In einer ausserordentlichen Session lehnte der Nationalrat die Motion Aeschi (svp, ZG), welche die Nichtunterzeichnung und Abschreibung des institutionellen Abkommen mit der EU forderte, mit 142 zu 52 Stimmen (bei 0 Enthaltungen) deutlich ab. Es gelang der SVP nicht, über ihre Parteigrenze hinaus Unterstützerinnen und Unterstützer zu finden.
Per Ordnungsantrag von Ruedi Noser (fdp, ZH) wurde die Motion Salzmann (svp, BE; Mo. 20.3993) in der Wintersession 2020 an die zuständige Kommission überwiesen. Dem Antrag stimmte der Ständerat mit 23 zu 14 Stimmen (bei 6 Enthaltungen) zu.

Während der Wintersession 2020 führten National- und Ständerat auf Antrag der SVP eine ausserordentliche Session zum Rahmenabkommen mit der EU durch, in deren Rahmen der Nationalrat die Motion der SVP-Fraktion (Mo. 20.3985) «Kein InstA-Hüftschuss ohne Klärung der offenen Punkte» ablehnte. Mit 111 zu 64 Stimmen (bei 19 Enthaltungen) entschied sich der Rat gegen die Motion, obwohl sich einige Mitglieder der Mitte-Fraktion der SVP angeschlossen hatten. Im Ständerat verlangte Ruedi Noser (fdp, ZH) per Ordnungsantrag die Zuweisung der gleichlautenden Motion Germann (svp, SH; Mo. 20.3991) an die zuständige Kommission. Dem Antrag wurde mit 23 zu 14 Stimmen (bei 6 Enthaltungen) stattgegeben.

In der Sommersession 2020 setzte der Ständerat die Differenzbereinigung bei der Totalrevision des Datenschutzgesetzes fort. In zwei Punkten, die das Auskunftsrecht der von einer Datenbearbeitung betroffenen Person und die Informationspflicht der datenbearbeitenden Stelle betrafen, fügte sich die kleine Kammer stillschweigend und diskussionslos den Beschlüssen des Nationalrates. So muss die betroffene Person nicht zwingend über die Liste ihrer Rechte und die allfällige Absicht, eine Kreditwürdigkeitsprüfung vorzunehmen, informiert werden. Eine angeforderte Auskunft muss zudem «die bearbeiteten Personendaten als solche» beinhalten, wobei die SPK-SR zum Schluss gekommen war, dass die vom Nationalrat eingefügte Ergänzung «als solche» nichts nütze, aber auch nichts schade, wie deren Berichterstatter Daniel Fässler (cvp, AI) vor dem Plenum erläuterte. Stillschweigend hielt der Ständerat hingegen an seinem Entscheid fest, dass alle genetischen Daten als besonders schützenswerte Personendaten gelten sollen, da die einschränkende Definition des Nationalrates gemäss dem Kommissionssprecher wohl nicht EU-konform wäre.
Für eine kurze Debatte sorgte die Frage, welche Daten für eine an sich persönlichkeitsverletzende Kreditwürdigkeitsprüfung verwendet werden dürfen. Eine Minderheit Müller (fdp, LU) schlug vor, den Einbezug von bis zu zehn Jahre alten Daten zu erlauben – dies hatte der Nationalrat so entschieden –, wobei aber Daten aus öffentlich zugänglichen staatlichen Registern von dieser Beschränkung ausdrücklich auszunehmen seien. Mit einer kurzen und starren Frist würden die Interessen der Gläubiger zu wenig berücksichtigt, begründete Damian Müller den Antrag. Der Rat folgte mit 25 zu 17 Stimmen jedoch seiner Kommissionsmehrheit und hielt an seinem letzten Beschluss fest, wonach die verwendeten Daten nicht älter als fünf Jahre sein dürfen, wie es auch der Bundesrat ursprünglich vorgesehen hatte. Kommissionssprecher Fässler argumentierte, dass ältere Daten mitunter ungenau seien und daher nicht als Rechtfertigungsgrund für eine Persönlichkeitsverletzung zugelassen werden sollten.
Gerungen wurde in der Ständekammer indes immer noch um die Definition von «Profiling mit hohem Risiko», nachdem der Nationalrat dem risikobasierten Ansatz zur Regulierung des Profilings zugestimmt, sich aber mit der Abgrenzung der Risikostufen nicht zufrieden gezeigt hatte. Die Kommission schlug ihrem Rat einstimmig eine neue Formulierung vor, die sich am heute geltenden Konzept des Persönlichkeitsprofils orientierte und die die Idee der grossen Kammer aufnahm, das Risiko am Ergebnis der Datenbearbeitung anstatt am Prozess festzumachen. Mit einem Einzelantrag wollte Ständerat Ruedi Noser (fdp, ZH) der Formulierung des Nationalrats den Vorzug geben, weil der Vorschlag der ständerätlichen SPK das Profiling faktisch verbiete und den unklaren und veralteten Begriff «wesentliche Aspekte der Persönlichkeit» verwende. Kommissionssprecher Fässler und Bundesrätin Karin Keller-Sutter widersprachen dieser Darstellung jedoch: Profiling mit hohem Risiko werde nicht verboten, sondern lediglich höheren Anforderungen unterworfen, der kritisierte Begriff sei im geltenden Recht bereits etabliert und der Vorschlag Noser käme einer Nicht-Regulierung des Profilings gleich, wie sie wohl kaum mit dem EU-Datenschutzniveau vereinbar wäre. Zudem hätten der von Noser gewünschten Lösung im Nationalrat nur 65 Mitglieder zugestimmt, während 57 sie abgelehnt und sich 65 der Stimme enthalten hatten, weshalb darin kaum der endgültige Wille der grossen Kammer zum Ausdruck gekommen sei. Der Ständerat folgte mit 39 zu 5 Stimmen (1 Enthaltung) klar seiner Kommission und schrieb die neue Formulierung ins Gesetz, wonach Profiling dann mit hohem Risiko verbunden ist, wenn es «die Beurteilung wesentlicher Aspekte der Persönlichkeit einer natürlichen Person erlaubt». Damit wird das heutige Schutzniveau bei der automatisierten Datenbearbeitung gehalten, aber weder erhöht, wie es im Sinne der Ständeratsmehrheit und der linken Seite des Nationalrats gewesen wäre, noch gesenkt, was dem bürgerlichen Ansinnen entsprochen hätte. Mit noch drei inhaltlichen Differenzen ging die Vorlage wieder an den Nationalrat.

Im September 2019 forderte Ruedi Noser (fdp, ZH), dass Green-Finance-Kapitalanlageprodukte, also Anlageprodukte, die eine umweltverträgliche Entwicklung fördern, von der Verrechnungssteuer und der Stempelabgabe befreit werden sollen. Der entsprechende Markt in der Schweiz wachse stark – 2018 zum Beispiel um 83 Prozent auf CHF 717 Mrd. – und solle unterstützt werden, damit sich die Schweiz «zu einem führenden Zentrum» in diesem Bereich entwickeln und damit ein wichtiger «Beitrag an die Herausforderungen des Klimawandels» geleistet werden könne. Es bestünden seit Langem Anstrengungen, die Verrechnungssteuer und die Stempelabgaben abzuschaffen; zumindest für die Green-Finance-Produkte solle dies nun schnellstmöglich geschehen.
Der Bundesrat empfahl die Motion zur Ablehnung und verwies stattdessen auf seine Bemühungen für eine Reform der Verrechnungssteuer sowie auf ein Postulat der UREK-SR (Po. 19.3951). Aufgrund des Postulats sei er dabei, einen Bericht zur steuerlichen Entlastung nachhaltiger Finanzprodukte zu erstellen, der abgewartet werden solle. In der Ständeratsdebatte in der Wintersession 2019 verwies Bundesrat Maurer zudem darauf, dass die Nachfrage nach solchen Produkten in der Schweiz ihr Angebot deutlich übersteige und die Nachfrage somit im Moment nicht zusätzlich gefördert werden müsse. Mit 24 zu 17 Stimmen nahm der Ständerat die Motion dennoch an.

Au mois d'avril 2019, la CER-CN (19.3420) et la CER-CE (19.3416) ont déposé deux motions de teneur identique chargeant le Conseil fédéral de mener des négociations complémentaires ou de prendre d'autres mesures appropriées pour améliorer l'accord institutionnel avec l'UE. Les commissions compétentes demandent notamment davantage de garanties en ce qui concerne la protection des salaires, la Directive relative au droit des citoyens de l'Union, les aides d’État, la législation d'exécution et la reprise du droit européen par la Suisse ainsi que les procédures de règlement des différends. L'exécutif fédéral est également sommé de faire en sorte que le traitement de l'initiative populaire fédérale «Pour une immigration modérée (initiative de limitation)» soit avancé dans le temps.
Favorable au rejet des motions précitées, le Conseil fédéral estime que le «résultat des négociations correspond dans une large mesure aux intérêts de la Suisse et au mandat de négociation». Si l'accord cadre n'a jusqu'alors toujours pas été ratifié et a été soumis à une phase de consultation au printemps 2019, l'exécutif fédéral juge néanmoins prématuré de statuer sur des négociations additionnelles avec l'UE.
Au Parlement, le Conseil des États a accepté (22 voix pour, 14 contre et 6 abstentions) la motion de la CER-CE en date du 12 juin 2019, aux dépens de la minorité Noser (plr, ZH) qui s'opposait alors à un texte qualifié d'obsolète, superflu et inutile. A peine quelques jours plus tard, le Conseil national a confirmé la décision de la chambre haute en adoptant à son tour la motion de sa commission (122 voix pour, 38 contre et 24 abstentions).

Im April 2019 reichte die WAK-SR eine Kommissionsmotion mit dem Titel «Zusatzverhandlungen zum institutionellen Abkommen mit der EU» ein. Diese soll den Bundesrat damit beauftragen, das institutionelle Abkommen mit der EU zu verbessern, indem entweder Zusatzverhandlungen geführt oder andere geeignete Massnahmen, die jedoch in der Motion nicht weiter ausgeführt werden, ergriffen werden. Insbesondere im Bereich des Lohnschutzes, der Unionsbürgerrichtlinie, bei staatlichen Beihilfen, der dynamischen Rechtsübernahme und der Streitbeilegung sah die Kommission noch zu behebende Mängel. So forderte sie unter anderem eine nationale Gesetzgebung, die der Bevölkerung auch bei einer dynamischen Rechtsübernahme das letzte Wort zugesteht, sofern dies nicht schon im Rahmenabkommen geregelt würde. Zudem verlangte die Motion die zeitlich vorgezogene Behandlung der Volksinitiative «für eine massvolle Zuwanderung», da deren Abstimmungsausgang über die weiteren Verhandlungen sämtlicher bilateraler Verträge mit der EU entscheiden dürfte. Parallel dazu wurde ausserdem eine eigenständige Motion Lombardi (cvp, TI; Mo. 19.3170) besprochen, welche den Umgang mit der dynamischen Rechtsübernahme noch differenzierter behandelte.
In seiner Stellungnahme vom Mai 2019 bezeichnete der Bundesrat das bisherige Verhandlungsergebnis zum institutionellen Abkommen als «in weiten Teilen im Interesse der Schweiz». Bezüglich der flankierenden Massnahmen zum Lohnschutz und der Unionsbürgerrichtlinie sei eine Konsultation durchgeführt worden, wobei die Auswertung der Ergebnisse zu diesem Zeitpunkt noch ausstehe. Der Bundesrat wollte aber erst nach der Auswertung über potenzielle Zusatzverhandlungen entscheiden. Daher beantragte er die Ablehnung der Motion.
In der Sommersession beriet der Ständerat die Motion, wobei sich eine Minderheit um Ruedi Noser (fdp, ZH) gegen deren Annahme einsetzte. Ständerat Noser bezeichnete die Motion als gegenstandslos und empfahl, dass man das Verhandlungsresultat zwischen der Schweiz und der EU abwarten solle. Damit nahm er Bezug auf ein Schreiben des Bundesrats an die EU vom 7. Juni, das dieser also nach seiner Stellungnahme zur Motion verfasst hatte. In diesem forderte der Bundesrat Klarstellungen und Präzisierungen in drei Problembereichen (Lohnschutz, Unionsbürgerrichtlinie, staatliche Beihilfen), welche auch die Kommissionsmotion aufgriff. Mit dieser Argumentation vermochte sich die Minderheit jedoch nicht durchzusetzen. Der Ständerat nahm die Motion entgegen dem Wunsch des Bundesrats mit 22 zu 14 Stimmen an (bei 6 Enthaltungen). Ebenfalls angenommen wurde die fast gleichlautende Motion der WAK-NR (Mo. 19.3420), welche nur Forderungen zum Lohnschutz, der Unionsbürgerrichtlinie und den staatlichen Beihilfen enthielt.

L'initiative populaire «Pour une Suisse sans émissions de CO2», dite Initiative sur les glaciers , a été lancée par l'Association suisse pour la protection du climat. Fondée en août 2018, elle brandissait la menace d'une initiative pour faire pression sur le Parlement lors des délibérations sur la mise en œuvre de l'Accord de Paris. Face à l'échec de la loi CO2, elle a décidé d'agir. L'initiative vise l'interdiction des énergies fossiles à partir de 2050. Toutefois, il y aurait des exceptions pour les pratiques n'ayant pas de substitution technique, pour autant que des puits retirent la quantité correspondante de CO2 de l'atmosphère. La gauche, les mouvements des jeunes en grève pour le climat, Stefan Engler (pdc, GR) et Ruedi Noser (plr, ZH) ont déjà exprimé leur soutien. Les initiants ont jusqu'au 30 octobre 2020 pour récolter les signatures.

En novembre 2017, à l'occasion de la venue du président de la Commission européenne Jean-Claude Juncker à Berne, Doris Leuthard, alors présidente de la Confédération, confirmait devant la presse que la Suisse verserait bien un «nouveau milliard de cohésion» à l'Union européenne. Il n'en fallait alors pas moins pour que les commentateurs et commentatrices s'empressent d'annoncer un «réchauffement des relations entre la Suisse et l'UE», du moins pour un temps.
Dans un tel contexte, le Conseil fédéral a publié, au mois de septembre 2018, son message sur la deuxième contribution de la Suisse en faveur de certains Etats membres de l'UE. Deux arrêtés fédéraux – un pour chacun des deux volets différenciés composant cette deuxième contribution – sont ainsi soumis parallèlement à l'approbation du Parlement. Le premier, intitulé «crédit-cadre pour la cohésion», prévoit l'allocation de 1'046.9 millions de francs pour la réduction des disparités économiques et sociales au sein de l'UE-13 – soit les treize pays ayant intégré l'Union européenne depuis 2004. Le deuxième arrêté fédéral, sous l'appellation de «crédit-cadre pour la migration», envisage l'octroi de 190 millions aux Etats membres de l'UE pour le financement de mesures à adopter dans le domaine de la migration. Dans son message, l'exécutif national précise également que si cette deuxième contribution s'inscrit bel et bien dans le cadre de la politique européenne de la Suisse, elle est néanmoins décidée de «manière autonome». Elle ne présente en ce sens «aucun lien direct» avec l'accord-institutionnel ou la reconnaissance de l'équivalence boursière.
En novembre 2018, le Conseil des Etats a approuvé les deux arrêtés fédéraux relatifs à la deuxième contribution en faveur de certains Etats membres de l'UE, mais uniquement à condition que l'Union européenne n'adopte aucune mesure discriminatoire à son encontre. La chambre haute a alors accepté (par 38 voix pour, 1 contre et 2 abstentions) la proposition du sénateur Ruedi Noser (plr, ZH), modifiant le projet initialement proposé par le Conseil fédéral. Tel que mentionné par Christian Levrat (ps, FR), la proposition Noser «est une solution de compromis raisonnable [...] Elle se limite à exiger un traitement non discriminatoire de la part de l'Union européenne, elle ne pose pas d'exigence de réciprocité». Selon le conseiller fédéral Ignazio Cassis, la contribution de la Suisse constitue un signal politique important pour le développement des relations bilatérales. La première contribution avait en ce sens permis d'améliorer la réputation de la Suisse auprès de ses partenaires européens. Le principe général du versement d'une nouvelle contribution n'a d'ailleurs pas été contesté par la chambre des cantons. Lors des votes sur l'ensemble, les crédits-cadres pour la cohésion et pour la migration n'ont chacun récolté qu'une seule et unique voix d'opposition, celle de Peter Föhn (udc, SZ).

Le processus de numérisation de l’économie, la forte internationalisation et le développement de la mobilité créent une forte concurrence entre les pays pour attirer les futures start-up à succès. Dans cette optique, Ruedi Noser (fdp/plr, ZH) a déposé une motion pour la création d’un visa destiné aux fondateurs de jeunes entreprises. Cette nouvelle catégorie de permis de travail renforcerait l’attractivité du site d’innovation et de recherche suisse. Si une démarche administrative simplifiée est proposée, une validité initiale limitée dans le temps, la crédibilité du plan d’affaire, l’accès à du capital-risque ainsi qu’aucun droit à des prestations sociales se positionnent comme des freins pour éviter les abus. Étant donné que l’accès au marché du travail suisse est facilité pour les ressortissants de l’UE et de l’AELE et que des admissions pour l’exercice d’une activité indépendante sont prévues pour les pays tiers, le Conseil fédéral a estimé qu’une catégorie spécifique de visa start-up n’était pas nécessaire en Suisse. La chambre des cantons s’est alignée sur les recommandations de l’exécutif. Elle a rejeté la motion par 20 voix contre 13 et 7 abstentions.