L'UDC ayant déposé deux initiatives parlementaires au contenu similaire, celles-ci ont été traitées lors du même débat. L'initiative UDC «Non à l'octroi direct de l'asile par le Conseil fédéral» et celle de Barbara Steinemann (udc, ZH) «Compétence du Parlement en matière de prise en charge de requérants d'asile et de réfugiés relevant d'autres Etats» s'attaquent aux contingents du HCR ou de l'Union européenne. Il s'agit de groupes de personnes réfugiées particulièrement vulnérables que la Confédération accepte de prendre en charge après sélection par les autorités suisses ou par des organisations internationales. L'initiative Steinemann va plus loin que le texte de son groupe, puisqu'elle demande que toutes les décisions d'accueil de groupes soient prises par les chambres fédérales, qu'importe la taille des contingents.
La CIP-CN, à l'exception d'une minorité UDC a recommandé de ne pas donner suite aux deux initiatives. Selon elle, la décision d'octroi de l'asile ne peut pas être politique et dépendre de la représentation partisane du Parlement. Un avis qu'a partagé la majorité de la chambre basse, puisqu'elle a refusé les deux initiatives par 121 voix contre 64 (UDC), sans abstention.

Le Conseil national a refusé en mars 2018 une motion Steinemann (udc, ZU) visant à élargir la liste des pays sûrs. Ces pays, appelés également "safe countries" sont ceux considérés par le Conseil fédéral comme offrant suffisamment de garanties en matière de protection des droits de l'Homme pour que le SEM n'entre en principe pas en matière sur les demandes d'asile de ses ressortissantes et ressortissants. La députée souhaite notamment que le Sri Lanka, la Gambie, le Kenya, le Malawi, le Mali, la Sierra Leone, le Maroc, la Tunisie et l'Algérie fassent désormais partie de cette liste.
Le Conseil fédéral s'y est opposé, arguant que rajouter un pays sur cette liste a parfois un coût bureaucratique trop important par rapport au nombre de demandes d'asile émanant du pays en question. Il rappelle cependant que, en ce qui concerne la Gambie, l'Algérie, le Maroc, le Nigéria et la Tunisie, le SEM applique la procédure "fast track" ou de "48 heures", quand bien même ces pays n'appartiennent pas à la liste des pays considérés comme sûrs. Pour rappel, ces procédures ont pour but de rendre une réponse rapide sur la demande d'asile et d'exécuter le renvoi dans les plus brefs délais. Elles sont appliquées aux personnes venant de pays dont le taux de reconnaissance du statut de réfugié est faible. Seuls les 68 membres du groupe UDC ont approuvé la motion, les 124 autres parlementaires ont voté contre. Celle-ci est désormais classée.

L'UDC, par le truchement de la députée Amaudruz (udc, GE) a déposé en décembre 2017 l'initiative parlementaire "Non à l'octroi direct de l'asile par le Conseil fédéral". L'initiative fait référence aux contingents de personnes réfugiées accueillies par la Suisse, sans qu'elles passent par les procédures habituelles de l'asile, comme c'est le cas des groupes placés sous la protection du HCR ou des programmes de relocalisation de l'Union européenne. Pour les groupes de moins de 100 personnes, le SEM prend lui-même la décision, alors que le Conseil fédéral se prononce pour les groupes plus importants. Céline Amaudruz demande que cette compétence du Conseil fédéral soit transmise au Parlement. Pour les groupes de moindre importance, la décision serait du ressort du DFJP. Cette initiative sera traitée par le Conseil national simultanément à celle déposée trois jours plus tard par Barbara Steinemann (udc, ZH): "Compétence du Parlement en matière de prise en charge de requérants d'asile relevant d'autres Etats", qui poursuit le même but.