«Können wir Weltfrauentage feiern, Pussyhats in der Wandelhalle stricken und gleichzeitig einer Religion die Tore öffnen, in der die Ungleichheit der Geschlechter zum Ordre public gehört?» Mit diesem und noch einigen weiteren rhetorischen Argumenten versuchte Nationalrat Zanetti (svp, ZH) in der Sommersession 2018 seine parlamentarische Initiative, mit der er die Konkretisierung des Begriffs «schweizerischer Ordre public» forderte, durchzusetzen und damit dem Scharia-Recht abzusagen. Unterstützung fand er in der Person seines Ratskollegen Yves Nidegger (svp, GE): Um Zanettis Anliegen zu untermalen, führte er das Beispiel eines amerikanischen Richters an, der offensichtlich darüber zu entscheiden hatte, welche Darstellungen nun genau als Pornographie zu definieren seien und welche eben nicht. Der Richter habe hierzu gemeint, dass er zwar keine genaue Definition von Pornographie habe, aber er es wisse, wenn er sie denn sehe; und so ähnlich verhalte es sich eben auch mit den Schweizer Richtern und dem Ordre public – und genau diesen Umstand gelte es nun zu klären. Andrea Gmür-Schönenberger (cvp, LU) stellte sich indes, als Vertreterin der Kommission, gegen diese Position. Die Kommission sei mit dem Initianten einig, dass niemand ein Scharia-Recht in der Schweiz tolerieren wolle; der eingereichte Vorstoss ziele aber gar nicht auf diesen Sachverhalt ab. Es sei festzuhalten, dass der Initiant nicht die Gesetzgebung per se bemängle, sondern in erster Linie die Urteile der rechtsanwendenden Behörden hinterfrage. Die Kommission erwarte von den Gerichten klar, dass sie ihre Aufgaben wahrnähmen und bestehende Gesetze auch anwendeten; sie sei aber ebenso der Ansicht, dass dieser Grundsatz von den rechtsanwendenden Behörden bereits umgesetzt werde. Da Zanetti nicht aufzeigen könne, inwiefern diesbezüglich ein konkreter Handlungsbedarf bestehe, sehe die Kommission auch keine Notwendigkeit zur Ergreifung entsprechender Massnahmen.
Wie zuvor schon in der vorberatenden RK-NR fand der Vorstoss auch in der grossen Kammer keinen Rückhalt: Der Nationalrat lehnte die Initiative mit 122 zu 66 Stimmen ab, womit das Geschäft nicht weiterverfolgt wird – sämtliche Befürwortungen entfielen auf die SVP-Fraktion.

Wäre sie Ende 2017 zur Abstimmung gestanden, hätten der Volksinitiative «Ja zum Verhüllungsverbot» drei Viertel der Schweizer Stimmbevölkerung zugestimmt, so die Resultate einer erneuten Umfrage im Auftrag von «Le Matin Dimanche» und der Sonntags-Zeitung, die im Januar 2018 veröffentlicht wurden. Demnach hätten 60 Prozent der Befragten die Initiative sicher annehmen wollen, während ihr 17 Prozent eher zugestimmt hätten. 20 Prozent hätten sicher oder eher nein gesagt und 3 Prozent hatten keine Meinung. Ebenfalls eine Mehrheit der Schweizer Stimmbevölkerung befürwortete zum gleichen Zeitpunkt ein Kopftuchverbot an Schulen, das von der CVP im Zuge der Burka-Diskussion zur Debatte gestellt worden war. 51 Prozent der Befragten sprachen sich klar und 18 Prozent eher für ein solches aus. Demgegenüber waren 29 Prozent (eher) dagegen. Der Vorschlag der SP, muslimische Gemeinden unter der Voraussetzung, dass sie sich zu einem gemässigten Islam bekennen und transparent organisieren, staatlich anzuerkennen, fand in derselben Umfrage keine klare Mehrheit. 48 Prozent äusserten sich dazu (eher) positiv, 42 Prozent (eher) negativ. Die Initianten des Verhüllungsverbots gaben sich in der Presse mit den Resultaten der Umfrage zufrieden; für die Leute sei klar, dass man in der Öffentlichkeit sein Gesicht zeige, wurde Walter Wobmann (svp, SO) vom «Corriere del Ticino» zitiert. Umgekehrt vermochten die Resultate die Initiativgegner jedoch nicht in Aufruhr zu versetzen. Viele Initiativen starteten mit einer hohen Zustimmung in der Bevölkerung, bevor sich die Debatte ausgleiche, mahnte auch der Genfer SVP-Nationalrat Yves Nidegger gegenüber der «Tribune de Genève» noch zur Vorsicht.
Ende Januar 2019 fassten schliesslich die SP-Frauen – «einstimmig, aber wenig enthusiastisch», wie die NZZ schrieb – die Nein-Parole zum Verhüllungsverbot. An ihrer Jahrestagung rangen sie mit der Frage, ob man als Feministin eine Initiative des Egerkinger Komitees unterstützen dürfe. Mehrheitlich lehnten sie zwar die Burka als Ausdruck der Unterdrückung der Frau ab, sahen die Initiative aber nicht als den richtigen Weg, zumal Musliminnen damit in der Verfassung mit einem Stigma behaftet würden. Stattdessen wollten sie auf die von der SP gestartete «Offensive für Gleichstellung und Feminismus» setzen, um die Gleichstellung muslimischer Migrantinnen zu gewährleisten, berichtete die NZZ.