Die im Frühjahr 2020 durchgeführte Vernehmlassung zur Änderung des Asylgesetzes – angestossen durch eine parlamentarische Initiative Rutz (svp, ZH) – ergab, dass die Mehrheit der Stellungnehmenden die Möglichkeit begrüssten, zur Identitätsüberprüfung von Asylsuchenden deren mobile Geräte zu nutzen. 24 von 25 stellungnehmenden Kantonen – alle mit Ausnahme des Kantons Neuenburg – sowie die Parteien der CVP, FDP und SVP stimmten diesem Vorhaben im Grundsatz zu, da sie sich davon eine effiziente Methode zur Identifizierung von Personen erhofften, für die keine Identitätsdokumente vorliegen würden. Opposition erfuhr der Entwurf von den linken Parteien und von den meisten stellungnehmenden interessierten Kreisen. Diese erachteten die Massnahme als unverhältnismässigen Eingriff in die persönlichen Grundrechte, vermissten eine gesetzliche Grundlage und bezweifelten darüber hinaus die postulierte Effizienz eines solchen Vorgehens. Nicht zuletzt brachten sie datenschutzrechtliche Bedenken vor. Fünf Kantone und die SVP setzten sich auf der anderen Seite für die Möglichkeit einer zwangsweisen Abnahme der elektronischen Datenträger ein. Der Entwurf der Kommission sah eine Mitwirkungspflicht, aber keinen Zwang vor. Einige stellungnehmende Akteure, darunter auch der EDÖB, machten deutlich, dass sie die Grundrechtskonformität im Falle eines Zwanges nicht mehr gegeben sähen. Der EDÖB forderte etwa auch die Schaffung einer Gesetzesgrundlage für die Bearbeitung personenbezogener Daten von Drittpersonen, da diese auch von den zur Identitätserkennung unternommenen Auswertungen betroffen sein könnten.
Die zuständige SPK-NR übernahm gewisse Empfehlungen aus der Vernehmlassung, insbesondere datenschutzrechtliche Belange, und verabschiedete im Oktober 2020 mit 13 zu 8 Stimmen bei 2 Enthaltungen die Vorlage an den Bundesrat.

Mit 100 zu 90 Stimmen bei einer Enthaltung nahm der Nationalrat in der Frühjahrssession 2020 eine Motion Quadranti (bdp, ZH) an, mit der die BDP-Nationalrätin den Bundesrat aufforderte, die Vorlage zur Schaffung der nationalen Menschenrechtsinstitution (NMRI) rasch dem Parlament zu unterbreiten sowie eine Übergangslösung unter Beibehaltung des Status quo mit dem Schweizerischen Kompetenzzentrum für Menschenrechte (SKMR) sicherzustellen, bis die neue Institution ihre Arbeit aufnehmen wird. Zu diesem Zeitpunkt hatte der Bundesrat die entsprechende Botschaft bereits zuhanden des Parlaments verabschiedet, weshalb die Annahme der Motion nunmehr symbolischen Charakter hatte. Quadranti hatte den Vorstoss nach längerem Stillstand des Projekts bereits im Sommer 2019 eingereicht, worauf er aber von SVP-Nationalrat Gregor Rutz (svp, ZH) bekämpft und die Diskussion vorerst verschoben worden war. Nach dem Ausscheiden Quadrantis aus dem Rat am Ende der Legislaturperiode war die Motion von ihrem Parteikollegen Martin Landolt (bdp, GL) übernommen und im Frühjahr 2020 erneut dem Nationalrat vorgelegt worden. Bekämpfer Gregor Rutz äusserte Zweifel am Nutzen einer solchen Institution für die Schweiz, die seiner Ansicht nach «dasjenige Land auf diesem Planeten [sei], das die Menschenrechte am besten schütz[e]», weil nämlich das Stimmvolk über deren Einhaltung wache. Anstatt einer neuen Institution schlug er vor, die Stimmbevölkerung als Menschenrechtsinstitution akkreditieren zu lassen, was vom zuständigen Bundesrat Ignazio Cassis als «interessante[r] Ansatz» zur Kenntnis genommen wurde. Es gebe durchaus «Raum für gute Impulse» und er freue sich auf die materielle Beratung des Geschäfts zur Schaffung der NMRI, schloss der Aussenminister.

Das Bundesgesetz über die Gesichtsverhüllung, indirekter Gegenvorschlag zur Volksinitiative «Ja zum Verhüllungsverbot», befand sich in der Frühjahrssession 2020 in der Differenzbereinigung. Damit kamen die vom Nationalrat in den Entwurf eingefügten gleichstellungspolitischen Bestimmungen in der Kantonskammer auf den Prüfstand. Die SPK-SR hatte sich mit den Ergänzungen des Nationalrats grundsätzlich einverstanden gezeigt, sich aber bei zwei der drei neuen Bestimmungen für eine von der Verwaltung vorgeschlagene, redaktionell verbesserte Variante entschieden. Inhaltlich schlug die Kommission ihrem Rat einzig eine kleine Anpassung vor, nämlich dass die Beiträge des Bundes für die Integration nicht nur insbesondere den Frauen, sondern zusätzlich auch den Kindern und Jugendlichen zugutekommen sollen. Dagegen forderte SVP-Ständerat Werner Salzmann (svp, BE) per Einzelantrag die Streichung der drei Bestimmungen zur Förderung der Gleichstellung, weil sie seines Erachtens «unnötig und insbesondere einseitig» seien. Der Ständerat folgte jedoch in allen Belangen mit grosser Mehrheit seiner Kommission und hiess die drei gleichstellungspolitischen Ergänzungen gut.
Für die redaktionellen Korrekturen zeigte sich die nationalrätliche Kommission dankbar. Ohne weitere Anpassungen beantragte sie ihrem Rat Zustimmung zur Fassung des Ständerates. Noch in der Frühjahrssession 2020 stimmte die grosse Kammer dem Entwurf in der Gesamtabstimmung mangels Gegenantrags stillschweigend zu. SVP-Nationalrat Gregor Rutz (svp, ZH) wies bei dieser Gelegenheit jedoch darauf hin, dass das Fehlen einer Minderheit nicht als einhelliges Einverständnis zur Vorlage missverstanden werden sollte. Die Probe aufs Exempel steht indes noch aus: Die Schlussabstimmungen konnten aufgrund des Corona-bedingten Ausfalls der dritten Sitzungswoche nicht mehr in der Frühjahrssession 2020 durchgeführt werden.
Gemäss Einschätzung der NZZ sei es fraglich, ob der gleichstellungspolitisch aufgerüstete Gegenvorschlag reiche, um die Stimmbevölkerung davon abzuhalten, der Initiative für ein schweizweites Verhüllungsverbot zuzustimmen. Andererseits hätten die Räte mit dem Gleichstellungsaspekt genau jenes Argument für das Burkaverbot adressiert, das auch ausserhalb des rechtskonservativen Milieus verfange. Entscheidend werde also sein, ob die Bevölkerung glaube, dass der Gegenvorschlag «handfeste Folgen» habe, oder ihn als Symbolpolitik betrachte, orakelte die Zeitung.

Mittels parlamentarischer Initiative beabsichtigte SVP-Nationalrat Gregor Rutz (ZH), die mit der Umsetzung der Ausschaffungsinitiative eingeführte Härtefallklausel in Art. 66a Abs. 2 StGB aufzuheben. Seiner Ansicht nach verhindere diese «Täterschutzklausel» zu viele Landesverweisungen und widerspreche damit dem Ansinnen der Ausschaffungsinitiative und letztlich dem Volkswillen. Dies überzeugte die Mehrheit des Nationalrates jedoch nicht: Mit 105 zu 64 Stimmen bei 2 Enthaltungen – die befürwortenden Stimmen kamen aus der geschlossenen SVP-Fraktion sowie vereinzelt aus den Fraktionen der BDP und der CVP –, gab er der Initiative keine Folge. Die grosse Kammer schloss sich damit der Mehrheit ihrer Staatspolitischen Kommission an, die es im Lichte der abgelehnten Durchsetzungsinitiative für eine Missachtung des Volkswillens hielt, die Härtefallklausel wieder abzuschaffen; das Volk habe sich mit diesem Abstimmungsergebnis klar zur Härtefallklausel und zum Grundsatz der Verhältnismässigkeit bekannt.