In der Frühjahrssession 2021 folgte der Nationalrat mit 137 zu 49 Stimmen der Empfehlung seiner RK-NR und versenkte die parlamentarische Initiative der SVP, mit der diese Reformen hinsichtlich der Aufsicht über die Bundesanwaltschaft gefordert hatte. Konkret wollte die SVP die aktuelle Aufsichtsbehörde (AB-BA) mit einer durch das EJPD und das Bundesgericht geteilten Aufsicht ersetzen. Während das Departement die administrativen und arbeitsrechtlichen Aspekte beaufsichtigen könnte, läge die fachliche Überwachung beim höchsten Schweizer Gericht. Damit werde vor allem auch die politische Unabhängigkeit der Aufsicht gewahrt, was mit der AB-BA augenscheinlich nicht gelinge, wie die SVP in ihrer Begründung mit Seitenhieb auf die Causa Michael Lauber ausführte.
Das Parlament trage eine Mitverantwortung dafür, dass «das System verpolitisiert» sei, und dagegen müsse man etwas tun, warb Pirmin Schwander (svp, SZ) in der Ratsdebatte für die Initiative seiner Partei. Die AB-BA sei «offensichtlich ein Fehlschlag» und vermöge nichts am «strukturellen Problem bei der Bundesanwaltschaft» zu ändern, meinte auch Mauro Tuena (svp, ZH). Die Kommission, die sich relativ knapp mit 13 zu 12 Stimmen gegen Folgegeben ausgesprochen hatte, sei sich bewusst, dass Handlungsbedarf bestehe, führte in der Folge Sibel Arslan (basta, BS) als Kommissionssprecherin aus. Die bisherige Lösung scheine sich tatsächlich nicht zu bewähren. Während die eine Hälfte der Kommission aber durch eine Aufteilung der Aufsicht Verbesserungen erwarte, befürchte die andere Hälfte, dass die Kompetenzkonflikte bei der Aufsicht durch eine Aufteilung nur noch grösser würden. Immerhin sei man sich aber einig gewesen, dass die Ergebnisse einer Inspektion durch die GPK abgewartet werden sollten, mit der die Probleme bei der Aufsicht über die Bundesanwaltschaft untersucht würden. Dieser Meinung schien auch die Ratsmehrheit zu sein. Lediglich die 49 anwesenden Fraktionsmitglieder der SVP unterstützten den Vorstoss ihrer Fraktion.

Zu Beginn der Sommersession hatte der Nationalrat über die parlamentarische Initiative Heer (svp, ZH) zu befinden, mit welcher die Bundesanwaltschaft wieder in die Bundesverwaltung integriert werden sollte. Die Mehrheit der RK-NR hatte empfohlen, der Initiative keine Folge zu geben.
Die Bundesanwaltschaft geniesse seit 2011 die gleiche organisatorische Unabhängigkeit wie die Gerichte, führte Karl Vogler (csp, OW) für die Kommission während der Debatte aus. Dies müsse so bleiben, damit sichergestellt sei, dass kein politischer Akteur Einfluss nehmen könne. Genau dieser Gefahr wäre die Bundesanwaltschaft allerdings ausgesetzt, wenn sie wieder – wie bereits vor 2011 – im EJPD angesiedelt würde. Alleine der Vermutung, dass sich das Departement etwa bei heiklen Untersuchungen gegen die Verwaltung oder die Regierung einmischen könnte, müsse entgegengetreten werden. Die Unabhängigkeit sei ein Gebot der Rechtsstaatlichkeit.
Dies sahen eine Minderheit der Kommission und der Initiant selber anders. Alfred Heer sprach von einer «Scheinverselbstständigung» und einer «Scheinunabhängigkeit». Die Bundesanwaltschaft – als ein Akteur, der irgendwo zwischen den drei Gewalten angesiedelt werden könne, so die Ausführung des Minderheitensprechers Pirmin Schwander (svp, SZ) – sei in vielen Fällen abhängig von anderen Akteuren oder habe keine Verfügungsmacht, wie er am Beispiel der Bundespolizei aufzeigte. Das Argument von Vogler, dass eine hundertprozentige Unabhängigkeit auch nicht möglich sei, es aber hier eigentlich nicht um die kritisierten Mittel für eine Untersuchung gehe, sondern vor allem primär gewährleistet bleiben müsse, dass die Bundesanwaltschaft unabhängig entscheiden könne, wann ein Verfahren eröffnet werde, schien im Rat zu verfangen. Der Initiative wurde nämlich mit 66 zu 122 Stimmen keine Folge gegeben. Die 66 Stimmen stammten ausnahmslos von den Fraktionskolleginnen und -kollegen des Initianten.

In seiner Stellungnahme begrüsste der Bundesrat die geplante vorläufige Aufstockung der Richterstellen am Bundesverwaltungsgericht, um damit die in der Asylgesetzrevision beschlossene Beschleunigung der Asylverfahren umsetzen zu können. Seiner Empfehlung, den von der RK-SR vorgelegten Entwurf anzunehmen, kamen in der Frühjahressession sowohl der Stände- als auch der Nationalrat nach.
Freilich kam es in beiden Kammern zu kleineren Diskussionen. Im Ständerat beantragte Thomas Minder (parteilos, SH) nicht auf die Vorlage einzutreten, um damit einerseits auf die mit seinen Worten «absurde Tatsache» hinzuweisen, dass jeder Asylantrag sogar von Dublin-Fällen von einem kostenlosen Anwalt begleitet werde, obwohl dort ja eigentlich der Erststaat zuständig sei. Unmittelbare Folge davon sei nun diese Forderung nach Aufstockung der Richterstellen. Darüber hinaus war der Angehörige der SVP-Fraktion skeptisch, ob die Aufstockung tatsächlich wie versprochen nach 2019 wieder rückgängig gemacht würde. Früher habe das Bundesverwaltungsgericht zudem mit weniger Stellen mehr Fälle in kürzerer Zeit bearbeitet. Im Nationalrat übernahm Pirmin Schwander (svp, SZ) mit denselben Argumenten den Part des Mahners. Freilich fanden diese Minderheiten-Argumente jeweils nur bei den SVP-Fraktionskolleginnen und -kollegen Anklang. Im Nationalrat konnten sich Viola Amherd (cvp, VS) und Bernhard Guhl (bdp, AG) denn auch Seitenhiebe gegen die Volkspartei nicht verkneifen. Amherd erinnerte daran, dass es bei dieser Vorlage auch um die Umsetzung des Volkswillens gehe und Guhl warf der SVP vor, es gehe ihr nur darum, ein Problem zu bewirtschaften, anstatt es auch zu lösen. Die Opposition von rechts widerspiegelte sich schliesslich auch in der Schlussabstimmung, bei der die Verordnung im Nationalrat mit 132 zu 65 Stimmen und im Ständerat mit 38 zu 4 Stimmen (bei 3 Enthaltungen) gutgeheissen wurde.

Auch im Nationalrat gab der Entwurf der RK-SR über die Einführung einer Möglichkeit für Abgangsentschädigungen für von der Bundesversammlung gewählte Personen in der Sondersession im Mai zwar zu reden, letztlich wurde aber sowohl die Verordnung über Entschädigungen bei Auflösung des Arbeitsverhältnisses (mit 134 zu 49 Stimmen) als auch das revidierte Bundesgesetz über das Bundesverwaltungsgericht (mit 131 zu 48 Stimmen) deutlich angenommen. Zu reden gegeben hatte ein Nichteintretensantrag einer vor allem aus SVP-Mitgliedern bestehenden Kommissionsminderheit: Das Parlament sei Wahlbehörde und man könne – einmal gewählt – nicht immer neue Forderungen stellen, so das zentrale Argument. Auf eine Abgangsentschädigung habe man 2005 bei der Diskussion um das Bundesgerichtsgesetz bewusst verzichtet. Pirmin Schwander (svp, SZ) machte als Fraktionssprecher den Alternativvorschlag, die Gesamterneuerungswahlen vom Herbst in den Sommer zu verlegen, damit bei einer allfälligen Nichtwiederwahl sogar sechs und nicht nur vier Monate Zeit blieben, um eine neue Beschäftigung zu suchen. Die restlichen Fraktionen gaben zu bedenken, dass es für eine Person in den Ämtern, um die es bei der Revision gehe, generell nicht einfach sei, eine neue Stelle zu finden, auch nach einem halben Jahr nicht, weswegen eine Abgangsentschädigung entrichtet werden soll. Bundesrätin Simonetta Sommaruga wies zudem darauf hin, dass die neue Entschädigungsregelung auch einen Beitrag zur Unabhängigkeit der Gerichte und der Bundesanwaltschaft leiste: wer finanziell abgesichert sei, müsse seine Entscheidfindung nicht oder zumindest weniger stark im Hinblick auf eine allfällige Wiederwahl ausrichten.
In den Schlussabstimmungen, die in der Sommersession stattfanden, passierten die beiden Vorlagen den Nationalrat unter Opposition der SVP mit 140 zu 54 Stimmen bei einer Enthaltung (Verordnung) bzw. mit 139 zu 54 Stimmen bei einer Enthaltung (Gesetz). Im Ständerat waren die entsprechenden Stimmenverhältnisse 42 zu 3 und 41 zu 3 (bei einer Enthaltung).