Der Bundesrat beantragte dem Parlament im März 2019 die Abschreibung von fünf Geschäften zur postalischen Grundversorgung: Die Motion Amherd (cvp, VS) für «regional differenzierte Erreichbarkeitsvorgaben in der postalischen Grundversorgung» (Mo. 16.3481), die Motion Amherd für «mehr Transparenz in der Erfüllung der postalischen Grundversorgung» (Mo. 16.3482), die Motion KVF-NR zur «Postgesetzgebung» (Mo. 17.3012), die Motion KVF-SR betreffend die «strategische Poststellennetz-Planung» (Mo. 17.3356), sowie das Postulat Reynard (sp, VS) «Die Zukunft des Poststellennetzes geht uns alle an!» (Po. 16.3933). Der Bundesrat sah die genannten Anliegen als erfüllt an durch die neuen Erreichbarkeitsvorgaben, die er per 1. Januar 2019 in Kraft gesetzt hatte.
Der Ständerat, der sich im Juni 2019 zuerst mit dem Abschreibungsantrag auseinandersetzte, beurteilte dies anders: Die vier erstgenannten Geschäfte seien nicht abzuschreiben, so lange nicht klar sei, ob die Anliegen mit den neuen Vorgaben des Bundesrates an die Post auch wirklich erfüllt seien. Dies müsse sich erst zeigen. Der Abschreibung des Postulats Reynard stimmte der Ständerat jedoch zu.
Der Nationalrat stimmte im Juni 2019 hingegen der Abschreibung aller fünf fraglichen Geschäfte zu: Die grosse Kammer folgte dem Antrag des Bundesrates bei diesen Geschäften vollumfänglich.
In der Herbstsession 2019 stimmte schliesslich auch der Ständerat der Abschreibung der verbliebenen vier Geschäfte zu und begründete seinen Sinneswandel mit dem Postulat KVF-NR über die «längerfristige Weiterentwicklung des Zugangs zu Dienstleistungen der postalischen Grundversorgung», welches die Anliegen der vier Geschäfte aufnehme und so sicherstelle, dass diese nicht aus der politischen Agenda verschwänden.

Ende November 2017 behandelte der Ständerat gleich sieben Geschäfte zur Postgesetzgebung in einer Debatte. Die kleine Kammer hatte über die drei Motionen der KVF-NR zu befinden, welche im Nationalrat im Mai 2017 angenommen worden waren und welche die gesetzliche Regelung der Aufsichtsinstrumente der Postcom, die Stärkung des Wettbewerbs im Postmarkt und die Anpassung der Erreichbarkeitskriterien und des Dienstleistungsangebots betrafen. Weiter wurde über die Motionen Amherd (cvp, VS) beraten (16.3481 und 16.3482), welche eine grosse inhaltliche Nähe zur Motion KVF-NR (17.3012) aufwiesen. Zudem beriet der Ständerat über die Standesinitiative des Kantons Tessin und über jene des Kantons Wallis, welche zur Unterstützung des Tessiner Vorstosses eingereicht worden war.
In der Debatte zeigten sich die ambivalenten Gefühle, welche die Post bei den Parlamentsmitgliedern auszulösen vermochte: So wurde die Post etwa von Paul Rechsteiner (sp, SG) zwar als funktionierendes und dynamisches Bundesunternehmen gelobt, auf das man stolz sei, andererseits gebe es da eine Malaise bei der Zugänglichkeit und der Präsenz. Eine „Vergangenheitsromantik“ machte hingegen Ruedi Noser (fdp, ZH) aus, der das veränderte Verhalten der Kundschaft und den Umbau des Poststellennetzes als Tatsache hinnahm und nur in den Motionen zum Wettbewerb und zu den Aufsichtsinstrumenten etwas Zukunftstaugliches sah. Bundesrätin Leuthard zeigte sich einmal mehr verständnislos für die Debatte: Sie wies darauf hin, dass die Schweizerische Post in internationalen Vergleichen regelmässig auf Rang 1 platziert sei, es sei ein hervorragendes Unternehmen, das hier einfach schlecht geredet werde. „Für mich ist das alles jetzt auch ein bisschen Klamauk, ehrlich gesagt“, wurde die Bundesrätin deutlich.
Die Motion KVF-NR „Gleich lange Spiesse im Schweizer Postmarkt“, vom Nationalrat im Mai 2017 angenommen und vom Bundesrat unterstützt, war von der KVF-SR mit 10 zu 3 Stimmen zur Ablehnung empfohlen worden. Die KVF-SR begründete ihren Antrag damit, dass der Postmarkt funktioniere und man vermeiden sollte, die Post in ihrem Geschäft zu schwächen. Die kleine Kammer folgte ihrer Kommission mit 23 zu 18 Stimmen (0 Enthaltungen).
Die Motion KVF-NR „Postgesetzgebung“ wurde mit einer kleinen Änderung der KVF-SR betreffend die Postagenturen vom Plenum mit 35 zu 5 Stimmen (1 Enthaltung) angenommen, obschon Bundesrätin Leuthard festhielt, dass die Forderung bereits erfüllt sei und es eigentlich nichts zu regulieren gebe.
Die Motion KVF-NR „Die Aufsichtsinstrumente im Postbereich gesetzlich verankern“ war nicht bestritten und wurde stillschweigend angenommen.
Die beiden Motionen Amherd (16.3481 und 16.3482), die sich inhaltlich kaum von der Motion KVF-NR zur Postgesetzgebung unterschieden, wurden vom Ständerat entgegen dem Antrag des Bundesrates mit 34 zu 7 Stimmen (0 Enthaltungen) und mit 31 zu 9 Stimmen (1 Enthaltung) angenommen.
Der Standesinitiative Tessin zum Poststellennetz sowie der Standesinitiative Wallis zur Unterstützung der Tessiner Initiative wurden gemäss dem Antrag der KVF-SR keine Folge gegeben - die Anliegen der Standesinitiativen seien in den angenommenen Motionen bereits enthalten.

Regional differenzierte Erreichbarkeitsvorgaben in der postalischen Grundversorgung forderte Nationalrätin Amherd (cvp, VS) mit einer im Juni 2016 eingereichten Motion. Zwar würden die Erreichbarkeitsvorgaben der Postverordnung (Erreichbarkeit innert 20 Minuten für 90 Prozent der Bevölkerung für das Poststellennetz, innert 30 Minuten für 90 Prozent der Bevölkerung für Dienstleistungen im Zahlungsverkehr) eingehalten, aber weil nur der nationale Durchschnitt berechnet werde, sei klar, dass die ländliche Bevölkerung benachteiligt werde. Die Erreichbarkeitsvorgaben seien deshalb regional zu differenzieren.
Bundesrätin Leuthard hielt im Nationalrat Ende Mai 2017 entgegen, die geltenden Vorgaben seien vom Parlament so gewollt und sie seien vernünftig. Man könne nicht immer nur den Abbau von Poststellen beklagen, ohne festzustellen, dass bei den Postagenturen ein Ausbau stattfindet – das sei nicht korrekt. Der Aufruf der Bundesrätin zur Korrektheit verhallte ungehört: Die grosse Kammer nahm die Motion mit 113 zu 79 Stimmen (0 Enthaltungen) an.
Der Ständerat behandelte die Motion im November 2017.

Eine im Juni 2016 eingereichte Motion von Nationalrätin Amherd (cvp, VS) verlangte Mehr Transparenz in der Erfüllung der postalischen Grundversorgung. Der Bundesrat solle für mehr Transparenz bei der Einhaltung der Grundversorgungsbestimmungen (insbesondere bezüglich der Erreichbarkeit des Poststellen- und Postagenturnetzes und der Dienstleistungen des Zahlungsverkehrs) sorgen. Die Motion schloss an die Motion Amherd an, welche regional differenzierte Erreichbarkeitsvorgaben für die postalische Grundversorgung forderte, und sie wurde Ende Mai 2017 auch gleich nach dieser behandelt. Die Motionärin stellte im Plenum fest, dass ihre Motion einerseits den Kundendienst verbessere, andererseits aber administrativen Aufwand abbaue – dies sei fast wie ein Sechser im Lotto. „Frau Nationalrätin, es wäre ein Sechser im Lotto, wenn Sie die Motion zurückziehen würden!“ konterte Bundesrätin Leuthard. Die Zahl der Zugangspunkte zu Postdienstleistungen sei seit Jahren konstant, die Erreichbarkeit werde transparent ausgewiesen und sei mit den neusten Apps für jede Nutzerin jederzeit einsehbar. Die Anliegen der Motion seien deshalb bereits zu hundert Prozent erfüllt. Eine Mehrheit in der grossen Kammer sah dies anders und nahm die Motion mit 100 zu 88 Stimmen (4 Enthaltungen) an.
Der Ständerat behandelte die Motion im November 2017.