Im Juni 2022 reichte die APK-NR eine Motion ein, mit der sie sich für sozialpartnerschaftliche Lösungen im EU-Dossier einsetzte. Sie wollte den Bundesrat damit beauftragen, im EU-Dossier mit den Sozialpartnern eine tragfähige Einigung zu finden, wie den Schweizer Anliegen beim Lohnschutz und beim Schutz der Sozialwerke Rechnung getragen werden kann. Zudem sollte der Bundesrat dem Parlament regelmässig Bericht über die Entwicklungen der Verhandlungen zwischen den Sozialpartnern erstatten und Schutzklauseln in den zentralen Fragen der Personenfreizügigkeit – insbesondere den flankierenden Massnahmen – mit der EU prüfen und diese dem Parlament vorlegen. Die Kommissionsmehrheit sah den Hauptgrund für den Abbruch der Verhandlungen über ein Rahmenabkommen in der «einseitigen Aufkündigung der sozialpartnerschaftlichen Rahmenbedingungen und Verpflichtungen in der Europapolitik [...] durch den Bundesrat», indem sich dieser entschied, das Verhandlungsergebnis zum institutionellen Rahmenabkommen aufgrund offener Punkte bei den flankierenden Massnahmen und der Unionsbürgerrichtlinie vorerst nicht zu paraphieren. Nun müsse der sozialpartnerschaftliche Konsens wiederhergestellt werden, bevor eine breite inländische Abstützung für weitere Schritte hin zu einem guten bilateralen Verhältnis hergestellt werden könne, so die APK-NR. Es brauche ein «inländisches Commitment» zwischen Sozialpartnern und jenen Parteien, die an einer Weiterführung des institutionellen Verhältnisses mit der EU interessiert seien, damit der Schutz der Löhne und des Sozialsystems in künftigen Abkommen gesichert seien. Eine Kommissionsminderheit Portmann (fdp, LU) beantragte die Ablehnung der Motion.

In seiner Stellungnahme anerkannte der Bundesrat zwar die Bedeutung der Sozialpartner in der Europapolitik, hielt jedoch entgegen, dass er deren Anliegen bereits bei den Verhandlungen über das InstA Rechnung getragen habe. Sie seien auch in allen Verhandlungsschritten involviert gewesen, unter anderem bei der 2019 durchgeführten Konsultation. Ab Mitte 2019 habe man die Sozialpartner zudem bei der Lösungssuche in den drei noch offenen Punkten miteinbezogen. Auch nach dem Abbruch der Verhandlungen seien ihre Positionen berücksichtigt worden, zuletzt bei einem Austausch mit Bundesrätin Keller-Sutter und Bundesrat Parmelin im Mai 2022.
Zur zweiten Forderung – der Information des Parlaments – erklärte der Bundesrat, dass die aussenpolitischen Kommissionen laufend über europapolitische Aktualitäten informiert und gegebenenfalls sogar konsultiert würden. Eine regelmässige Berichterstattung im Parlament würde jedoch die Schweizer Verhandlungspositionen offenlegen und damit die Verhandlungsposition der Schweiz schwächen. Zusätzliche Schutzklauseln seien nicht nötig, da die Schweiz bereits jetzt für den Fall von «schwerwiegenden wirtschaftlichen oder sozialen Störungen» temporär vom FZA abweichende Massnahmen ergreifen könne, sofern die EU damit einverstanden sei. Der Bundesrat beantragte dementsprechend die Ablehnung der Motion.

In der Herbstsession 2022 befasste sich der Nationalrat mit der Motion seiner aussenpolitischen Kommission. Gerhard Pfister (mitte, ZG) erklärte im Namen der APK-NR, dass ein europapolitischer Konsens zwischen Sozialpartnern und Parteien der Grundstein für eine glaubwürdige und verbindliche Verhandlungsposition der Schweiz darstelle. Nur so könne eine erarbeitete Lösung auch einem allfälligen Referendum standhalten. Hans-Peter Portmann (fdp, ZH) forderte den Nationalrat im Namen seiner Minderheit hingegen auf, den Kommissionsvorstoss abzulehnen. Er resümierte, dass die Arbeitgeberschaft zu Konzessionen bereit sei, während die Gewerkschaften nicht von ihrer Maximalforderung abrückten, den gesamten Personenfreizügigkeitskreis von der Streitschlichtung auszunehmen. Er warb daher dafür, dass man auch ohne Gewerkschaften eine Mehrheit der Schweizer Bevölkerung für gute flankierende Massnahmen gewinnen könne. Bundesrat Parmelin stellte zu Beginn seiner Stellungnahme klar, dass die Einbeziehung aller relevanten Interessengruppen in der Europapolitik grosses Gewicht besässe. Die im Motionstext erwähnte Aufkündigung der sozialpartnerschaftlichen Rahmenbedingungen sei denn auch nicht einseitig gewesen. Er versprach, dass der Gesamtbundesrat den Dialog mit den Sozialpartnern im Hinblick auf die zukünftigen Verhandlungen mit der EU fortführen werde, und beantragte die Ablehnung der Motion. Die grosse Kammer nahm diese mit 104 zu 80 Stimmen (bei 2 Enthaltungen) gegen der Willen der SVP- und der FDP.Liberalen-Fraktion jedoch an.

Der Ständerat befasste sich in der Wintersession 2021 mit der Forderung nach einer Finanzierungsbotschaft für die Schweizer Teilnahme am EU-Austauschprogramm Erasmus plus. Brigitte Häberli-Koller (mitte, TG) erläuterte im Namen der WBK-SR, dass diese Sympathien für das Anliegen habe, jedoch mehrheitlich beantrage, die Motion abzulehnen, da die geforderte Präsentation einer solchen Botschaft bis Ende Wintersession 2021 nicht umsetzbar sei. Zudem liege seitens der EU noch kein Verhandlungsmandat vor. Carlo Sommaruga (sp, GE), der einen Minderheitsantrag auf Annahme der Motion gestellt hatte, sowie Maya Graf (gp, BL) waren anderer Meinung. Sie verwiesen auf die Relevanz dieses Austauschprogramms für junge Erwachsene und erinnerten daran, dass sich die Räte bereits für die Vollassoziierung der Schweiz ausgesprochen hatten. Es liege am fehlenden Respekt gegenüber dem Entscheid des Parlaments und am Mangel an politischem Willen seitens des Bundesrates, dass dieser in diesem Dossier nicht vorangehe. Anders sei es nicht zu erklären, dass er beispielsweise für das EU-Forschungsprogramm Horizon Europe bereits im Mai 2020 eine Finanzierungsbotschaft vorgelegt habe, obwohl dort vonseiten der EU auch kein Verhandlungsmandat vorgelegen habe.
Nachdem Bildungsminister Parmelin noch einmal dargelegt hatte, weshalb es dem Bundesrat derzeit nicht möglich sei, die geforderte Botschaft vorzulegen, lehnte die kleine Kammer die Motion mit 23 zu 14 Stimmen bei 3 Enthaltungen ab.

Erst Anfang September 2021 und damit kurz vor Beginn der Herbstsession veröffentlichte der Bundesrat seine Stellungnahme zur Motion der WAK-NR bezüglich der Schweizer Beteiligung am Grenzausgleichssystem der EU. Diese forderte nicht nur die Partizipation am CO2-Grenzausgleichssystem der EU, sondern auch die Garantie, dass Schweizer Unternehmen durch die Teilnahme am internationalen Wettbewerb nicht benachteiligt würden. Durch das Grenzausgleichssystem versucht die EU, ihre CO2-Emissionen bis 2030 um 55 Prozent gegenüber dem Stand von 1990 zu verringern. Das Ausgleichssystem soll die Verlagerung von CO2-Emissionen in Nicht-EU-Länder verhindern. Importeure müssen für ausserhalb des EU-Raums produzierte Waren Zertifikate kaufen, die dem CO2-Preis entsprechen, der gezahlt worden wäre, wenn die Waren nach der in der EU geltenden Preisordnung für CO2-Emissionen produziert worden wären. Können Nicht-EU-Produzenten nachweisen, dass sie bereits eine CO2-Abgabe bezahlt haben, so kann der EU-Importeur sich die entsprechenden Kosten anrechnen lassen.
Der Bundesrat befürwortete die Prüfung aller Handlungsoptionen, da sich das Ausgleichssystem aufgrund der engen wirtschaftlichen Beziehungen und der verknüpften Emissionshandelssysteme auch auf die Schweiz auswirken werde. Zur Erfüllung des inhaltlich verwandten Postulats der APK-NR (Po. 20.3933) sei bereits eine interdepartementale Arbeitsgruppe eingerichtet worden. Zudem befinde sich der Bundesrat seit Frühling 2021 im Austausch mit der Europäischen Kommission und werde diesen Prozess Ende 2022 abschliessen. Aufgrund der noch laufenden Arbeiten sei die Motion jedoch verfrüht, unter anderem auch weil die genaue Umsetzung des EU-Ausgleichssystems und die Teilnahmebedingungen für Drittstaaten noch nicht geklärt seien, so der Bundesrat. Aus diesem Grund beantragte er die Ablehnung der Motion.

Knapp zwei Wochen später gelangte das Geschäft bereits in den Nationalrat, wo Kommissionssprecher Beat Walti (fdp, ZH) die Motivation der Kommission für die Motion erklärte: Im Rahmen der Beratung über die Abschaffung der Industriezölle im Zolltarifgesetz habe eine Sistierung gedroht, bis man ersatzweise eine CO2-Grenzabgabe einführt. Da diese Geschäfte jedoch keinen Sachzusammenhang aufwiesen, habe man auf eine Verknüpfung verzichtet und stattdessen die vorliegende Motion eingereicht. Da Schweizer Unternehmen ohnehin von diesem EU-System betroffen sein dürften, müsse man sich frühzeitig vorbereiten, um Wettbewerbsnachteile zu vermeiden, erklärte Walti. Eine Kommissionsminderheit Martullo (svp, GR) setzte sich ganz im Sinne des Bundesrates gegen die Motion ein. Nationalrätin Martullo argumentierte, der Grenzausgleich verstosse gegen das Pariser Klimaabkommen und gegen WTO-Regeln und stiesse daher bei vielen Ländern auf Ablehnung. Sie warnte vor einer Abwanderung der Industrie und einer Verteuerung von Konsumgütern und lehnte daher das «Bürokratiemonster» ab. Bundesrat Parmelin beonte, dass der Bundesrat alle Optionen prüfen werde, wobei die Teilnahme am EU-System nur eine von vielen sei. Produkte der EFTA-Staaten würden vom System ausgenommen und die Beteiligung von Drittstaaten sei bisher auch gar nicht vorgesehen. Für weitere Schritte sei es noch zu früh, weshalb man die Motion ablehne. Die grosse Kammer liess sich von den Gegenargumenten jedoch nicht überzeugen und nahm die Motion mit 113 zu 69 Stimmen (bei 1 Enthaltung) deutlich an.

Marco Romano (cvp, TI) forderte den Bundesrat in einer im Dezember 2018 eingereichten Motion auf, die Teilnahme der Schweiz am Copernicus-Programm voranzutreiben und ein diesbezügliches Abkommen zu unterzeichnen. Für die Schweiz sprächen drei Gründe für eine Teilnahme an diesem Programm der EU zur satellitengestützten Erdbeobachtung. Zum einen habe die Schweiz kein eigenes Erdbeobachtungsprogramm als Alternative zu Copernicus. Zum anderen riskiere man ohne Teilnahme, dass das bislang angesammelte Wissen und die erarbeiteten Technologien verloren gingen. Schliesslich könne ein Abseitsstehen dazu führen, dass «ein Teil des Personals, der Forschung und der Zulieferinnen und Zulieferer dieser Branche aus der Schweiz ausgelagert» werde.
Der Bundesrat beantragte die Ablehnung der Motion. Er resümierte in seiner Begründung, welch wichtige Rolle dem Programm in den Bereichen Landnutzung, Atmosphäre, Katastrophenmanagement, Klimawandel, Meeresumwelt und Sicherheit zukomme. Es sei aber zu beachten, dass die Schweiz durch ihre Mitgliedschaft in verschiedenen Organisationen, wie etwa der Organisation für die Nutzung meteorologischer Satelliten oder dem Europäischen Zentrum für mittelfristige Wettervorhersage, bereits an Kernelementen von Copernicus beteiligt sei. Schliesslich müsste vor einem Grundsatzentscheid des Bundesrates noch geklärt werden, wie das Kosten-Nutzen-Verhältnis ausfallen würde, welches Bundesamt die Federführung übernehmen würde und es müsste ein Finanzierungskonzept erarbeitet werden.
In der nationalrätlichen Debatte in der Wintersession 2020 wies Romano noch einmal auf die Wichtigkeit eines Vertragsabschlusses mit der EU hin. Dieser sei im Interesse der Bevölkerung, der Wirtschaft und der Wissenschaft. Wissenschaft- und Wirtschaftsminister Parmelin blieb jedoch bei seiner ablehnenden Haltung. Auf Nachfrage von Nationalrat Nussbaumer (sp, BS) präzisierte Parmelin, dass bei Annahme der Motion frühestens 2023 mit einer Teilnahme am Copernicus-Programm gerechnet werden dürfe.
Der Nationalrat stimmte der Motion schliesslich mit 140 zu 47 Stimmen — bei 3 Enthaltungen — zu. Die ablehnenden Stimmen stammten allesamt von Mitgliedern der SVP-Fraktion.

Im März 2020 verlangte die SVP-Nationalratsfraktion mittels einer Motion die Nichtunterzeichnung des Horizon-Europe-Abkommens, sofern dieses eine Verlängerung der Guillotine-Klausel hinsichtlich des Personenfreizügigkeitsabkommens enthalte. Die Fraktion verwies in ihrer Begründung darauf, dass das 8. EU-Forschungsprogramm, Horizon 2020, vertraglich von der Einhaltung des Personenfreizügigkeitsabkommens abhängig gemacht worden sei. Da das Forschungsabkommen aber laut EDA ein Kooperations- und kein Marktzugangsabkommen ist, forderte die SVP-Fraktion, dass man dieses losgelöst von der Personenfreizügigkeit verhandeln und abschliessen müsse. Der Bundesrat widersprach dieser Darstellung und hielt in seiner Stellungnahme fest, dass die umfassende Beteiligung der Schweiz als assoziierter Staat am EU-Forschungsrahmenprogramm auf dem Abkommen über die wissenschaftliche und technologische Zusammenarbeit fusse. Dieses gehöre, wie auch das FZA, zu den Bilateralen I, müsse aber als einziges dieser Abkommen für jede Programmgeneration erneuert werden. Wie schon bei den Verhandlungen über die Bilateralen I habe die EU auch 2014, bei der Unterzeichnung des Horizon-2020-Pakets, die Verknüpfung mit dem FZA als unabdingbare Voraussetzung festgelegt. Da der Bundesrat eine nahtlose Weiterführung des Programms beabsichtige, beantragte er die Ablehnung der Motion.
Die Motion wurde zwei Jahre später in der Frühjahrssession 2022 im Nationalrat behandelt. Bundesrat Parmelin hob die Bedeutung der Schweizer Assoziierung an Horizon Europe für die Forschungslandschaft und für die Unternehmen des Landes hervor. Der Bundesrat wolle die Verhandlungen über eine neuerliche Assoziierung alsbald aufnehmen und das ohne Einschränkungen des eigenen Handlungsspielraums. Die SVP-Fraktion stimmte geschlossen für ihre Motion, alle anderen Fraktionen dagegen, womit der Vorstoss mit 141 zu 50 Stimmen abgelehnt wurde.