Alarmé par l'opération papyrus de Genève, le groupe UDC, représenté par la députée Amaudruz a lancé sa motion «autorisations de séjour accordées aux clandestins. La pratique genevoise doit être suspendue». L'article 30 de la LEtr, qui permet de déroger aux conditions d'admission, notamment dans des cas individuels d'extrême gravité ou de risque d'exploitation dans l'exercice d'une activité lucrative, a selon l'Union du Centre été interprété de manière trop libérale par les autorités genevoises. Elle demande donc la suspension immédiate du projet papyrus et que cette pratique ne soit pas appliquée dans d'autres cantons, au moins jusqu'à ce que le Parlement examine l'initiative parlementaire «la clandestinité n'est pas un cas de rigueur», sur la même thématique.
La conseillère fédérale Sommaruga a défendu le projet papyrus, soulignant qu'il a permis de régulariser près de 500 enfants et a eu pour conséquence une augmentation des inscriptions et donc des cotisations aux assurances sociales. Elle a en outre rappelé que le projet était limité à la fin de l'année 2018 et qu'il était de surcroît impossible pour le Conseil fédéral d'interrompre un projet cantonal. Les députées et députés ont penché de son côté, puisque la motion a été rejetée par tous les partis (125 voix, deux abstentions PLR). Les 62 voix UDC n'ont pas été suffisantes.

En mai 2015, le groupe UDC a déposé une initiative parlementaire appelée Pas de prestation de l’État pour les personnes résidant illégalement en Suisse. Elle vise la modification de l'article 12 de la Constitution, qui garantit le droit fondamental à obtenir de l'aide dans des situations de détresse. A travers sa porte-parole Céline Amaudruz, l'Union démocratique du centre entend faire dépendre ce droit à l'aide d'urgence du titre de séjour. Ainsi, toute personne dont le permis de séjour est échu, qui s'oppose à un renvoi ou ne coopère pas à son expulsion s'en verrait privée. Les prestations d'urgence sont réglementées par la loi sur l'asile (LAsi), sont de la compétence des cantons et sont réduites par rapport à l'aide sociale attribuée aux autochtones et aux réfugiés reconnus. La Commission des institutions politiques du Conseil national (CIP-CN) s'est opposée par 14 voix contre 6 et une abstention à l'initiative. L'argument principal étant que la suppression de l'aide d'urgence n'aurait pas d'effet incitatif pour les personnes de quitter le pays, mais risquerait plutôt de les pousser à la criminalité ou à la clandestinité. Lors du débat en chambre basse, les opposants à l'initiative ont souligné le caractère fondamental des premiers articles de la Constitution, arguant que la suppression de l'aide d'urgence était une attaque à la dignité humaine. Ces arguments ont convaincu 121 députés contre 64 et 4 se sont abstenus. Tout le groupe UDC a voté en faveur de l'initiative, ainsi que le député Burkart, issu des rangs libéraux-radicaux.