Nachdem 19 der 22 neuen Ständeratsmitglieder vereidigt worden waren, schritt die kleine Kammer zur Wahl des Büros 2019/20. Normalerweise übernimmt der oder die noch amtierende Präsident oder Präsidentin des Ständerats die Leitung der Wahl des neuen Präsidiums. Da René Fournier (cvp, VS) aber bei den eidgenössischen Wahlen nicht mehr angetreten war, übernahm zuerst der amtierende zweite Vizepräsident, Alex Kuprecht (svp, SZ), die Organisation der Wahl des amtierenden ersten Vizepräsidenten, Hans Stöckli (sp, BE), zur Wahl des neuen Präsidenten.
Stöckli, dessen Name auf 39 der 43 ausgeteilten Wahlzettel stand (2 leer, 2 Diverse), erinnerte in seiner Rede daran, dass ursprünglich nicht er für das Amt vorgesehen gewesen sei, sondern Géraldine Savary (sp, VD), die aber aus der Politik zurückgetreten war. Seit 30 Jahren in der Politik, sei der Entscheid, erneut zu kandidieren, für ihn und sein familiäres Umfeld nicht leicht gewesen – so der ehemalige Stadtpräsident von Biel. Heiterkeit löste der neue Präsident aus, als er berichtete, dass er als Studierender der Rechtswissenschaften einst einen Artikel zur Abschaffung des Ständerats geschrieben habe, weil er überzeugt gewesen sei, dass die kleine Kammer den bürgerlichen Parteien als «Notbremse gegen den Fortschritt» diene. Zu Beginn des Bundesstaates habe der Ständerat als altbacken und bedeutungslos gegolten, der Nationalrat hingegen als progressiv und bedeutend. «Wichtige Männer» hätten damals lieber im National- als im Ständerat gesessen. Die Zeiten hätten sich geändert und auch er, Stöckli, habe mit der Zeit verstanden, wie wichtig der Ständerat sei. Daran gedacht, dass er ihn einst präsidieren werde, habe er aber natürlich nie. Er werde sein Präsidialjahr nutzen, um die Mehrsprachigkeit und die politische Bildung zu fördern und die Identität des Ständerats weiter zu stärken.
Nach einem musikalischen Intermezzo schritt Stöckli zur Wahl der restlichen Mitglieder des Büros. Zum ersten Vizepräsidenten wurde Alex Kuprecht gewählt. Er erhielt 42 Stimmen, wobei einer aus 43 eingelangten Wahlzetteln leer geblieben war. Dasselbe Resultat galt auch für Thomas Hefti (fdp, GL), der zum zweiten Vizepräsidenten aufstieg. Brigitte Häberli-Koller (cvp, TG) wurde mit 40 Stimmen zur Stimmenzählerin (2 Diverse, 1 leer) und Elisabeth Baume-Schneider (sp, JU) mit 39 Stimmen (4 leere) zur Ersatzstimmenzählerin gekürt.
Da die Grünen im Ständerat neu mit 5 Mitgliedern vertreten waren und damit eine Gruppe bildeten, hatten sie laut Geschäftsreglement des Ständerats Anrecht auf einen Sitz im Büro. Somit musste ein weiteres Mitglied des Büros gewählt werden. Mit Lisa Mazzone (gp, GE), die 38 Stimmen erhielt (4 leere und 1 ungültiger Wahlzettel), wurde zum ersten Mal überhaupt ein Grünes Parlamentsmitglied in das Büro-SR gewählt.

Zum Abschluss seiner politischen Karriere wurde Jean-René Fournier (cvp, VS) ins Ständeratspräsidium gewählt. 1985 war er ins Walliser Parlament gewählt worden. Ab 1997 gehörte er der Kantonsregierung an, wo er auch noch zwei Jahre verblieb, nachdem er 2007 in den Ständerat gewählt worden war. Zum vierten Mal in der Geschichte des Bundesstaates präsidierte damit ein Walliser die kleine Kammer. Fournier erhielt 41 von 42 gültigen Stimmen, zwei der 45 ausgeteilten Wahlzettel blieben leer und auf einem stand ein anderer Name. Die scheidende Präsidentin, Karin Keller-Sutter (fdp, SG), dankte ihrem Nachfolger für die gute Zusammenarbeit. In seiner Rede gab Fournier den Dank zurück und lobte die St. Gallerin für ihre effiziente Arbeit und wünschte ihr – im Hinblick auf die anstehende Wahl in den Bundesrat – Glück für ihre weitere Arbeit.
Zum ersten Vizepräsidenten und damit zum voraussichtlichen Nachfolger Fourniers wurde Hans Stöckli (sp, BE) bestimmt. Der Bieler erhielt 34 von 40 gültigen Stimmen. Von den 43 ausgeteilten Wahlzetteln kamen 2 leer und einer ungültig zurück. Auf 6 Bulletins standen andere Namen. Als amtierende zweite Vizepräsidentin wäre eigentlich Géraldine Savary (sp, VD) für das erste Vizepräsidium an der Reihe gewesen. Da sie aber angekündigt hatte, bei den Wahlen 2019 nicht mehr anzutreten, kam Stöckli zum Handkuss, was die für ständerätliche Verhältnisse doch recht bescheidene Stimmenzahl zu erklären vermag. Zum zweiten Vizepräsidenten wurde Alex Kuprecht (svp, SZ) gewählt. Er erhielt 40 von 42 Stimmen, zwei der 44 ausgeteilten Wahlzettel blieben leer und auf zwei weiteren stand ein anderer Name als der des Schwyzers. In der Folge wurden Thomas Hefti (fdp, GL) zum Stimmenzähler (43 ausgeteilte Wahlzettel, 1 leer, 42 für Hefti) und Brigitte Häberli-Koller (cvp, TG) zur Ersatzstimmenzählerin gewählt (44 ausgeteilte Wahlzettel, 2 leer, 1 Diverse, 41 Stimmen für Häberli-Koller). Damit war das Büro-SR für das letzte Jahr der 50. Legislatur besetzt.