Alarmé par l'opération papyrus de Genève, le groupe UDC, représenté par la députée Amaudruz a lancé sa motion «autorisations de séjour accordées aux clandestins. La pratique genevoise doit être suspendue». L'article 30 de la LEtr, qui permet de déroger aux conditions d'admission, notamment dans des cas individuels d'extrême gravité ou de risque d'exploitation dans l'exercice d'une activité lucrative, a selon l'Union du Centre été interprété de manière trop libérale par les autorités genevoises. Elle demande donc la suspension immédiate du projet papyrus et que cette pratique ne soit pas appliquée dans d'autres cantons, au moins jusqu'à ce que le Parlement examine l'initiative parlementaire «la clandestinité n'est pas un cas de rigueur», sur la même thématique.
La conseillère fédérale Sommaruga a défendu le projet papyrus, soulignant qu'il a permis de régulariser près de 500 enfants et a eu pour conséquence une augmentation des inscriptions et donc des cotisations aux assurances sociales. Elle a en outre rappelé que le projet était limité à la fin de l'année 2018 et qu'il était de surcroît impossible pour le Conseil fédéral d'interrompre un projet cantonal. Les députées et députés ont penché de son côté, puisque la motion a été rejetée par tous les partis (125 voix, deux abstentions PLR). Les 62 voix UDC n'ont pas été suffisantes.