En septembre 2019, le Conseil national s'est prononcé sur le message du Conseil fédéral relatif à l'initiative de limitation, lancée par l'UDC et l'ASIN. Le collège exécutif recommande de rejeter le texte, arguant qu'un renoncement à l'Accord sur la libre circulation des personnes (ALCP) menacerait trop sérieusement l'économie. Il pénaliserait non seulement les emplois, mais également les autres accords bilatéraux (relatifs aux obstacles techniques au commerce, aux marchés publics, à l'agriculture, à la recherche et aux transports aérien et terrestre). En effet, en cas d'abolition d'un des accords, les autres seraient automatiquement résiliés, en vertu de la clause dite «guillotine».
Le débat en chambre basse a duré en tout huit heures et a vu se succéder plus de 90 prises de parole. L'UDC, seule contre tous, a dressé de la Suisse du futur un tableau sombre et inquiétant. Si la Confédération helvétique ne parvient pas à gérer son immigration de manière raisonnable et autonome, elle s'expose à une Suisse à 10 millions d'habitant.e.s, avec une qualité de vie en chute libre, de l'insécurité, une augmentation des violences faites aux femmes, un bétonnage hors de contrôle, voire même le surgissement de bidonvilles dans les agglomérations. Pour illustrer ce scénario, le neuchâtelois Raymond Clottu (udc, NE) a récité la fable de La Fontaine, celle de la grenouille qui veut se faire aussi grosse que le bœuf, se terminant sur ces mots: «La chétive pécore s'enfla si bien qu'elle creva».
Les opposant.e.s au texte, reconnaissant de l'immigration qu'elle pose certains défis, ont surtout souligné l'importance des accords bilatéraux et des conséquences que leur abandon aurait sur l'économie. Pierre-Alain Fridez (ps, JU) juge l'initiative économiquement tellement aberrante qu'il soupçonne les «plus fins stratèges» de l'UDC de ne pas espérer sa mise en œuvre, mais de s'en servir uniquement pour créer un débat instrumentalisant une «xénophobie latente à des fins électorales».
Au terme de la joute verbale, le Conseil national a refusé l'initiative de limitation par 142 voix contre 53 et 2 abstentions, toutes deux à chercher dans les rangs de l'UDC.

«Vous avez aussi quelque part quelque chose qui ressemble à un cœur, je vous invite donc à donner suite à cette initiative parlementaire.» Lisa Mazzone (pes, GE) a ainsi conclu son plaidoyer pour l'initiative parlementaire qu'elle avait déposée en septembre 2017, et qui visait à mettre fin à la détention administrative de mineurs, dans le respect de l'intérêt supérieur de l'enfant. Elle a rappelé que la Suisse a ratifié en 1997 la Convention relative aux droits de l'enfant, qui se retrouve violée par l'incarcération entre 2015 et 2017 d'une centaine d'enfants. Selon un rapport de Terre des Hommes, la détention administrative, autorisée dans le droit suisse pour les mineurs de 15 à 18 ans, est en augmentation. Selon la conseillère nationale, cette mesure est inefficace et dangereuse, elle a des conséquences graves sur la santé physique et psychique des enfants. De plus, le rapport de Terre des Hommes dit que le plus souvent, les requérants et requérantes mineures à qui l'on a signifié un ordre de détention disparaissent dans la nature. Cette situation est problématique, notamment parce que cela les rend plus vulnérables face aux réseaux de traite humaine. La députée verte rappelle que des alternatives à la détention existent, comme par exemple l'obligation de se présenter régulièrement à une autorité. La preuve en est, selon elle, que neuf cantons ont renoncé à la détention de personnes mineures. Genève et Neuchâtel l'ont inscrit dans leur loi et le Valais, Vaud, Appenzell Rhodes-Intérieures, Argovie, Bâle-Campagne, Jura et Nidwald n'appliquent pas cette mesure sur le principe.
La CIP-CN est restée sourde à ces arguments. Selon elle, l'application des renvois est une compétence cantonale, et la législation en vigueur tient suffisamment compte de la situation des personnes migrantes mineures. Une ingérence dans les compétences cantonales serait aller trop loin, souligne la commission, qui estime qu'il est de la responsabilité des parents requérants d'asile de quitter la Suisse avec leurs enfants pour ne pas leur faire subir de séjour en prison. Une minorité de la commission (9 voix contre 15) s'oppose à la détention des enfants.
Lors du débat, Pierre-Alain Fridez (ps, JU) a pris la parole, et a déclaré ses liens d'intérêts: il est rapporteur général dans la campagne du Conseil de l'Europe contre la détention administrative des enfants migrants, dont la Suisse est le principal contributeur. Le socialiste a posé la question des risques face aux bénéfices: Vaut-il la peine de faire encourir aux enfants d'importants risques pour leur santé juste pour des raisons administratives? Le conseiller national Romano (pdc, TI) a balayé cette objection d'un geste: «Monsieur Fridez, en Suisse, on ne met pas des enfants en prison. C'est prévu seulement pour des personnes ayant déjà atteint l'âge de 16 ans.» Le rappel du texte de la Convention relative aux droits de l'enfant, qui dit que toute personne en dessous de 18 ans en est un, n'a pas fait le poids, l'initiative parlementaire a été refusée par 118 voix contre 57, avec 3 abstentions. Si l'habituelle opposition rose-verte contre le reste du Parlement était visible, il y a eu tout de même quelques voix dissidentes au sein du bloc bourgeois: Alfred Heer (udc, ZH), Isabelle Moret (plr, VD), Rosmarie Quadranti (pbd, ZH) les deux PEV Niklaus-Samuel Gugger (ZH), Marianne Streiff-Feller (BE) et le PDC Guillaume Barazzone (GE) ont refusé d'entrer en matière sur l'initiative. Les Verts'libéraux n'étaient pas au diapason sur la question: un seul député s'est prononcé contre l’initiative, trois pour, un s'est abstenu et deux n'ont pas participé au vote.