stellvertretungssystem «die Repräsentativität des Parlamentes [...] verringern und die politische Verantwortung [...] verwässern» würde, da es praktisch eine Verdoppelung der Ratsmitglieder zur Folge hätte. Dieses Argument wird freilich von der Forschung hinterfragt, da es von einem spezifischen Repräsentationsverständnis ausgeht, aber gemäss der politischen Philosophie auch andere Repräsentationsverständnisse herangezogen werden könnten (Frick 2021). Ein weiterer Kritikpunkt stellt der Vorwurf dar, dass der Ratsbetrieb – sollten auch Stellvertretende die Möglichkeit für Vorstösse haben – noch schwerfälliger würde. Nicht verständlich sei laut Kommission zudem, warum das System lediglich für den Nationalrat, nicht aber für den Ständerat eingeführt werden solle. Schliesslich resümierte die Kommission, dass die Ratsmitglieder statt Suppleantinnen und Suppleanten mehr Unterstützung benötigten, um die wachsende politische Arbeitsbelastung bewältigen zu können.

Mit Blick auf das 50-jährige Bestehen des Frauenstimmrechts forderte Marianne Streiff-Feller (evp, BE) den Bundesrat in einer Motion dazu auf, ein Konzept für ein Frauenmuseum ausarbeiten zu lassen. Schon vor Erlangen des Frauenstimmrechts seien Frauen in der Wirtschaft sowie politisch und kulturell erfolgreich tätig gewesen, ihre Errungenschaften würden aber nicht ausreichend gewürdigt. In der Ausführung dieses Projektes sollen sowohl die vielfältige Geschichte der Frauen als auch die Veränderung der Rollenverständnisse in der Schweiz dargestellt werden. Ebenso sollte ein solches «Haus der Frauen» den Blick in die Zukunft richten und etwa fragen, wohin die Schweiz gehen müsste, um eine vollständig gleichberechtigte Gesellschaft zu werden.
Der Bundesrat anerkannte die Wichtigkeit der Gleichstellung von Frauen und Männern und wies auf verschiedene bestehende oder geplante Ausstellungen zu Schweizer Frauen im Bereich der Kirche und Kultur sowie auf eine anlässlich des nahenden 50-jährigen Bestehens des Frauenstimmrechts geplante Sonderausstellung im Schweizerischen Nationalmuseum hin. Für eine Revision des Museums- und Sammlungsgesetzes, die zur Erfüllung des Anliegens der Motionärin nötig wäre, zeigte er sich indessen nicht bereit.
Anders urteilte der Nationalrat in der Sommersession 2021 nach einem Votum der EVP-Nationalrätin. Diese zeigte sich mit der Antwort des Bundesrates nicht zufrieden. Die in der Stellungnahme erwähnten Projekte würden der Rolle der Frauen in der Kirche nicht gerecht – nicht etwa das Wirken von Frauen in Klöstern werde dadurch sichtbar, sondern lediglich deren Kleider. Gleichzeitig rühmte sie die Ausstellung des Nationalmuseums anlässlich des Frauenstimmrechts-Jubiläums, wollte jedoch nicht einsehen, weshalb die dort gezeigte Geschichte nur temporär als Sonderausstellung sichtbar sein sollte. Mit 94 zu 81 Stimmen (7 Enthaltungen) nahm der Nationalrat die Motion als Erstrat an. Zum Erfolg verhalfen ihr die geschlossen dafür stimmenden Fraktionen der SP, GLP und der Grünen sowie eine grosse Mehrheit der Mitte-Fraktion.

Die beiden parlamentarischen Initiativen, mit denen eine ausgewogene Vertretung der Geschlechter auf Wahllisten gefordert wurde (Pa.Iv. 19.440 von Irène Kälin (gp, AG) sowie Pa.Iv. 19.460 von Jürg Grossen (glp, BE)), wurden in der Herbstsession 2020 vom Nationalrat gemeinsam beraten. Die SPK-NR hatte mit je 15 zu 10 Stimmen beantragt, den beiden Initiativen keine Folge zu geben. In der Debatte machten sich die Initiantin und der Initiant für ihre Anliegen stark. Die eidgenössischen Wahlen 2019 hätten gezeigt, dass es eine Rolle spiele, wie viele Frauen auf den Wahllisten vertreten seien. Der neue Frauenanteil in der grossen Kammer von etwas über 40 Prozent entspreche praktisch dem Anteil von Frauen auf den Listen, so Irène Kälin. 40 Prozent sei zwar besser als 30 Prozent – der Anteil vor den eidgenössischen Wahlen 2019 – aber eine ausgewogene Vertretung der Geschlechter sei damit nach wie vor nicht Realität, obwohl dies von der Verfassung gefordert werde. Auch Jürg Grossen hob den Anstieg des Frauenanteils nach den Wahlen hervor, betonte aber auch, dass die weibliche Hälfte der Bevölkerung «im Bundeshaus nach wie vor deutlich untervertreten» sei. Die Erfahrung zeige zudem, dass der Frauenanteil rasch wieder erodiere, wenn die Forderung von Parität nicht umgesetzt werde oder dauernd wieder erkämpft werden müsse. Dabei seien nicht fixe Quoten anzustreben, sondern Anreize zu schaffen: Nur noch jene Parteien sollen Fraktionsbeiträge erhalten, die hinsichtlich Geschlecht mit ausgewogenen Wahllisten antreten. Marianne Binder-Keller (cvp, AG) nahm für die Kommission Stellung und bezeichnete die beiden Anlegen als «mutierte Varianten bereits abgelehnter Vorstösse, die Quoten auf Wahllisten forderten». Sie wies darauf hin, dass sie als Frau gerade aus Gleichstellungsüberlegungen gegen «diese Form von Kandidierendenobligatorium» sei. Die beiden Initiativen würden implizieren, dass Frauen nicht in der Lage seien, sich selber durchzusetzen. Frau sein, sei kein Programm und es wäre ja dann auch die Frage, was passieren würde, wenn es eine Mehrheit von Frauen im Parlament gebe. Die Mehrheit der Kommission sei überdies nicht der Meinung, dass Gleichstellung heute verhindert werde. Es werde ja niemand an einer Kandidatur gehindert und letztlich sei es der Souverän, dem zugetraut werden dürfe, dass er nicht auf die Wahl von Frauen verzichte, «nur weil sie Frauen sind». Hingegen sehe es die Mehrheit der Kommission als «undemokratische Einmischung», wenn den Parteien vorgeschrieben würde, wen sie bei Wahlen nominieren müssten. Fraktionsbeiträge von der Gestaltung der Listen abhängig zu machen, erachte die SPK-NR zudem als sachfremd, zentralistisch und unliberal.
Wie zu erwarten war, wurden die beiden Vorstösse von den geschlossenen Fraktionen der SP und der GP sowie zumindest bei der Initiative Grossen auch von der Mehrheit der GLP unterstützt. Die 80 Stimmen (gegen 114 Gegenstimmen) bei der parlamentarischen Initiative Kälin bzw. die 83 Stimmen (gegen 109 Gegenstimmen) bei der Initiative Grossen – beide Male ohne Enthaltungen – reichten aber nicht aus und die Anliegen wurden versenkt. Über die Lager der Initiantin und des Initianten hinaus vermochten die Anliegen praktisch nicht zu mobilisieren, insbesondere nicht bei den Nationalrätinnen des bürgerlichen Lagers: Nur Céline Amaudruz (svp, GE) und Marianne Streiff-Feller (evp, BE) unterstützten den Vorschlag von Jürg Grossen und Jacqueline de Quattro (fdp, VD) die Idee von Irène Kälin.

Mit der Überweisung eines Postulats Feri (sp, AG) beauftragte der Nationalrat den Bundesrat mit der Ausarbeitung eines Berichts über die Situation der Sexarbeiterinnen und -arbeiter in der Schweiz. Die dadurch erhaltene Übersicht über die Aufsicht, Voraussetzungen und Bedingungen der Sexarbeitenden in den Kantonen soll den optimalen Schutz der Sexarbeitenden und Freier ermöglichen. Die Frage nach den Sicherheitskosten im Zusammenhang mit käuflichem Sex strich die grosse Kammer aufgrund des zu hohen finanziellen Aufwands für die Erhebung aus der Liste der zu prüfenden Punkte. Der Bundesrat beantragte die Annahme des Postulats, das gemeinsam mit den bereits überwiesenen Postulaten Streiff-Feller (evp, BE; Po. 12.4162) und Caroni (fdp, AR; Po. 13.3332) beantwortet werden kann.