Im Juli 2021 hatte die APK-SR die Motion Salzmann (svp, BE; Mo. 20.3993) vorberaten, welche die Nichtunterzeichnung und Abschreibung des institutionellen Abkommens mit der EU forderte. Die gleichlautende Motion Aeschi (svp, ZG; Mo. 20.3986) war bereits im Dezember 2020 im Nationalrat gescheitert. Angesichts des Abbruchs der Verhandlungen über das institutionellen Rahmenabkommen erachtete die Kommission die Motion als obsolet. Diesen Standpunkt vertrat in der Herbstsession 2021 auch Kommissionssprecher Müller (fdp, LU) im Rat, woraufhin Salzmann seine Motion zurückzog.

Im Mai 2021 reichte die WAK-NR eine Motion ein, welche die Schweizer Beteiligung am Grenzausgleichssystem der EU thematisierte. Darin fordete sie vom Bundesrat, dass sich die Schweiz am neuen CO2-Grenzausgleichssystem der EU beteiligen und zugleich dafür sorgen soll, dass damit ein «wesentlicher Beitrag zur Erreichung der Klimaziele» geleistet werde. Darüber hinaus dürften Unternehmen in der Schweiz durch ein solches System im internationalen Wettbewerb nicht benachteiligt werden. Eine Minderheit Martullo-Blocher (svp, GR) beantragte die Ablehnung der Motion.
In der Sommersession 2021 reichte Nationalrat Aeschi (svp, ZG) – ebenfalls Mitglied der Kommissionsminderheit – einen Ordnunganstrag ein, um die Motion noch in der gleichen Session in den Rat zu bringen. Gegen dieses Vorhaben setzte sich Tiana Angelina Moser (glp, ZH) ein, da die WAK-NR die Motion bis anhin stets parallel zum Bundesratsgeschäft über die Abschaffung der Industriezölle (BRG 19.076) behandelt habe und dieses erst für die Herbstsession 2021 traktandiert worden sei. Der Nationalrat lehnte den Ordnungsantrag daraufhin mit 108 zu 75 Stimmen (bei 3 Enthaltungen) ab, womit das Geschäft voraussichtlich in der Herbstsession 2021 vor den Nationalrat gelangt.

In einer ausserordentlichen Session lehnte der Nationalrat die Motion Aeschi (svp, ZG), welche die Nichtunterzeichnung und Abschreibung des institutionellen Abkommen mit der EU forderte, mit 142 zu 52 Stimmen (bei 0 Enthaltungen) deutlich ab. Es gelang der SVP nicht, über ihre Parteigrenze hinaus Unterstützerinnen und Unterstützer zu finden.
Per Ordnungsantrag von Ruedi Noser (fdp, ZH) wurde die Motion Salzmann (svp, BE; Mo. 20.3993) in der Wintersession 2020 an die zuständige Kommission überwiesen. Dem Antrag stimmte der Ständerat mit 23 zu 14 Stimmen (bei 6 Enthaltungen) zu.

Im September 2020 forderte Thomas Aeschi (svp, ZG) den Bundesrat mittels einer Motion dazu auf, das institutionelle Abkommen mit der EU nicht zu unterzeichnen, das Vorhaben abzuschreiben und die EU darüber zu informieren. Eine inhaltlich identische Motion wurde zeitgleich von SVP-Ständerat Werner Salzmann (svp, BE; Mo. 20.3993) eingereicht. Zusammen mit zwei weiteren Motionen der SVP-Fraktion (Mo. 20.3985) und von Hannes Germann (svp, SH; Mo. 20.3991) lancierte die SVP damit einen koordinierten Angriff auf das institutionelle Rahmenabkommen. Für Aeschi war das Abkommen nicht mit den Schweizer Landesinteressen vereinbar. Er führte in seiner Begründung sieben Punkte auf, an denen er sich störte, und zwar namentlich: die Übernahme von EU-Recht in zentralen Politikbereichen; die «Unterordnung» des vorgesehenen Schiedsgerichts unter den EU-Gerichtshof; die Ermächtigung der EU, verhältnismässige Sanktionen gegenüber der Schweiz erheben zu dürfen; die Zahlung von «jährlich hunderten von Millionen Franken an die EU»; die «Super-Guillotine», welche dazu führe, dass mit der Kündigung des Abkommens nach sechs Monaten alle bisherigen und zukünftigen EU-Marktzugangsabkommen automatisch dahinfielen, wobei für die bestehenden fünf Marktzugangsabkommen ein Konsultationsprozess von drei Monaten zur Lösungsfindung vorgesehen ist; die EU-Beihilferegeln, welche auch für das Freihandelsabkommen zwischen der Schweiz und der EU gelten würden und schliesslich das «Vetorecht» der EU gegen Schweizer Volksentscheide in Bereichen, in denen die EU die alleinige Rechtssetzungskompetenz besitzt. Aeschi verlangte, dass die Schweiz stattdessen ihre «bewährte Wirtschaftspolitik» fortsetze, bei der man Beziehungen im gegenseitigen Interesse pflege. Des Weiteren schlug er vor, sich mithilfe eines Revitalisierungsprogramms gegen allfällige Gegenmassnahmen der EU bei Ablehnung des Rahmenabkommens zu wappnen. Der Bundesrat hielt sich in seiner Stellungnahme knapp und verwies auf die Kooperation mit Kantonen und Sozialpartnern zur Erarbeitung breit abgestützter Lösungen für die zu klärenden Punkte im Rahmenabkommen. Laut Bundesrat werde man das Abkommen nur unterzeichenn, wenn für die offenen Punkte zufriedenstellende Lösungen vorlägen. Er beantragte die Ablehnung der Motion.

Per Motion forderte die APK-NR vom Bundesrat einen epidemologisch angemessenen Fahrplan für die schrittweise Öffnung der Grenzen und Wiederherstellung der Personenfreizügigkeit vergleichbar mit den 3-stufigen Lockerungen im Inland. Die Schliessung der Landesgrenzen im Zuge der Corona-Pandemie bedeutete für Grenzgängerinnen und Grenzgänger lange Wartezeiten und für unverheiratete Paare und getrennte Familien eine grosse Belastung.
Der Bundesrat stimmte dem Anliegen der Kommission zu und legte am 29. April eine Vorgehensweise zur Lockerung der Einreise in die Schweiz und der Zulassung ausländischer Staatsangehöriger zum Arbeitsmarkt vor. Ein erster Schritt bestehe darin, dass ab dem 11. Mai die Gesuche von Erwerbstätigen aus dem EU/EFTA-Raum und Drittstaaten wieder bearbeitet werden, die vor dem 25. März eingereicht wurden. Zudem solle der Familiennachzug für EU-Staatsangehörige und Schweizer Bürger ermöglicht werden. Der zweite Schritt sehe ab dem 8. Juni die Bearbeitung aller Gesuche aus dem EU/EFTA-Raum vor, wobei hierbei eine Koordination mit Kantonen und Sozialpartnern erfolge und eine sistierte Stellenmeldepflicht aktiv werde. Der Bundesrat beantragte die Annahme der Motion.
Der Nationalrat beriet in der ausserordentlichen Session im Mai 2020 über den Vorstoss, wobei die Kommissionssprecherin Christa Markwalder (fdp, BE) darauf drängte, die Motion für die Wirtschaft, den Tourismus und die Grundrechte der Schweizer Bevölkerung anzunehmen. Die anwesende Bundesrätin Karin Keller-Sutter musste sich in der Folge zahlreichen kritischen Fragen der Nationalrätinnen und Nationalräte zur Arbeitslosigkeit, der Personenfreizügigkeit und potenziellen kantonalen Sonderregelungen stellen. So plädierte Nationalrat Aeschi (svp, ZG) für die Aufhebung der Personenfreizügigkeit zu Gunsten der Schweizer Arbeitslosen. Und Vertreterinnen der Grenzkantone Basel, Basel-Stadt und Schaffhausen forderten eine frühere Öffnung der Grenzen zu den Nachbarländern Deutschland und Frankreich. Bundesrätin Keller-Sutter verwies jedoch in sämtlichen Fällen auf den bereits bekannten Fahrplan des Bundesrats. Die Motion wurde vom Nationalrat nach dieser längeren Fragerunde mit 129 zu 49 Stimmen (bei 5 Enthaltungen) angenommen.