Mit einer im September 2021 eingereichten Motion wollte Thomas Aeschi (svp, ZG) dafür sorgen, dass der Bundesrat auch weiterhin die Kosten aller Covid-19-Tests übernimmt, solange das Covid-19-Zertifikat gilt. So hatte die Regierung zuvor erklärt, dass Bundesrat und Krankenkassen ab dem 1. Oktober 2021 nur noch die Kosten der Tests von symptomatischen Personen übernehmen werden. Um nicht-geimpfte und nicht-genesene Personen, die zum Erhalt eines Zertifikats einen Covid-19-Test machen müssen, nicht zu diskriminieren, müsse der Bund die Kosten auch weiterhin übernehmen, betonte Aeschi. In der Herbstsession 2021 und somit elf Tage nach Einreichung der Motion behandelte der Nationalrat einen Ordnungsantrag des Motionärs auf Aufnahme der Motion in die nationalrätliche Traktandenliste des Tages. Der vom Bundesrat angegebene Grund für die Zertifikatspflicht – die Überlastung des Spitalwesens – sei nun nicht mehr gegeben. Nun müsse man mit Annahme der Motion ein Zeichen gegen die Spaltung der Gesellschaft setzen und sich gegenüber den Jungen solidarisch zeigen, argumentierte der Motionär. Gemäss Ruth Humbel (mitte, AG) habe auch die SGK-NR dem Bundesrat die Fortführung der Finanzierung der Covid-Tests empfohlen, dennoch bat sie den Rat um Ablehnung des Ordnungsantrags, da die Motion gemäss Parlamentsgesetz nicht ohne vorherige Stellungnahme des Bundesrates behandelt werden dürfe und der Ständerat so oder so erst in der Wintersession 2021 Stellung dazu nehmen könne. Ratspräsident Aebi (svp, BE) betonte ebenfalls, dass der Antrag gegen das Parlamentsgesetz verstosse, erläuterte aber ergänzend, dass auch ein gegen das Gesetz oder die Verfassung verstossender Ordnungsantrag dem Rat mit Verweis auf den Verstoss zur Abstimmung vorgelegt werden dürfe. Mit 103 zu 67 Stimmen (bei 11 Enthaltungen) lehnte der Nationalrat den Ordnungsantrag ab, womit die Behandlung der Motion frühestens in der Wintersession 2021 wird erfolgen können. Für Annahme des Ordnungsantrags stimmten grossmehrheitlich die SVP- und die Grünen-Fraktion.

Mitte März 2021, nachdem sich National- und Ständerat gegen die Aufnahme eines verbindlichen Öffnungstermins ins Covid-19-Gesetz ausgesprochen hatten, reichten Thomas Aeschi (svp, ZG; Mo. 21.3157) und Marco Chiesa (svp, TI; Mo. 21.3441) in beiden Räten gleichlautende Motionen ein, mit denen sie die Corona-bedingte besondere Lage nach Artikel 6 des Epidemiengesetzes aufheben lassen wollten. Da das Epidemiengesetz die besondere Lage als Situation definiere, in welcher die «ordentlichen Vollzugsorgane» dem Schutz der Bevölkerung vor übertragbaren Krankheiten nicht gewachsen seien, die Vollzugsorgane aber in der über zwölf Monate andauernden Krise die Situation in den Griff bekommen hätten – Thomas Aeschi erwähnte insbesondere die zurückgegangene Auslastung der Spitäler, die wirksamen Schutzkonzepte sowie die Impfung von gefährdeten Personen –, seien die Voraussetzungen für die besondere Lage nicht mehr gegeben.
Der Bundesrat verwies in seiner Antwort auf die zweite Situation, in der die besondere Lage gemäss EpG ausgerufen werden könne: Wenn nämlich die WHO eine gesundheitliche Notlage feststelle und die «öffentliche Gesundheit in der Schweiz gefährdet» sei. Aktuell liessen die gesetzlichen Kriterien eine Rückkehr zur normalen Lage nicht zu, betonte der Bundesrat.
In der Sommersession 2021 behandelten National- und Ständerat die beiden Motionen im Rahmen einer von der Mehrheit der SVP-Fraktion für diese zwei Vorstösse verlangten ausserordentlichen Session. Nach kurzen Wortmeldungen der Motionäre sowie von Gesundheitsminister Berset lehnte der Nationalrat die Motion mit 127 zu 54 Stimmen (bei 2 Enthaltungen) ab, der Ständerat tat es ihm mit 25 zu 16 Stimmen gleich. Im Nationalrat unterstützte die Mehrheit der SVP-Fraktion sowie eine Minderheit der FDP.Liberalen-Fraktion den Vorstoss, konnten damit jedoch keine Mehrheit erzielen.

Per Motion forderte die APK-NR vom Bundesrat einen epidemologisch angemessenen Fahrplan für die schrittweise Öffnung der Grenzen und Wiederherstellung der Personenfreizügigkeit vergleichbar mit den 3-stufigen Lockerungen im Inland. Die Schliessung der Landesgrenzen im Zuge der Corona-Pandemie bedeutete für Grenzgängerinnen und Grenzgänger lange Wartezeiten und für unverheiratete Paare und getrennte Familien eine grosse Belastung.
Der Bundesrat stimmte dem Anliegen der Kommission zu und legte am 29. April eine Vorgehensweise zur Lockerung der Einreise in die Schweiz und der Zulassung ausländischer Staatsangehöriger zum Arbeitsmarkt vor. Ein erster Schritt bestehe darin, dass ab dem 11. Mai die Gesuche von Erwerbstätigen aus dem EU/EFTA-Raum und Drittstaaten wieder bearbeitet werden, die vor dem 25. März eingereicht wurden. Zudem solle der Familiennachzug für EU-Staatsangehörige und Schweizer Bürger ermöglicht werden. Der zweite Schritt sehe ab dem 8. Juni die Bearbeitung aller Gesuche aus dem EU/EFTA-Raum vor, wobei hierbei eine Koordination mit Kantonen und Sozialpartnern erfolge und eine sistierte Stellenmeldepflicht aktiv werde. Der Bundesrat beantragte die Annahme der Motion.
Der Nationalrat beriet in der ausserordentlichen Session im Mai 2020 über den Vorstoss, wobei die Kommissionssprecherin Christa Markwalder (fdp, BE) darauf drängte, die Motion für die Wirtschaft, den Tourismus und die Grundrechte der Schweizer Bevölkerung anzunehmen. Die anwesende Bundesrätin Karin Keller-Sutter musste sich in der Folge zahlreichen kritischen Fragen der Nationalrätinnen und Nationalräte zur Arbeitslosigkeit, der Personenfreizügigkeit und potenziellen kantonalen Sonderregelungen stellen. So plädierte Nationalrat Aeschi (svp, ZG) für die Aufhebung der Personenfreizügigkeit zu Gunsten der Schweizer Arbeitslosen. Und Vertreterinnen der Grenzkantone Basel, Basel-Stadt und Schaffhausen forderten eine frühere Öffnung der Grenzen zu den Nachbarländern Deutschland und Frankreich. Bundesrätin Keller-Sutter verwies jedoch in sämtlichen Fällen auf den bereits bekannten Fahrplan des Bundesrats. Die Motion wurde vom Nationalrat nach dieser längeren Fragerunde mit 129 zu 49 Stimmen (bei 5 Enthaltungen) angenommen.