Die Schweiz soll sich am Verteilungsmechanismus der «Koalition der Willigen« beteiligen, forderten im September 2019 Beat Flach (glp, AG; Mo. 19.4319), Lisa Mazzone (gp, GE; Mo. 19.4034), Guillaume Barazzone (cvp, GE; Mo. 19.4033), Kurt Fluri (fdp, SO; Mo. 19.4037), Carlo Sommaruga (sp, GE; Mo. 19.4035) und Rosmarie Quadranti (bdp, ZH; Mo. 19.4036) in ihren identischen Motionen. Die «Koalition der Willigen» oder eher «Aufnahmewilligen» bezeichnete in diesem Kontext eine Gruppe von EU-Staaten, die sich freiwillig zur Aufnahme geretteter Flüchtlinge bereit erklärten. Die Beteiligung der Schweiz könne gemäss Motionärinnen und Motionären entweder durch die Aufnahme eines Mindestanteils (von zwei Prozent) der Überlebenden an Bord jedes NGO-Schiffs oder durch die Unterstützung der Küstenstaaten durch die Aufnahme von Flüchtlingen aus deren Asylzentren erreicht werden. Die Schweiz beteilige sich via Frontex an der Finanzierung der libyschen Küstenwache, welche Schiffbrüchige nach Libyen zurückführe, ein Land in dem ein aktiver Konflikt schwele und in dessen «Gefangenenlagern» Menschenrechtsverletzungen weitverbreitet seien, kritisierten die Motionärinnen und Motionäre. Als Land mit einer langen humanitären Tradition müsse sich die Schweiz daher umso mehr bereit erklären, Überlebende aufzunehmen.
In seiner Stellungnahme machte der Bundesrat klar, dass die Seenotrettung eine völkerrechtliche Verpflichtung sei und man alle Beteiligten zur Einhaltung der EMRK, des internationalen Seerechts und der Genfer Flüchtlingskonvention aufrufe. Ad-hoc-Lösungen zur Verteilung von Flüchtlingen stehe die Schweiz jedoch zurückhaltend gegenüber, man setze sich eher für eine Reform des Dublin-Systems auf europäischer Ebene ein. Die Umverteilung von Personen ohne Chance auf Asyl sei ein Pull-Faktor, der falsche Anreize setze. Man werde aber weiterhin die Erstaufnahmestaaten auf bilateraler und multilateraler Ebene unterstützen, so wie das bereits durch die Beteiligung an den Plänen des EASO und dem Relocation-Programm der EU im Jahr 2015 geschehen sei. Im Rahmen des zweiten Schweizer Beitrags an ausgewählte Mitgliedstaaten der Europäischen Union werde sich die Schweiz zudem für die Stärkung des Migrationsmanagements in besonders stark betroffenen europäischen Staaten einsetzen. Der Bundesrat beantragte aus diesen Gründen in allen Fällen die Ablehnung der Motion.

La motion de la CSSS-CN est une réponse à deux événements: l'opération Papyrus dans le canton de Genève et l'initiative parlementaire Giezendanner (16.467). Les deux ayant remis au centre des débats la complexité de la thématique des sans-papiers, la commission souhaite s'y atteler une bonne fois pour toute, en demandant une législation cohérente sur les sans-papiers. Il s'agirait de supprimer l'obligation de s'assurer pour les sans-papiers, tout en assurant un service de l'Etat en cas de problèmes de santé, de punir plus sévèrement les personnes employant des travailleurs et travailleuses sans statut légal, de mieux échanger les informations entre services étatiques et enfin de préciser les critères de régularisation du séjour, appelée «cas de rigueur». Une minorité féminine socialiste, verte et démocrate-chrétienne de la commission propose de rejeter la motion. Le Conseil fédéral s'est prononcé en défaveur de l'objet. La CIP-CN, à 12 voix contre 12 et une abstention, avec la voix prépondérante de son président, a également recommandé de rejeter la motion, par crainte de répercussions imprévisibles sur les finances des cantons et des communes. C'est pour cette raison que la CIP-CN a lancé son postulat «Pour un examen global de la problématique des sans-papiers». La motion a donc été retirée le 18 mai 2018.

En septembre 2016, le Conseiller national Giezendanner (udc, AG) a déposé une initiative parlementaire visant à supprimer l'obligation de s'assurer pour les personnes en séjour illégal. Selon la loi sur l'assurance maladie, toute personne domiciliée en Suisse est tenue de s'assurer, les personnes sans-papiers y compris. Selon le député agrarien, il est choquant de soumettre à cette obligation les personnes sans statut de séjour légal, car il faudrait plutôt "punir en expulsant" ces personnes qui "enfreignent la loi en permanence".
La CSSS-N a proposé à son conseil de ne pas entrer en matière sur l'initiative. D'une part, la problématique des sans-papiers doit être considérée d'un point de vue plus global, ce que la commission proposera dans une motion déposée en janvier 2018 (18.3005). D'autre part, exclure les personnes sans-papiers de l'assurance-maladie entraînerait des coûts trop importants pour les fournisseurs de prestations, les cantons et les communes. Le jour du dépôt de la motion de la CSSS-N, Ulrich Giezendanner a retiré son initiative.