Als Zweitrat befasste sich in der Wintersession 2019 der Nationalrat mit dem Bundesgesetz über die Gesichtsverhüllung, das der Bundesrat dem Parlament als indirekten Gegenvorschlag zur Volksinitiative «Ja zum Verhüllungsverbot» unterbreitet hatte. Über die Initiative selbst wollte die Volkskammer erst nach der Verabschiedung – oder Versenkung – des Gegenvorschlags befinden. Die Mehrheit der vorberatenden SPK-NR hatte ihrem Rat nämlich Nichteintreten auf die Vorlage beantragt. Wie Kommissionssprecher Balthasar Glättli (gp, ZH) dem Ratsplenum schilderte, war diese Mehrheit durch eine Art unheilige Allianz von Initiativbefürwortern und -befürworterinnen einerseits sowie der kategorischen Gegnerschaft eines Verhüllungsverbots andererseits zustande gekommen. Während Erstere den Gegenvorschlag als nicht geeignet ansahen, das Ziel der Initiative zu erreichen, kritisierten Letztere, der Entwurf wolle – nicht anders als die Initiative – ein Problem lösen, das gar nicht existiere, und sei damit genauso unnötig. Trotz des Nichteintretensantrags hatte die Kommission bereits die Detailberatung der Vorlage durchgeführt, um den Prozess im Falle des Eintretens nicht zu verzögern, und den Entwurf um einige Elemente zur Stärkung der Gleichstellung der Geschlechter ergänzt.
Die Eintretensdebatte im Nationalrat wurde von beiden Lagern entsprechend hitzig geführt und förderte manch erstaunliche Argumentationslinie zutage. So warf SVP-Vertreter Andreas Glarner (svp, AG) dem Bundesrat vor, «noch nie in der Geschichte der Eidgenossenschaft» habe es «einen derart untauglichen und unwürdigen Gegenvorschlag zu einer Volksinitiative» gegeben. Gleichzeitig bekräftigten andere Voten derselben Fraktion nicht nur deren Ablehnung des Gegenvorschlags, sondern auch die Absicht, mit der Initiative die gesellschaftliche Stellung der Frauen zu verbessern. Demgegenüber hielten die Grünen in ihrer Ablehnung eines jeglichen Verhüllungsverbots die liberale Staatsordnung der Schweiz hoch und mussten sich von der SP prompt dafür schelten lassen, mit der Ablehnung des Gegenvorschlags eine «riesige Chance [zu] verpassen» (Beat Jans; sp, BS), der von Links-Grün schon so lange angestrebten Gleichstellung in der Gesellschaft näher zu kommen, wie Cédric Wermuth (sp, AG) bemerkte. Den Fraktionen der FDP und der GLP hingegen war der Gegenvorschlag offenbar liberal genug, weshalb sie ihn – wie auch die Mitte-Fraktion – mehrheitlich unterstützen wollten. Mit 94 zu 90 Stimmen bei 5 Enthaltungen fiel der Entscheid des Nationalrats schliesslich knapp für Eintreten.
In der Detailberatung folgte die grosse Kammer dann durchwegs den Anträgen ihrer Kommissionmehrheit und verlieh damit dem Gleichstellungsaspekt der Verhüllungsfrage im Gegenvorschlag mehr Gewicht. So sollen dem Bund im Gleichstellungsgesetz erstens Förderprogramme zur Verbesserung der Gleichstellung zwischen Frau und Mann in der Gesellschaft ermöglicht werden. Zweitens sollen finanzielle Beiträge des Bundes für die Integration gemäss dem Ausländer- und Integrationsgesetz zukünftig ausdrücklich auch insbesondere der Frauenförderung zugutekommen. Drittens soll die Verbesserung der Situation der Frauen in den Zielkatalog des Bundesgesetzes über die internationale Entwicklungszusammenarbeit und humanitäre Hilfe aufgenommen werden. Alle drei Änderungen stiessen bei der Ratsmehrheit, nicht aber bei der geschlossenen SVP- sowie der Mehrheit der FDP-Fraktion, auf Zustimmung. Den so neu verstärkt auf Gleichstellung ausgerichteten Gegenvorschlag nahm die grosse Kammer letztlich mit 105 zu 82 Stimmen bei 7 Enthaltungen an. Zudem verlängerte sie die Frist für die Behandlung der Volksinitiative bis im März 2021 und billigte, dass ihre SPK von der 2016 eingereichten Petition «Für ein Gesichtsverhüllungsverbot» (16.2012) Kenntnis genommen hatte.

Dass die in der Bundesstadt Bern ansässige Reitschule kein unbeschriebenes Blatt ist, ist wohl weit über die Stadtgrenzen hinaus bekannt. Ebenso bekannt ist, dass sie seit eh und je gerade dem rechtsbürgerlichen Lager ein Dorn im Auge ist. Daher schien es naheliegend, dass gerade SVP-Nationalrat Andreas Glarner (AG) mit einer Motion an den Bundesrat herantrat, mit der die Auszahlung der Kulturabgeltung des Bundes an die Stadt Bern von der «Wiederherstellung der durch die Reitschule gestörten öffentlichen Ordnung» abhängig gemacht werden sollte.
Die jährlichen Beiträge von rund CHF 1 Mio. vom Bund an die Stadt Bern, die sie für die erbrachten besonderen kulturellen Leistungen erhält, sollen laut Glarner so lange ausgesetzt werden, «[...] bis die öffentliche Ordnung wieder dauerhaft hergestellt ist, die Reitschule keinen Rückzugsort für Rechtsbrecher mehr darstellt, aus ihr keine Aufrufe zur Gewalt mehr ergehen, die Reitschule, deren Bewohner, Benutzer, Areale und Räumlichkeiten regelmässig und ungehindert kontrolliert werden können und die verfassungsrechtlich garantierte Versammlungsfreiheit für alle demokratisch legitimierten Gruppierungen wieder ungehindert möglich ist.»
Dem Bundesrat schien dieser Vorstoss aber mehr einem Vergleich von Äpfeln mit Birnen gleichzukommen, weshalb er die Motion mit einer sehr prägnanten Argumentation zur Ablehnung beantragte: Die zwischen der Stadt Bern und dem BAK bestehende Leistungsvereinbarung, welche die Verwendung der Finanzhilfe regelt, berücksichtigt die Reitschule nicht als eine der zu unterstützenden Kulturinstitutionen. Der Bundesrat erachtete es bereits im Grundsatz als verfehlt, dass die Ausrichtung einer Subvention an sachfremde Voraussetzungen geknüpft werde.
Auch im Nationalrat wurde die Motion mit wenig Wohlwollen aufgenommen: Sie wurde mit 118 zu 63 Stimmen verworfen, wobei sämtliche befürwortenden Stimmen der SVP-Fraktion zuzuschreiben waren.