En septembre 2017, le conseil national a refusé d'entrer en matière sur une initiative parlementaire de la députée Bertschy (pvl, BE) demandant un congé parental de 14 semaines pour chacun des parents à condition que tous deux travaillent. Le projet prévoyait une modification du régime des allocations pour perte de gains (APG) afin que l'actuel congé maternité soit complété par une allocation de paternité de 14 semaines au maximum, à condition que les deux parents exercent une activité lucrative. La Commission de la sécurité sociale et de la santé publique (CSSS-CN) s'était prononcée en défaveur de l'initiative, avançant d'une part les coûts élevés que cela engendrerait pour l'économie, notamment pour les cotisations salariales et d'autre part le nombre important d'objets parlementaires allant dans le même sens que l'initiative Bertschy, comme par exemple l'initiative populaire "Pour un congé paternité raisonnable – en faveur de toute la famille". Le rapport de force de la commission était de 13 voix contre 9. Au Conseil national, les mêmes arguments ont prévalu. Le camp du pour avait cependant avancé l'aspect incitatif qui distingue cette initiative des autres. En effet, le congé paternité de 14 semaines est dépendant d'une activité lucrative, ainsi, les deux parents qui après le congé parental se remettent au travail à plein temps vont pouvoir contribuer à son financement par leurs impôts et consommation plus élevés. Cet argument, ainsi que celui de l'égalité des sexes et de la nécessité pour les femmes de pouvoir se remettre à exercer une activité lucrative au taux où elles le souhaitent après un congé maternité n'ont pas suffi, puisque l'initiative a été refusée par 124 voix contre 65, avec une abstention. Les partisans étaient à trouver dans les rangs du PS, des Vert.e.s, des Verts'libéraux et du PBD.

En décembre 2013, le groupe vert'libéral, par l'intermédiaire de son oratrice Kathrin Bertschy (pvl, BE) avait déposé une initiative parlementaire visant à garantir l'égalité pour toutes les formes d'union. Le texte prévoit un ajout d'alinéa dans la constitution, qui rendrait le mariage, le partenariat enregistré ainsi que le concubinat égaux devant la loi. Le groupe vert'libéral estime que la constitution se doit d'avoir une position neutre face à l'état civil des citoyens. Si ces différentes formes d'union engendrent des différences de traitement en droit privé, comme par exemple en droit matrimonial, successoral et contractuelle, les différences en matière de droit public, notamment au niveau fiscal et des assurances sociales ne sont selon les verts libéraux plus acceptables. La CAJ-CN a recommandé à 12 voix contre 9 de ne pas donner suite à l'initiative. La chambre basse a suivi sa commission, en refusant l'initiative par 111 voix contre 68 et 9 abstentions. Les raisons de ce refus concernent principalement la peur de voir le mariage réduit à un simple rituel et affaibli en tant qu'institution ainsi que la difficulté de définir juridiquement le concubinat.